湖南省邵阳市金称市镇中学2021年高三数学理联考试题含解析

湖南省邵阳市金称市镇中学2021年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量为非零向量，，则夹角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件即可得到，这样即可得到，且，从而可以求出，这样便可得出，的夹角．【解答】解：；∴，；∴；∴；∴；∴=；∴夹角为．故选：B．2.由不等式组确定的平面区域为,由不等式组确定的平面区域为,在内随机的取一点，则点落在区域内的概率为

（

）参考答案：D3.命题不等式①的解集为；

命题：“A=B”是“”成立的必要非充分条件，则A.真假

B.为真

C.为假

D.假真参考答案：答案:A4.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心(

)A． B． C．（） D．（）参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性．【专题】计算题．【分析】先根据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式，再根据三角函数的性质进行验证：若f（a）=0，则（a，0）为一个对称中心，确定选项．【解答】解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为再向右平移个单位得到图象的解析式为=sin2x当x=时，y=sinπ=0，所以是函数y=sin2x的一个对称中心．故选A．【点评】本题考查了三角函数图象变换规律，三角函数图象、性质．是三角函数中的重点知识，在试题中出现的频率相当高．5.已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，且F2为抛物线y2=24x的焦点，设点P为两曲线的一个公共点，若△PF1F2的面积为36，则双曲线的方程为（）A． B．C．

D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用△PF1F2的面积为36，求出P的坐标，利用双曲线的定义，求出a，即可求出双曲线的方程．【解答】解：由题意，F2（6，0），设P（m，n），则∵△PF1F2的面积为36，∴=36，∴|n|=6，∴m=9，取P（9，6），则2a=﹣=6，∴a=3，b=3，∴双曲线的方程为﹣=1，故选A．10、设函数（，为自然对数的底数）。若存在使成立，则的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.已知函数，下面四个结论中正确的是

()A．函数的最小正周期为

B．函数的图象关于直线对称C．函数的图象是由的图象向左平移个单位得到

D．函数是奇函数参考答案：D8.如图，阴影部分表示的集合是（

）

参考答案：D9.命题p：?x＞2，2x﹣3＞0的否定是（）A．?x0＞2， B．?x≤2，2x﹣3＞0C．?x＞2，2x﹣3≤0 D．?x0＞2，参考答案：A【考点】2J：命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断．【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定：?x0＞2，．故选：A．10.已知全集，集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某算法的程序框图如图所示，则输出的S的值是______.参考答案：略12.设复数z=，则+?z+?z2+?z3+?z4+?z5+?z6+?z7=_________．参考答案：略13.现有20个数，它们构成一个以1为首项，-2为公比的等比数列，若从这20个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率是

▲

．参考答案：等比数列的通项公式为，由，所以为偶数，即为奇数，所以，解得，即，所以共有8个，所以从这20个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率是。14.（5分）（2015?济宁一模）某企业对自己的拳头产品的销售价格（单位：元）与月销售量（单位：万件）进行调查，其中最近五个月的统计数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y11n865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：=﹣3.2x+40，则n=．参考答案：10【考点】：线性回归方程．【专题】：概率与统计．【分析】：求解样本中心点（10，），将样本中心点代人线性回归方程，建立等式，然后，联立方程组求解即可．解：由题意，==10，==，因为线性回归直线方程是：=﹣3.2x+40，所以=﹣32+40，所以n=10，故答案为：10．【点评】：本题重点考查了线性回归直线方程求解、性质，及其平均值的求解等知识，解题关键是求解样本中心点，然后代人直线方程，构造方程．15.在区间[0，1]上任取两实数a，b，则使a＋b≥1的概率为

．

参考答案：16.设R，向量且，则．参考答案：17.下面有六个命题：①函数在第一象限是增函数.

②终边在坐标轴上的角的集合是③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个公共点.④函数⑤的图象中一条对称轴是⑥函数的最小正周期是。其中真命题的序号是

（写出所有真命题的序号）参考答案：②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（1）求；（2）如图，D为△ABC外一点，若在平面四边形ABCD中，，且，，，求AB的长.参考答案：（1）在中，由正弦定理得，又，所以，故，所以，又，所以，故.（2）∵，∴，又在中，，，∴由余弦定理可得，∴，在中，，，，∴由余弦定理可得，即，化简得，解得.故的长为.19.坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点，直线l的极坐标方程为.（1）判断点与直线l的位置关系，说明理由；（2）设直线l与曲线C的两个交点为A、B，求的值.参考答案：解：（1）直线即直线的直角坐标方程为，点在直线上。

（2）直线的参数方程为（为参数），曲线C的直角坐标方程为将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，有，设两根为，

略20.（本小题满分14分）已知函数图像上点处的切线与直线平行（其中），

(I）求函数的解析式；

(II）求函数上的最小值；

(III）对一切恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（I）由点处的切线方程与直线平行，得该切线斜率为2，即又所以………4分

（II）由（I）知，显然当则由…11分单调递增，单调递减，单调递增，…………12分[来源:

/]所以因为对一切恒成立，故实数的取值范围为

…………14分21.某学校高二年级共有1000名学生，其中男生650人，女生350人，为了调查学生周末的休闲方式，用分层抽样的方法抽查了200名学生.（1）完成下面的列联表；

不喜欢运动喜欢运动合计女生50

男生

合计

100200（2）在喜欢运动的女生中调查她们的运动时间，发现她们的运动时间介于30分钟到90分钟之间，如图是测量结果的频率分布直方图，若从区间段和的所有女生中随机抽取两名女生，求她们的运动时间在同一区间段的概率.参考答案：（1）根据分层抽样的定义，知抽取男生130人，女生70人，

不喜欢运动喜欢运动合计女生502070男生5080130合计100100200（2）由直方图知在内的人数为4人，设为.在的人数为2人，设为.

从这6人中任选2人有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd共15种情况

若时，有共六种情况．

若时，有一种情况．

事件:“她们在同一区间段”所包含的基本事件个数有种，

故

答：两名女生的运动时间在同一区间段的概率为.略22.(本题满分12分）已知边长为6的正方形ABCD所在平面外一点P，PD^平面ABCD，PD=8(1)连接PB、AC，证明：PB^AC(2)连接PA，求PA与平面PBD所成的角的大小(3)求点D到平面PAC的距离。参考答案：(1)证明：连接BD，在正方形ABCD中，AC^BD，又PD^平面ABCD，所以，PD^AC，所以AC^平面PBD，故PB^AC。(2)解：因为AC^平面PBD，设AC与BD交