湖北省武汉市钢城德才中学2021年高三数学文联考试卷含解析

湖北省武汉市钢城德才中学2021年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（

）A．24π

B．36π

C.40π

D．400π参考答案：C几何体为三棱锥，如图，底面为顶角为120度的等腰三角形BCD，侧棱AC垂直底面，,设三角形BCD外接圆圆心为O，则,因此外接球的半径为,即外接球的表面积为，选C.点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.2.设集合

A∪(CUB）=A.{1}

B.{1，2}

C.{2}

D.{0，1，2}参考答案：D3.若复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（

）A.i B.－i C.1 D.－1参考答案：B【分析】利用已知求得，再利用复数的乘法、除法运算计算即可得解。【详解】，复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，故选:B【点睛】本题主要考查了复数的对称关系，还考查了复数的除法、乘法运算，属于基础题。4.如右图给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能是A．求三个数中最大的数

B．求三个数中最小的数C．按从小到大排列

D．按从大到小排列参考答案：B两个选择框都是挑选较小的值5.

设为偶函数，对于任意的的数都有，已知，那么等于

(

）A．2

B．-2

C．．8

D．-8参考答案：C6.把方程化为以t为参数的参数方程是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.设复数z满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.（5分）函数的定义域为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式可得log2x≠0，即，由此求得函数的定义域．解答：由函数的解析式可得log2x≠0，∴，故函数的定义域（0，1）∪（1，+∞），故选D．点评：本题主要考查函数的定义域的求法，对数函数的定义域，属于基础题．9.函数的值域是

A．R

B．（1,2）

C．[2,+∞）D．（－,l）（2,+）参考答案：A10.

存在整数n,使+是整数的质数(

)

(A)不存在

(B)只有一个

(C)多于一个,但为有限个

(D)有无穷多个参考答案：D解：如果p为奇质数，p=2k+1，则存在n=k2(k∈N+)，使+=2k+1．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=2sin（ωx）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω=

，f（）=，在（0，π）内满足f（x0）=0的x0=

．参考答案：2;.【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的周期公式求出ω，即可得到结论．【解答】解：∵三角函数的周期是π，则=π，则ω=2，则f（x）=2sin2x，则f（）=2sin=2×=，由f（x）=0得sin2x=0，∵x∈（0，π），∴2x∈（0，2π），则2x=π，故x=，故x0=，故答案为：2，，【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据三角函数的周期公式求出ω是解决本题的关键．12.设关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围是

。参考答案：13.2008年高考福建省理科数学第11题是：“双曲线（）的两个焦点为、，若为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为：A．（1，3）；B．（1，3]；C．（3，+∞）；D．[3，+∞）”其正确选项是B。若将其中的条件“”更换为“，且”，试经过合情推理，得出双曲线离心率的取值范围是

参考答案：14.已知是平面上两个不共线的向量，向量，．若，则实数m=

．参考答案：略15.系列的纸张规格如图，其特色在于：①A0，A1，A2，…，An所有规格的纸张的长宽比都相同；

②A0对裁后可以得到两张A1An，A1对裁后可以得到两张A2，…，An-1对裁后可以得到两张An．现有每平方厘米重量为克的A0，A1，A2，…，An纸各一张，若A4纸的宽度为厘米，则这（）张纸的重量之和等于__________．（单位：克）参考答案：【知识点】数列

D3设每张纸的长宽比为k，则纸的长为ka，则纸的长8a,宽4ka，由，所以的重量为：，而，纸的重量构成以为公比的等比数列，所以，【思路点拨】求出纸张的长宽比，判定，纸的重量构成等比数列，利用等比数列的前n项和公式求得，从而确定结论.

【典例剖析】本题比较典型，求出一张纸的长宽比是关键.

16.已知是偶函数，且

参考答案：1617.函数的定义域为___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l的方程为y=x+4，圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴．建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l与圆C的交点的极坐标；（Ⅱ）若P为圆C上的动点．求P到直线l的距离d的最大值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）由圆C的参数方程为（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为普通方程，与直线方程联立解得交点坐标，利用可得极坐标．（II）圆心（0，2）到直线l的距离为d1，可得P到直线l的距离d的最大值为d1+r．【解答】解：（I）由圆C的参数方程为（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为：x2+（y﹣2）2=4，联立，解得或．可得极坐标分别为：，．（II）圆心（0，2）到直线l的距离=，∴P到直线l的距离d的最大值为+r=+2．19.选修4-4，坐标系与参数方程

已知在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

(I)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(Ⅱ)设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离d的取值范围．参考答案：（I）直线的普通方程为：；

曲线的直角坐标方程为---------------------------4分（II）设点，则所以的取值范围是.--------------------------10分

略20.已知函数（1）讨论f(x)的单调性；（2）若方程有两个不相等的实数根，求证：参考答案：（1）时，在上是增函数，时，在和上是增函数,在上是减函数

（2）证明见解析【分析】（1）对求导，得到，根据的，对进行分类，分为，和；（2）令，先说明当时，不符合题意，再研究当时，利用导数得到最大值，根据有两个零点，得到，易得，再利用导数证明时，，从而确定范围为，再构造函数，利用导数得到在上单调递减，从而得以证明.【详解】（1）易知的定义域为，且，时，在上恒正，所以在上单调递增，时，对于，①当，即时，，在上是增函数；②当，即时，有两个正根，所以，，单调递增，，，单调递减综上，时，在上是增函数，时，在和上是增函数,在上是减函数

（2）令，方程有两个不相等的实根函数有两个零点，由定义域为且①当时，恒成立，在上单调递增，则至多有一个零点，不符合题意；②当时，得，在上单调递增，在上单调递减要使有两个零点，则，由解得此时易知当时，，令，所以，时，在为增函数，在增函数，，所以，即所以函数在与各存在一个零点综上所述，.∴证明证明时，成立设，则易知在上递减，，在上单调递减，所以.【点睛】本题考查利用导数讨论函数的单调性，利用导数求函数的极值、最值，函数与方程，零点存在定理，属于难题.21.已知全集U＝R，非空集合A＝，B＝.(1)当a＝时，求(?UB)∩A；(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：解(1)当a＝时，A＝＝，B＝＝，∴?UB＝.

∴(?UB)∩A＝.(2)∵a2＋2>a，∴B＝{x|a<x<a2＋2}.①当3a＋1>2，即a>时，A＝{x|2<x<3a＋1}.∵p是q的充分条件，∴A?B.∴，即<a≤.②当3a＋1＝2，即a＝时，A＝?，不符合题意；③当3a＋1<2，即a<时，A＝{x|3a＋1<x<2}，由A?B得，∴－≤a<.综上所述，实数a的取值范围是∪.22.在极坐标系中，圆C的方程为，直线l的方程为．（1）若直线l过圆C的圆心，求实数m的值；（2）若，求直线l被圆C所截得的弦长．参考答案：（1）；(2)【分析】（1）将直线与圆的极坐标方程化成直角坐标方程后，利用圆心在直线上列式可得．（2）利用点到直线的距离公式和勾股定理可得