山西省运城市稷山县实验中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省运城市稷山县实验中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（

）A.

B.

C.0

D.1参考答案：A，要使复数是纯虚数，则有且，解得，选A.2.从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有A.120种

B.96种

C.60种

D.48种参考答案：C解析：5人中选4人则有种，周五一人有种，周六两人则有，周日则有种，故共有××=60种,故选C3.与函数的图象相同的函数是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知函数（k∈R），若函数有三个零点，则实数k的取值范围是（A）k≤2

（B）－1＜k＜0

（C）－2≤k＜－1

（D）k≤－2参考答案：D略5.已知函数，则它们的图象可能是（

）参考答案：B【知识点】函数与导数的关系B11解析：因为二次函数g(x)的对称轴为x=－1,所以排除A,D，又因为函数g(x)为函数f(x)的导数，由函数单调性与其导数的关系可排除C，所以选B.【思路点拨】发现函数g(x)与f(x)的导数关系是本题解题的关键.6.设i是虚数单位，则复数的模是A.10

B.

C.

D.参考答案：B..故选B.7.记集合，将M中的元素按从小到大排列，则第70个是（

）A．0.264 B．0.265 C．0.431 D．0.432参考答案：A8.已知正数x,y满足，则的最小值为(

)

(A)1

(B)

(C)

(D)参考答案：C2、命题“对任意，都有”的否定为（

）A、对任意，都有

B、不存在，都有

C、存在，使得

D、存在，使得

参考答案：：D10.如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，根据矩形和三角形的面积公式写出面积再求和．【解答】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，∴三棱柱的面积是3××2=6+，故选C．【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，A，B，C是⊙O上的三点，点D是劣弧的中点，过点B的切线交弦CD的延长线于点E．若∠BAC=80°，则∠BED=

．参考答案：60°【考点】与圆有关的比例线段．【分析】由弦切角定理可得∠EBC=∠A，再由圆的圆周角定理，可得∠BCE=∠A，在△BCE中，运用三角形的内角和定理，计算即可得到所求值．【解答】解：由BE为圆的切线，由弦切角定理可得∠EBC=∠A=80°，由D是劣弧的中点，可得∠BCE=∠A=40°，在△BCE中，∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠BCE=180°﹣80°﹣40°=60°．故答案为：60°．12.一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的方差是_________．参考答案：2

略13.参数方程，θ∈[0，2π）表示的曲线的普通方程是）．参考答案：x2=y（0≤x≤，0≤y≤2【考点】参数方程化成普通方程．【分析】把上面一个式子平方，得到x2=1+sinθ，代入第二个参数方程得到x2=y，根据所给的角的范围，写出两个变量的取值范围，得到普通方程．【解答】解：∵∵θ∈[0，2π），∴|cos+sin|=|sin（+）|∈[0，]1+sinθ=（cos+sin）2∈[0，2]故答案为：x2=y（0≤x≤，0≤y≤2）14.已知f（x）是R上可导的增函数，g（x）是R上可导的奇函数，对?x1，x2∈R都有|g（x1）+g（x2）|≥|f（x1）+f（x2）|成立，等差数列{an}的前n项和为Sn，f（x）同时满足下列两件条件：f（a2﹣1）=1，f（a9﹣1）=﹣1，则S10的值为

．参考答案：10【分析】根据题意，令x1=﹣x2有|g（x1）+g（﹣x1）|≥|f（x1）+f（﹣x1）|，结合g（x）的奇偶性可得|f（x1）+f（﹣x1）|≤0，分析可得f（x）为奇函数；又由f（a2﹣1）=1，f（a9﹣1）=﹣1，分析可得则有a2+a9=2，由等差数列前n项和公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，对?x1，x2∈R都有|g（x1）+g（x2）|≥|f（x1）+f（x2）|成立，令x1=﹣x2有：|g（x1）+g（﹣x1）|≥|f（x1）+f（﹣x1）|，又由g（x）是R上可导的奇函数，则有|f（x1）+f（﹣x1）|≤0，即f（x1）+f（﹣x1）=0，故函数f（x）为奇函数；若f（a2﹣1）=1，f（a9﹣1）=﹣1，则有（a2﹣1）+（a9﹣1）=0，即a2+a9=2，S10===10；故答案为：10．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，涉及等差数列的性质，关键是分析函数f（x）的奇偶性．15.函数的图象如图所示，则=

．参考答案：略16.若方程+=1表示双曲线，则实数k的取值范围是．参考答案：（﹣2，2）∪（3，+∞）考点： 双曲线的标准方程．专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 由已知得（|k|﹣2）（3﹣k）＜0，由此能求出实数k的取值范围．解答： 解：∵程+=1表示双曲线，∴（|k|﹣2）（3﹣k）＜0，解得k＞3或﹣2＜k＜2，∴实数k的取值范围是（﹣2，2）∪（3，+∞）．故答案为：（﹣2，2）∪（3，+∞）．点评： 本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．17.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．参考答案：因为SA与圆锥底面所成角为45°，所以底面半径为因此圆锥的侧面积为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,…17）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,…17）建立模型②：．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．参考答案：解：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.5×9=256.5（亿元）．（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．

19.如图，已知直线的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线上的射影依次为点D，K，E，

（1）已知抛物线的焦点为椭圆C的上顶点。①求椭圆C的方程；②若直线L交y轴于点M，且，当m变化时，求

的值；

（2）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标并给予证明；否则说明理由.参考答案：（3）,先探索，当m=0时，直线L⊥ox轴，则ABED为矩形，由对称性知，AE与BD相交FK中点N，且

猜想：当m变化时，AE与BD相交于定点

……9分

证明：设

当m变化时首先AE过定点N

A、N、E三点共线，

同理可得B、N、D三点共线

∴AE与BD相交于定点

……13分20.在中，点在边上，且满足，．（1）求；（2）若，求．参考答案：解：（1）在中，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴（∵），∴，∴．（2）由（1）得，，在中，∴，∴或．21.已知抛物线：的焦点F，直线与轴的交点为P，与抛物线C的交点为Q，且.（1）求的值；（2）已知点为C上一点，M，N是C上异于点T的两点，且满足直线TM和直线TN的