陕西省榆林市北流实验中学高二数学文测试题含解析

陕西省榆林市北流实验中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《数学九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶著作，全市十八卷共八十一个问题，分为九类，没类九个问题，《数学九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求职”中提出了三角形三边求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”，若把以上这段文字写成公式，即，现在周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为A．

B．

C．

D．12参考答案：A2.在平面直角坐标系xOy中，不等式组表示的平面区域内坐标为整数的点的个数是（） A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：C【考点】简单线性规划． 【专题】数形结合；分类讨论；不等式． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合或者分类讨论进行求解即可． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 则区域内共有6个正数点， 法2．当y=0时，不等式组等价为，即0≤x≤3，此时x=0，1，2，3， ．当y=1时，不等式组等价为，即1≤x≤2，此时x=1，2， ．当y=2时，不等式组等价为，此时不等式无解， 共有6个正数点， 故选：C． 【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合或者分类讨论是解决本题的关键． 3.若集合，，则=（

）A． B． C．

D．参考答案：C4.已知椭圆与轴交于、两点，为椭圆上一动点（不与、重合），则（▲）

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.直线2x－my＋1－3m＝0，当m变动时，所有直线都通过定点 ()A.(,3) B.(,3)

C.(,－3) D.(,－3)参考答案：D6.已知集合，则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.若，则是方程表示双曲线的【

】.A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A8.已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为（

）A．(－∞,2)

B．

C.(－∞,2]

D．参考答案：B9.在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知复数，那么等于(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AC1与BB1所成的角为30°，则AA1=

参考答案：12.在四边形ABCD中，，则四边形ABCD的面积为

。参考答案：由可得且四边形ABCD是平行四边形，再由可知D在的角平分线上，且以及上单位边长为边的平行四边形的一条对角线长（如图）是，因此，所以。该题由考查向量相等的概念和求摸以及几何意义，由考查向量的加法的几何意义，该题还考查正弦定理面积公式以及转化能力，是难题。

13.若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 ．参考答案：14.已知函数f(x)＝x(8－2x)(5－2x)在区间［0，3］上的最大值是______．参考答案：18【分析】求出导函数，明确函数的单调性，从而得到函数的最值.【详解】由题意可得，∴，∴在上单调递增，在上单调递减，∴函数f(x)＝x(8－2x)(5－2x)在区间［0，3］上的最大值是，故答案为：18【点睛】本题考查利用导数求函数的最值，考查运算能力，属于基础题.15.过椭圆的左顶点A且斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影恰为右焦点,若，则椭圆的离心率的取值范围是

▲

.参考答案：略16.抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是___________.参考答案：略17.在极坐标系中，已知圆C的圆心为C（2，），半径为1，求圆C的极坐标方程．参考答案：解：在圆C上任意取一点P（ρ，θ），在△POC中，由余弦定理可得CP2=OC2+OP2﹣2OC?OP?cos∠POC，即1=4+ρ2﹣2×2×ρcos（θ﹣），化简可得ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=0．当O、P、C共线时，此方程也成立，故圆C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=0．略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(Ⅰ)求它的递减区间(Ⅱ)求它的最大值和最小值参考答案：解：(1)

由得

所以原函数的递减区间为

(2)由(1)知略19.在长方体中，为线段中点．(1)求直线与直线所成的角的余弦值；（2）若,求二面角的大小；（3）在棱上是否存在一点,使得平面？若存在，求的长；若不存在,说明理由．

参考答案：解：（1）则，,故即与所成角的余弦值为0．(2)连接,由长方体,得，,,由(1)知,故平面.所以是平面的法向量,而,又，设平面的法向量为,则有,取,可得则，所以二面角是．(3)假设在棱上存在一点,使得平面,则，设，平面的法向量为则有,取,可得要使平面,只要，,又平面,存在点使平面,此时.

略20.从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得：,,,.(Ⅰ)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;(Ⅱ)若该居民区某家庭月收入为8000元,预测该家庭的月储蓄.附:线性回归方程中,,,其中,为样本平均值.参考答案：略21.已知椭圆经过点，离心率为．（1）求椭圆C的方程．（2）直线与椭圆C交于A，B两点，点M是椭圆C的右顶点．直线AM与直线BM分别与y轴交于点P，Q两点，试问在x轴上是否存在一个定点N使得?若是，求出定点N坐标；若不是，说明理由．参考答案：（1）椭圆C的方程是；（2）线段为直径的圆过轴上的定点．试题分析：（1）由题意结合椭圆所过的点和椭圆的离心率可求得，.则椭圆的方程为.（2）设存在定点使得.联立直线方程与椭圆方程可得.设,结合韦达定理有直线的方程为:,则,直线的方程为:,则.由向量垂直的充要条件有，据此求解关于n的方程可得.则存在定点使得.试题解析：（1）由题意可知,又,即,.解得,即.所以.所以椭圆的方程为.（2）设存在定点使得.由得.设,则.因为,所以直线的方程为:,则,直线的方程为:,则.则有,,由得,整理得,故.所以存在定点使得.点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．22.如图，给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应y的值．（1）若视x为变量，y为函数值，写出y=f（x）的解析式；（2）若要使输入x的值与输出相应y的值相等，求输入x的值为多少．参考答案：【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；函数的性质及应用；算法和程序框图．【分析】（1）利用程序框图，可得分段函数的解析式；（