河南省洛阳市宝山陵园高一数学文上学期期末试卷含解析

河南省洛阳市宝山陵园高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列{an}的前n项和为Sn，，且.若，则n的最大值为（

）A．51

B．52

C.53

D．54参考答案：A若为偶数，则，，，所以这样的偶数不存在若为奇数，则若，则当时成立若，则当不成立故选

2.已知a、b∈（0，1）且a≠b，下列各式中最大的是（）Ａ．a2+b2Ｂ．２Ｃ．2bＤ．+b参考答案：D3.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（

）A.9 B.45 C.126 D.270参考答案：C【分析】按照程序框图运行程序，直到不满足输出结果即可.【详解】按照程序框图运行程序，输入，，满足，循环；，，满足，循环；，，满足，循环；，，满足，循环；，，不满足，输出本题正确选项：【点睛】本题考查根据循环结构的框图计算输出结果的问题，属于基础题.4.设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不必要又不充分条件参考答案：B5.下列函数中，在（0，π）上单调递增的是（）A．y=sin（﹣x） B．y=cos（﹣x） C．y=tan D．y=tan2x参考答案：C【考点】正弦函数的单调性；诱导公式的作用；二倍角的正切；余弦函数的单调性．【分析】化简并判定四个函数的单调增区间，满足题意者，即可得到选项．【解答】解：对于A、y=sin（﹣x）=cosx，显然在（0，π）上不是增函数；对于B、y=cos（﹣x）=sinx，显然在（0，π）上不是增函数；对于C、y=tan，在（0，π）上单调递增函数，正确；对于D、y=tan2x，显然在（0，π）上不是增函数；故选C．6.《孙子算经》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗.问五人各得几何?”其意思为“有5个人分60个橘子,他们分得的橘子数成公差为3的等差数列,问5人各得多少子,”这个问题中,得到橘子最少的人所得的橘子个数是(

)A.4 B.5C.6 D.7参考答案：C由题，得到橘子最少的人所得的橘子个数即为则由题意，解得故选C.7.函数(a>0，且a≠1)的图象必经过点(

)A．(0,1)

B．(1,1)

C．(2,2)

D．(2,3)参考答案：D略8.

设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合?U(A∩B)中的元素共有()A．3个

B．4个C．5个

D．6个参考答案：A9.下列各组函数中，表示同一函数的是

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.下列函数中，在其定义域内与函数有相同的奇偶性和单调性的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B，奇函数，在上单调递增；A：，奇函数，在分别单调递增；B：，奇函数，在上单调递增；C：，偶函数，在单调递减，单调递增；D：，非奇非偶函数，在上单调递增；所以与原函数有相同奇偶性和单调性的是B。故选B。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式的解集为，则

。参考答案：略12.运行如图所示的程序，其输出的结果为

．

参考答案：113.函数的定义域；参考答案：略14.集合，，若ＢＡ，则实数m的值为▲

．参考答案：15.已知数列的前项和为，，，则__________．参考答案：【分析】先利用时，求出的值，再令，由得出，两式相减可求出数列的通项公式，再将的表达式代入，可得出.【详解】当时，则有，；当时，由得出，上述两式相减得，，得且，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，，那么，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列前项和与通项之间的关系，同时也考查了等比数列求和，一般在涉及与的递推关系求通项时，常用作差法来求解，考查计算能力，属于中等题.16.已知幂函数的图像过点，则=______________参考答案：317.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.若使租赁公司的月收益最大，每辆车的月租金应该定为

．参考答案：4050设每辆车的月租金定为X元，则租赁公司的月收益：当时，f(x)最大，最大值为，即当每车辆的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是，故答案为4050.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设关于的函数的最小值为，试确定满足的的值，并对此时的值求的最大值及对应的集合。参考答案：令，则，对称轴，

当，即时，是函数的递增区间，；当，即时，是函数的递减区间，

得，与矛盾；当，即时，

得或，，此时，19.（本题满分14分）如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A1B1＝B1C1＝2，∠A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝3，CC1＝2，求：(Ⅰ)该几何体的体积；(Ⅱ)截面ABC的面积．参考答案：（Ⅰ）过C作平行于A1B1C1的截面A2B2C，交AA1，BB1分别于点A2，B2.由直三棱柱性质及∠A1B1C1＝90°可知B2C⊥平面ABB2A2，则该几何体的体积V＝＝×2×2×2＋××(1＋2)×2×2＝6.…………………..……..…..7分（Ⅱ）在△ABC中，AB＝＝，BC＝＝，AC＝＝2.则S△ABC＝×2×＝.……..……..14分

20.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，为整数，且，则数列前n项和的最大值为（

）A. B.1 C. D.参考答案：Aa1=9，a2为整数，可知：等差数列{an}的公差d为整数，由Sn≤S5，∴a5≥0，a6≤0，则9+4d≥0，9+5d≤0，解得，d为整数，d=﹣2．∴an=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n．，∴数列前项和为令bn=，由于函数f（x）=的图象关于点（4.5，0）对称及其单调性，可知：0＜b1＜b2＜b3＜b4，b5＜b6＜b7＜…＜0，∴bn≤b4=1．∴最大值为=．故选：A21.(本小题满分12分)已知集合，不等式的解集为集合。（1）求集合，；（2）求集合，．参考答案：（1）由，得∴

……………3分由，得∴，解得∴………7分（2）………………9分∵

………………10分∴

……