广东省汕尾市龙潭中学2021年高二数学文月考试题含解析

广东省汕尾市龙潭中学2021年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，则此三角形的外接圆的面积为

（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C2.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，sinC+sin（A﹣B）=3sin2B．若，则=（）A． B．3 C．或3 D．3或参考答案：C【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．【专题】计算题；解三角形．【分析】根据三角形内角和定理与诱导公式，可得sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，代入题中等式并利用三角恒等变换化简，整理得cosB（sinA﹣3sinB）=0，可得cosB=0或sinA=3sinB．再由正弦定理与直角三角形中三角函数的定义加以计算，可得的值．【解答】解：∵A+B=π﹣C，∴sinC=sin（π﹣C）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，又∵sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB，∴sinC+sin（A﹣B）=3sin2B，即（sinAcosB+cosAsinB）+（sinAcosB﹣cosAsinB）=6sinBcosB，化简得2sinAcosB=6sinBcosB，即cosB（sinA﹣3sinB）=0解之得cosB=0或sinA=3sinB．①若cosB=0，结合B为三角形的内角，可得B=，∵，∴A==，因此sinA=sin=，由三角函数的定义得sinA==；②若sinA=3sinB，由正弦定理得a=3b，所以=3．综上所述，的值为或3．故选：C【点评】本题给出三角形角的三角函数关系式，求边之间的比值．着重考查了三角形内角和定理与诱导公式、三角恒等变换、三角函数的定义和正余弦定理等知识，属于中档题．3.如图所示的程序框图，若输入x，k，b，p的值分别为1，﹣2，9，3，则输出x的值为（）A．﹣29 B．﹣5 C．7 D．19参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量x的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序执行过程为：n=1，x=﹣2×1+9=7，n=2，x=﹣2×7+9=﹣5，n=3，x=﹣2×（﹣5）+9=19，n=4＞3，∴终止程序，∴输入x的值为19，故选：D【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．4.设分别为双曲线（a>0,b>0）的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使,且的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.2

D.5参考答案：D5.若,则等于（

）A

B

C

D

参考答案：D6.棱长都是1的三棱锥的表面积为（

）

A.

B.2

C.3

D.4参考答案：A7.△ABC中，若A＝60°，b＝16，此三角形的面积S＝220，则a的值为(

)A．20

B．25C．55

D．49参考答案：D8.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是(

)

A.

B.

C.三棱锥的体积为定值

D.异面直线所成的角为定值参考答案：D9.一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是A.分层抽样

B.抽签抽样

C.随机抽样

D.系统抽样参考答案：D10.参数方程（θ为参数）和极坐标方程ρ=﹣6cosθ所表示的图形分别是（）A．圆和直线 B．直线和直线 C．椭圆和直线 D．椭圆和圆参考答案：D【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】将极坐标方程、参数方程化为普通方程，再去判断即可．【解答】解：极坐标ρ=﹣6cosθ，两边同乘以ρ，得ρ2=﹣6ρcosθ，化为普通方程为x2+y2=﹣6x，即（x+3）2+y2=9．表示以C（﹣3，0）为圆心，半径为3的圆．参数方程（θ为参数），利用同角三角函数关系消去θ，化为普通方程为，表示椭圆．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线C与直线l满足：①l与C在某点P处相切；②曲线C在P附近位于直线l的异侧，则称曲线C与直线l“切过”．下列曲线和直线中，“切过”的有________．（填写相应的编号）①与

②与

③与

④与

⑤与参考答案：①④⑤【分析】理解新定义的意义，借助导数的几何意义逐一进行判断推理，即可得到答案。【详解】对于①，，所以是曲线在点处的切线，画图可知曲线在点附近位于直线的两侧，①正确；对于②，因为，所以不是曲线：在点处的切线，②错误；对于③，,，在的切线为，画图可知曲线在点附近位于直线的同侧，③错误；对于④，，在点处的切线为，画图可知曲线：在点附近位于直线的两侧，④正确；对于⑤，，，在点处的切线为，图可知曲线：在点附近位于直线的两侧，⑤正确．【点睛】本题以新定义的形式对曲线在某点处的切线的几何意义进行全方位的考查，解题的关键是已知切线方程求出切点，并对初等函数的图像熟悉，属于中档题。12.已知三棱锥O-ABC，点G是△ABC的重心。设，，，那么向量用基底{，，}可以表示为

▲

.参考答案：

13.设抛物线的焦点与双曲线的上焦点重合，则p的值为

。参考答案：8

略14.若函数，则x2017=．参考答案：【考点】8H：数列递推式；3T：函数的值．【分析】根据数列的递推关系，构造数列{}，得到数列{}是等差数列，结合等差数列的通项公式进行求解即可．【解答】解：∵，∴xn+1=，则==+，即﹣=，则数列{}是公差d=的等差数列，首项为1，则=1+（n﹣1），则=1+=1+504=505，则x2017=，故答案为：15.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是_____．参考答案：60【分析】由题意利用二项式系数的性质求得n的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【详解】若展开式的二项式系数之和为64，则2n＝64，∴n＝6．则展开式中的通项公式为Tr+1?（﹣1）r?26﹣r?x12﹣3r，令12﹣3r＝0，求得r＝4，可得常数项为?22＝60，故答案为：60．16.已知f(x)＝x2＋ax＋b，满足f(1)＝0，f(2)＝0，则f(－1)=

▲

．参考答案：617.若函数的定义域为R，则实数的取值范围是

．参考答案：（e2，+∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求以椭圆的焦点为焦点，以直线为渐近线的双曲线方程．参考答案：略19.（本题满分12分）已知向量，，其中随机选自集合，随机选自集合．（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）求的概率．参考答案：则基本事件空间包含的基本事件有：(-1，1)，(-1，3)，(-1，9)，(1，1)，(1，3)，(1，9)，(3，1)，(3，3)，(3，9)，共9种．

…………2分（Ⅰ）设“”事件为，则．事件包含的基本事件有(-1，3),共1种．∴的概率为．

…………7分（Ⅱ）设“”事件为，则．事件包含的基本事件有(1，3),(3，9)，共2种．∴的概率为．

…………12分20.（本小题满分12分）已知双曲线的离心率为，实轴长为2．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线被双曲线C截得的弦长为，求实数的值．参考答案：(1)由题意，解得，∴∴所求双曲线的方程为.

……………5分(2)由弦长公式得

……………12分21.（本小题满分10分）已知曲线y=在x=x0处的切线L经过点P(2，)，求切线L的方程。参考答案：解：设切于点Q(x0，y0)，

y'=x2

则y－y0=x02(x－x0)经过(2，)

………4分x03－3x02+4=0

解得x0=－1，或x0=2

………8分

∴所求的切线方程为12x－3y－16=0或3x－y+2=0………