河北省石家庄市第十九中学2021年高三数学文期末试卷含解析

河北省石家庄市第十九中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的

（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.“为真命题”是“为真命题”的A、充分不必要条件；

B、必要不充分条件；

C、充要条件；

D、非充分非必要条件参考答案：B3.已知集合A={1,2,3,4}，，则A∩B=（

）A．{1}

B．{4}

C．{1,3}

D．{1,4}参考答案：D4.已知集合M＝{x｜1＜x＜4)，N＝{1，2，3，4，5}，则M∩N＝A．{2，3}

B．{1，2，3}

C．{1，2，3，4}

D．{2，3，4}参考答案：A5.设函数,则(

)A.当k=2013时，在x=1处取得极小值B.当k=2013时，在x=1处取得极大值C.当k=2014时，在x=1处取得极小值D.当k=2014时，在x=1处取得极大值参考答案：C6.设，若函数在区间（-1，1）内有极值点，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.定义在R上的函数满足：对任意，总有

，则下列说法正确的是

A．是奇函数

B．是奇函数

C．是奇函数

D．

是奇函数参考答案：D8.执行如图所示的程序框图，则输出的的值满足（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，…．该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，则（

）．A.1 B.2019 C.－1 D.－2019参考答案：A【分析】计算部分数值，归纳得到，计算得到答案.【详解】；；；…归纳总结：故故选：【点睛】本题考查了数列的归纳推理，意在考查学生的推理能力.10.双曲线，，斜率为的直线过A点且与双曲线交于M，N两点，若，，则双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】联立方程组消元，根据根与系数的关系和中点坐标公式得出D点坐标，根据＝﹣3列方程得出a，b的关系，从而可得出双曲线的离心率．【详解】直线MN的方程为y（x+t），联立方程组，消元可得：（9b2﹣a2）x2﹣2a2tx﹣a2t2﹣9a2b2＝0，设M（），N（），则由根与系数的关系可得：，∵2，∴D为MN的中点，∴D（，），∵，∴BD⊥MN，∴kBD＝﹣3，即，化简可得，即b，∴e．故选：A．【点睛】本题考查了双曲线的性质，直线与双曲线的位置关系，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

外接圆的半径为1，圆心为O，且，，则的值是______.参考答案：312.已知直线的斜率为2，在轴的截距为1，则▲

．参考答案：1略13.设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为．参考答案：±2考点：圆的切线方程．

专题：计算题；直线与圆．分析：由题意可得直线的方程y=x+a，然后根据直线与圆相切的性质，利用点到直线的距离公式即可求解a解答：解：由题意可得直线的方程y=x+a根据直线与圆相切的性质可得，∴a=±2故答案为：±2点评：本题主要考查了直线与圆的相切的性质的应用，点到直线的距离公式的应用，属于基础试题14.平行四边形中，为的中点．若在平行四边形内部随机取一点，则点取自内部的概率为

．参考答案：15.圆锥的侧面积与过轴的截面积之比为,则母线与轴的夹角大小为

参考答案：试题分析：设圆锥的母线长，半径为,高为圆锥的侧面积为过轴截面面积为所以所以母线与轴的夹角大小为考点：圆锥的结构特征.16.假设某商店只有每盒10支装的铅笔和每盒7支装的铅笔两种包装类型．学生打算购买2015支铅笔，不能拆盒，则满足学生要求的方案中，购买的两种包装的总盒数的最小值是

，满足要求的所有购买方案的总数为

．参考答案：17.已知向量且

则的最小值为

参考答案：6;三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,已知三棱柱中,底面,,,,分别是棱中点.(1)求证:平面.(2)求C到平面上的距离参考答案：【答案】(1)证明:∵三棱柱中,底面.又平面,∴

∵,是中点,∴

∵,平面,平面

∴平面

(2)证明:取的中点,连结,,∵,分别是棱,中点,∴,

又∵,,∴,.∴四边形是平行四边形.

∴

∵平面,平面,

∴平面

略19.已知数列的前n项和为，(1）证明：数列是等差数列，并求；(2）设，求证：.参考答案：（I)由知，当时：，

即，∴，对成立。

又是首项为1，公差为1的等差数列。

∴

∴=

20.（12分）如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，，且．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求直线与平面所成的角的大小；(Ⅲ)求二面角的大小．参考答案：解析:解法一：(Ⅰ)∵四边形是正方形，．

………1分∵平面平面，

又∵，平面．……3分平面，．平面．

………………4分

(Ⅱ)连结，平面，是直线与平面所成的角．……5分设，则，，

……6分，．

即直线与平面所成的角为．

…8分

(Ⅲ)过作于，连结．

…………9分平面，．平面．是二面角的平面角．…10分∵平面平面，平面．．在中，，有．由(Ⅱ)所设可得，，．………11分．．∴二面角等于．

………12分解法二:∵四边形是正方形，，∵平面平面，平面，

……2分∴可以以点为原点，以过点平行于的直线为轴，分别以直线和为轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设，则，是正方形的对角线的交点，．……4分

(Ⅰ)

，，，，…………5分平面．

……6分(Ⅱ)平面，为平面的一个法向量，………7分，．………8分．∴直线与平面所成的角为．……9分

(Ⅲ)设平面的法向量为，则且，且．

即取，则，则．……10分又∵为平面的一个法向量，且，，……11分设二面角的平面角为，则，．∴二面角等于．…………………12分

21.某公司计划投资、两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方要成正比例，其关系如图2.（注：利润与投资量的单位：万元）(1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2）该公司已有10万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

参考答案：（1）设投资万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，依题意可设.

由图1，得即.

由图2，得即

故.(1）设B产品投入万元，则A产品投入10-万元，设企业利润为万元，由（1）得

，当，即时，.因此当A产品投入6万元，B产品投入4万元时，该企业获得最大利润为2.8万元。22.(本小题满分12分)体检评价标准指出：健康指数不低于70者为身体状况好，健康指数低于70者为身体状况一般。某学校数学学科共有30位教师，其中60％的人经常进行体育锻炼。经体检调查，这30位教师的健康指数(百分制)的数据如下：经常锻炼的：65，76，80，75，92，84，76，86，87，95，68，82，72，94，7l，89，83，77缺少锻炼的：63，58，85，93，65，72，59，91，63，67，56，64(I)根据以上资料完成下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与体