2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷27.2.1 相似三角形的判定(1)(含答案)-

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷27.2.1相似三角形的判定(1)(含答案)-27.2.1相似三角形的判定（1）一、基础练习1．_______相等，_______成比例的三角形，叫做相似三角形，其中______的比k叫做相似比．2．全等三角形是相似比k为______的相似三角形，全等三角形与相似三角形的共同点是它们的________相等，不同点是_________．全等三角形是相似三角形的特例．3．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形________．4．（1）如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角_________，那么这两个三角形相似．（2）如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边_______，且________相等，那么这两个三角形相似．（3）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边_______，那么这两个三角形相似．5．如下左图，DE∥BC，则图中______∽_______，理由是__________．6．如上右图，AB∥CD，则图中______∽_______，理由是____________________________．7．下列图中，公共角所对的边不平行，请你添加一个条件，使具有公共角的两个三角形相似．添加条件：添加条件：添加条件：_________________________________________可得____∽_____可得_____∽_____可得_____∽______8．根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．（1）∠A=100°，AB=5cm，AC=15cm，∠A′=100°，A′B′=4cm，A′C′=10cm．（2）AB=5cm，BC=6cm，AC=7cm；A′B′=10cm，B′C′=12cm，A′C′=14cm．二、整合练习1．如图，已知△ABC中，CD⊥AB于D，且AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，指出图中各对相似三角形及其相似比．2．如图，已知ABCD中，E为AD延长线上的一点，AD=AE，BE交DC于F，指出图中各对相似三角形，及其相似比．答案:一、基础练习1．对应角对应边对应边2．1对应角全等三角形的对应边相等，相似三角形的对应边成比例．3．相似4．（1）对应相等（2）对应成比例夹角（3）对应成比例5．△ADE△ABC平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．6．△ABO△CDO，如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，则两个三角形相似．（由AB∥CD，可证∠B=∠C，∠A=∠D，或证∠B=∠C，∠AOB=∠DOC等）7．添加一对角相等（如（1）∠B=∠D或∠AED=∠ACB或∠BED=∠BCD）或添加夹公共角A的两边对应成比例（如（1））（1）△ABC△ADE（2）△ADC△ACB（3）△ADE△ABC8．（1）因为，所以△ABC与△A′B′C′不相似（2）因为，所以△ABC∽△A′B′C′（三边对应成比例，两三角形相似）二、整合练习1．因为AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，AC2+BC2=AB2．由勾股定理逆定理得∠ACB=90°，又CD⊥AB，∠ADC=∠CDB=90°．因∠B=∠B，∠CDB=∠ACB=90°．所以△ABC∽△CBD（两角对应相等，两三角形相似），其相似比为=．同理△ABC∽△ACD．其相似比为=，又∠ADC=∠CDB=90°，∠ACD=∠B，所以△ACD∽△CBD，其相似比为=．2．因为ABCD中，AE∥BC，所以△DEF∽△CBF（平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似），其相似比为因为ABCD中，DC∥AB，所以△DEF∽△AEB．（理由同上），其相似比为．又△CBF∽△AEB，其相似比为．27.2.1相似三角形的判定(1)班级姓名座号月日主要内容:运用相似三角形的引理解决相似三角形的有关问题一、课堂练习:1.(课本47页)要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,它的另外两条边长应当是多少？你有几个答案？解:有三种答案.设所求三角形的另外两条边长为()当所求三角形的长为2的边与已知三角形的长为4的边对应时,有解得当所求三角形的长为2的边与已知三角形的长为5的边对应时,有解得当所求三角形的长为2的边与已知三角形的长为6的边对应时,有解得答:所求三角形的另外两条边长为.2.(07临安)如图,在中,∥,分别与相交于,若,,求的值.解:∵∥∴∽∴∴3.如图,小明从路灯下向前走了5米,发现自己在地面上的影子长是2米,如果小明的身高为1.6米,那么路灯离地面的高度为多少米？解:∵∥∴∽∴∴∴答:路灯离地面的高度为5.6米.二、课后作业：1.已知:如图,在中,∥,,则和的相似比是；若,则10.

2.(课本55页)如图,中,∥∥∥,则与相似的三角形共有3个,分别是.3.(课本55页)有一块三角形的草地,它的一条边长为,在图纸上,这条边的长为,其他两条边的长为,求其他两边的实际长度.解:设三角形草地其他两边的实际长度分别为,依题意,得∴答:其他两边的实际长度为.4.(课本55页)如图,中,∥,∥,求证∽.证明:∵∥∴∽又∵∥∴∽∴∽5.(课本57页)如图,中,,如果动点以每秒2个单位长的速度,从点出发沿方向向点运动,直线∥,记秒时这条直线在内部的长度为,写出关于的函数关系式,并画出它的图象.解:∵∥∴∽∴即∴列表:0490三、新课预习:1.如图,,求证.2.如图,与相似吗?请说明理由.证明:∵∴∽∴∴即解:与相似.理由:∵∴又∵∴∽

27.2.1相似三角形的判定（2）新颖题赏析如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠CAB交BC于F，交CD于O，EF∥AB，交CD于E．求证：CE=DO．证明AF平分∠CAB，∠CAF=∠DAO，CD⊥AB．∠ODA=∠ACF=90°，所以△ADO∽△ACF，．又EF∥AB，△CEF∽△CDB∽△ADC．．所以，所以DO=CE．一、基础练习1．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比k=，则=_______．若B′C′=15cm，则BC=______cm．2．已知△ABC和△DEF中，点A、B、C分别与点D、E、F相对应，且∠A=70°，∠B=34°，∠D=70°，则当∠F=_______时，△ABC∽△DEF．3．已知△ABC和△DEF中，AB=4，BC=5，AC=8，DE=6，DF=12，那么为EF=_______时，△ABC∽△DEF．4．已知△ABC∽△A′B′C′，且2AB=3A′B′，△ABC的周长为18cm，则△A′B′C′的周长为________cm．5．已知D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且DE∥BC，△ADE的周长与△ABC的周长分别为63和84，则AD：DB=_______．6．如图1，已知BE与CD相交于A，且BC与DE不互相平行，再添加一个条件________，则△ABC∽△ADE．(1)(2)(3)7．如图2，在△ABC中，AB⊥BC，BD⊥AC于D，DE∥AB交BC于E，则图中与△ABC相似的三角形的有______个，它们分别是_________．8．如图3，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点F，则图中共有相似三角形______对，它们分别是__________．9．如图4，AB∥EF∥DC，若每两个相似的三角形构成一对，那么图中的相似三角形有_________对，它们分别是___________．(4)(5)10．如图5，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，则图中与△ABC相似的有______个，它们分别是__________．二、整合练习1．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DC交BE于F，且AD=AB，AE=EC．求证：（1）△DEF∽△CBF；（2）DF·BF=EF·CF．2．如图，已知△ABD∽△ACE，求证：△ABC∽△ADE．3．如图，已知△ABC是等边三角形，∠DAE=120°，点D在CB延长线上，点E在BC延长线上，求证：△ADB∽△EAC．4．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（4，-1），与y轴交于点C（0，3），O是原点．（1）求此条抛物线的函数解析式；（2）设此抛物线与x轴的交点为A、B（A在B的左边），问y轴上是否存在点P，使以O、B、P为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案:一、基础练习1．62．76°3．4．125．3：16．∠B=∠D或∠C=∠E或7．4△DEC△BDC△BED△ADB8．6△ABE和△ACD，△ABE和△FCE，△ABE和△FBD，△ACD和△FCE，△ACD和△FBD，△FCE和△FBD9．3△ABO和△DCO，△ABO和△FEO，△DCO和△FEO10．6△ACD，△CBD，△ADE，△DCE，△CDF，△DBF二、整合练习1．（1）因为AE=EC，=，AD=AB，=，=，∠A=∠A．所以△ADE∽△ABC（两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似），所以∠ADE=∠ABC，DE∥BC，所以△DEF∽△CBF（2），所以DF·BF=EF·CF2．因为△ABD∽△ACE，所以∠BAD=∠CAE，，∠BAC=∠DAE，所以△ABC∽△ADE3．因为△ABC为等边三角形，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∠ABD=∠ECA=120°，因为∠DAE=120°，∠DAB+∠CAB=60°，∠CAB+∠CEA=60°，∠DAB=∠CEA，所以△ADB∽△EAC．4．（1）设y=a（x-4）2-1，抛物线与y轴交于点C（0，3），所以3=16a-1，则a=，所以抛物线的函数解析式为y=（x-4）2-1即y=x2-2x+3．（2）存在．当y=0时，（x-4）2-1=0．解得x1=2，x2=6，所以A（2，0），B（6，0），设点P（0，m），则OP=│m│，在△AOC与△BOP中，①若∠OCA=∠OBP，则△BOP∽△COA．所以=4，所以m=±4．②若∠OCA=∠OPB，则△BOP∽△AOC，所以=9，所以m=±9，所以存在符合题意的点P，其坐标为（0，4），（0，-4），（0，9）或（0，-9）27.2.1相似三角形的判定(3)班级姓名座号月日主要内容:掌握相似三角形的判定定理3,并运用相似三角形的判定方法解决有关问题一、课堂练习:1.(课本49页)如图,都是等腰三角形.(1)若底角,求证∽；(2)若顶角,求证∽.证明:(1)∵都是等腰三角形∴又∵∴∴∽(2)∵都是等腰三角形∴又∵∴∴∽2.(课本49页)如图,中,是斜边上的高.(1)都和相似吗?证明你的结论；(2)试证:①,②,③.解:(1)和都和相似.证明:∵是斜边上的高∴∵∴∽又∵∴∽即和都和相似(2)∵∽∵∽∵∽∴∴∴∴∴∴二、课后作业：1.如图,四边形是平行四边形,证明∽.证明:∵四边形是平行四边形∴∥∴∴∽2.如图,内接于,为的高,为的直径,求证.证明:连接∵为的高∴∵为的直径∴∴又∵∴∽∴∴3.如图,中,,以为半径的交于点.求的长.解:过点作于,则.∵∴又∵∴∽∴∴∵