辽宁省沈阳市八十二高级中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

辽宁省沈阳市八十二高级中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f1（x）＝x3，f2（x）＝，f3（x）＝，f4（x）＝|sin（2πx）|，等差数列{an}中，a1＝0，a2015＝1，bn＝|fk（an＋1）－fk（an）|（k＝1，2，3，4），用Pk表示数列{bn}的前2014项的和，则（

）A.P4＜1＝P1＝P2＜P3＝2

B.P4＜1＝P1＝P2＜P3＜2C.P4＝1＝P1＝P2＜P3＝2

D.P4＜1＝P1＜P2＜P3＝2参考答案：A2.已知向量,向量,则的最大值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.i为虚数单位，则=(

)A．﹣i B．﹣1 C．i D．1参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质化简为i，根据=i4×503+3=i3，求得结果．【解答】解：∵===i，则=i4×503+3=i3=﹣i，故选：A．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．4.若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知为坐标原点，直线与圆分别交于两点．若，则实数的值为（

） A．1 B． C． D．参考答案：D6.复数（i为虚数单位）的值是

（

）

A．-1

B．1

C．-i

D．i参考答案：A略7.已知复数Z1和复数Z2，则Z1·Z2

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像

（

）

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：D9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.如图，是半径为的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点，连接，则弦的长度超过的概率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是

;参考答案：12.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，是坐标原点，点、是两曲线的交点，若，则双曲线的实轴长为

.参考答案：

【知识点】双曲线的简单性质．H6解析：抛物线与双曲线有相同的焦点，点的坐标为（1，0），，⊥轴.设点在第一象限，则点坐标为（1，2）设左焦点为，则=2,由勾股定理得，由双曲线的定义可知.【思路点拨】求出抛物线的焦点（1，0），即有双曲线的两个焦点，运用向量的数量积的定义可得点坐标，再由双曲线的定义可得结论。13.已知向量=（sinθ，1），=（﹣sinθ，0），=（cosθ，﹣1），且（2﹣）∥，则tanθ等于．参考答案：﹣【考点】平行向量与共线向量．【分析】2﹣=（3sinθ，2），利用向量共线定理即可得出．【解答】解：2﹣=（3sinθ，2），∵（2﹣）∥，∴﹣3sinθ﹣2cosθ=0，解得tanθ=﹣．故答案为：﹣．14.若命题“x∈R，”为假命题，则实数a的取值范围是_____．参考答案：[-1,7]15.在等差数列{an}中，a7=8，前7项和S7=42，则其公差是．参考答案：【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式及前n项和公式列出方程组，能求出公差．【解答】解：∵在等差数列{an}中，a7=8，前7项和S7=42，∴，解得a1=4，d=．故答案为：．16.抛物线的焦点到准线的距离为

．参考答案：

17.计算=（用数字作答）参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简cos（﹣100°）=﹣sin10°，同角三角函数关系式1﹣sin10°=sin25°+cos25°﹣2sin5°cos5°代入化简．根据两角和与差的公式可得答案．【解答】解：由===．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数和的图象关于y轴对称，且

（I）求函数的解析式；（Ⅱ）解不等式参考答案：解析：（I）设函数图象上任意一点，由已知点P关于y轴对称点一定在函数图象上，代入得，所以

（II）或

或

略19.在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．（I）求边的中线所在直线的方程．（II）求边的高，并求这条高所在直线的方程．参考答案：见解析解（I）由中点坐标公式可知，点坐标为，∴边中线所在的直线方程斜率为：，∴边中线所在直线方程为：，即．（II）∵，∴边的高线所在直线的斜率，∴边的高所在直线方程为：，即．∵点到的距离，∴边的高为，边高所在直线方程为：．20.（本小题满分12分）从某企业的某种产品中随机抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这500件产品中质量指标值落在区间内的产品件数；（2）以这500件产品的样本数据来估计总体数据，若从该企业的所有该产品中任取2件，记产品质量指标值落在区间内的件数为，求随机变量的概率分布列.参考答案：（1）275；（2）见解析【知识点】频率分布直方图I2解析：（1）产品质量指标值落在区间内的频率为（0.022+0.033）×10=0.55∴质量指标值落在区间内的产品件数为0.55×500=275

…4分（2）根据样本频率分布直方图，每件产品质量指标值落在区间内的概率为0.1，…………………6分由题意可得:～B(2,0.1)∴,,.∴的概率分布列为

012P0.810.180.01……………12分【思路点拨】（1）求出这一批产品中测量结果在的产品的概率，即可求得结论；（2）根据样本频率分布直方图，每件产品质量指标值落在区间内的概率为0.1，由题意可得:～B(2,0.1)，进而列出分布列。21.已知在直角坐标系中，圆参数方程为（为参数）．（）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程．（）已知，，圆上任意一点，求面积的最大值．参考答案：见解析．（）圆的参数方程为（为参数），所以普通方程为，所以圆的及坐标方程为．（）点到直线的距离，的面积，所以的面积的最大值为．22.已知椭圆方程为+y2=1，圆C：（x﹣1）2+y2=r2．（Ⅰ）求椭圆上动点P与圆心C距离的最小值；（Ⅱ）如图，直线l与椭圆相交于A、B两点，且与圆C相切于点M，若满足M为线段AB中点的直线l有4条，求半径r的取值范围．参考答案：【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合．【分析】（Ⅰ）利用两点之间的距离公式，根据x的取值范围，即可求得丨PC丨的最小值；（Ⅱ）利用点差法求得直线AB的斜率，根据kMC×kAB=﹣1，求得M点坐标，由，求得y02＜，由圆的方程，即可求得半径r的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设P（x，y），丨PC丨===，由﹣2≤x≤2，当x=时，丨PC丨min=，（Ⅱ）当直线AB斜率不存在时且与椭圆C相切时，M在x