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文档简介
陕西省榆林市北流实验中学高二数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.《数学九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶著作,全市十八卷共八十一个问题,分为九类,没类九个问题,《数学九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就,其中在卷五“三斜求职”中提出了三角形三边求面积的公式,这与古希腊的海伦公式完成等价,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实,一为从隅,开平方得积”,若把以上这段文字写成公式,即,现在周长为的满足,则用以上给出的公式求得的面积为A.
B.
C.
D.12参考答案:A2.在平面直角坐标系xOy中,不等式组表示的平面区域内坐标为整数的点的个数是() A.4 B.5 C.6 D.7参考答案:C【考点】简单线性规划. 【专题】数形结合;分类讨论;不等式. 【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用数形结合或者分类讨论进行求解即可. 【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图: 则区域内共有6个正数点, 法2.当y=0时,不等式组等价为,即0≤x≤3,此时x=0,1,2,3, .当y=1时,不等式组等价为,即1≤x≤2,此时x=1,2, .当y=2时,不等式组等价为,此时不等式无解, 共有6个正数点, 故选:C. 【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域,利用数形结合或者分类讨论是解决本题的关键. 3.若集合,,则=(
)A. B. C.
D.参考答案:C4.已知椭圆与轴交于、两点,为椭圆上一动点(不与、重合),则(▲)
A.
B.
C.
D.参考答案:D5.直线2x-my+1-3m=0,当m变动时,所有直线都通过定点 ()A.(,3) B.(,3)
C.(,-3) D.(,-3)参考答案:D6.已知集合,则
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C略7.若,则是方程表示双曲线的【
】.A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件参考答案:A8.已知函数满足对任意的实数都有成立,则实数的取值范围为(
)A.(-∞,2)
B.
C.(-∞,2]
D.参考答案:B9.在平面直角坐标系中,双曲线中心在原点,焦点在轴上,一条渐近线方程为,则它的离心率为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A略10.已知复数,那么等于(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AC1与BB1所成的角为30°,则AA1=
参考答案:12.在四边形ABCD中,,则四边形ABCD的面积为
。参考答案:由可得且四边形ABCD是平行四边形,再由可知D在的角平分线上,且以及上单位边长为边的平行四边形的一条对角线长(如图)是,因此,所以。该题由考查向量相等的概念和求摸以及几何意义,由考查向量的加法的几何意义,该题还考查正弦定理面积公式以及转化能力,是难题。
13.若函数在区间上是单调递增函数,则实数的取值范围是 .参考答案:14.已知函数f(x)=x(8-2x)(5-2x)在区间[0,3]上的最大值是______.参考答案:18【分析】求出导函数,明确函数的单调性,从而得到函数的最值.【详解】由题意可得,∴,∴在上单调递增,在上单调递减,∴函数f(x)=x(8-2x)(5-2x)在区间[0,3]上的最大值是,故答案为:18【点睛】本题考查利用导数求函数的最值,考查运算能力,属于基础题.15.过椭圆的左顶点A且斜率为的直线交椭圆于另一点,且点在轴上的射影恰为右焦点,若,则椭圆的离心率的取值范围是
▲
.参考答案:略16.抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是___________.参考答案:略17.在极坐标系中,已知圆C的圆心为C(2,),半径为1,求圆C的极坐标方程.参考答案:解:在圆C上任意取一点P(ρ,θ),在△POC中,由余弦定理可得CP2=OC2+OP2﹣2OC?OP?cos∠POC,即1=4+ρ2﹣2×2×ρcos(θ﹣),化简可得ρ2﹣4ρcos(θ﹣)+3=0.当O、P、C共线时,此方程也成立,故圆C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos(θ﹣)+3=0.略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数(Ⅰ)求它的递减区间(Ⅱ)求它的最大值和最小值参考答案:解:(1)
由得
所以原函数的递减区间为
(2)由(1)知略19.在长方体中,为线段中点.(1)求直线与直线所成的角的余弦值;(2)若,求二面角的大小;(3)在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由.
参考答案:解:(1)则,,故即与所成角的余弦值为0.(2)连接,由长方体,得,,,由(1)知,故平面.所以是平面的法向量,而,又,设平面的法向量为,则有,取,可得则,所以二面角是.(3)假设在棱上存在一点,使得平面,则,设,平面的法向量为则有,取,可得要使平面,只要,,又平面,存在点使平面,此时.
略20.从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得:,,,.(Ⅰ)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;(Ⅱ)若该居民区某家庭月收入为8000元,预测该家庭的月储蓄.附:线性回归方程中,,,其中,为样本平均值.参考答案:略21.已知椭圆经过点,离心率为.(1)求椭圆C的方程.(2)直线与椭圆C交于A,B两点,点M是椭圆C的右顶点.直线AM与直线BM分别与y轴交于点P,Q两点,试问在x轴上是否存在一个定点N使得?若是,求出定点N坐标;若不是,说明理由.参考答案:(1)椭圆C的方程是;(2)线段为直径的圆过轴上的定点.试题分析:(1)由题意结合椭圆所过的点和椭圆的离心率可求得,.则椭圆的方程为.(2)设存在定点使得.联立直线方程与椭圆方程可得.设,结合韦达定理有直线的方程为:,则,直线的方程为:,则.由向量垂直的充要条件有,据此求解关于n的方程可得.则存在定点使得.试题解析:(1)由题意可知,又,即,.解得,即.所以.所以椭圆的方程为.(2)设存在定点使得.由得.设,则.因为,所以直线的方程为:,则,直线的方程为:,则.则有,,由得,整理得,故.所以存在定点使得.点睛:解决直线与椭圆的综合问题时,要注意:(1)注意观察应用题设中的每一个条件,明确确定直线、椭圆的条件;(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力,重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题.22.如图,给出了一个程序框图,其作用是输入x的值,输出相应y的值.(1)若视x为变量,y为函数值,写出y=f(x)的解析式;(2)若要使输入x的值与输出相应y的值相等,求输入x的值为多少.参考答案:【考点】程序框图.【专题】计算题;图表型;函数的性质及应用;算法和程序框图.【分析】(1)利用程序框图,可得分段函数的解析式;(
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