2022-2023学年辽宁省沈阳市第七十五中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年辽宁省沈阳市第七十五中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)＝3x3－ax2＋x－5在区间[1,2]上单调递减，则a的取值范围是()A．

B．(－∞，5)∪C．[5，＋∞)

D．参考答案：D2.设0＜a＜b且a+b=1，则下列四数中最大的是（）A．a2+b2 B．2ab C．a D．参考答案：A【考点】不等式比较大小．【分析】根据不等式的性质和作差法即可比较大小【解答】解：∵0＜a＜b且a+b=1∴∴2b＞1∴2ab﹣a=a（2b﹣1）＞0，即2ab＞a又a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0∴a2+b2＞2ab∴最大的一个数为a2+b2故选A3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=60，则S9=（）A．192 B．300 C．252 D．360参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列的前n项和公式的性质可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等比数列，即可得出．【解答】解：由等比数列的前n项和公式的性质可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等比数列，∴=S3?（S9﹣S6），∴（60﹣12）2=12×（S9﹣60），解得S9=252．故选：C．4.为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点

（

）

(A)向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(B)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(D)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A5.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．12

C．168

D．252参考答案：A6.盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为（）A．恰有1只是坏的 B．4只全是好的C．恰有2只是好的 D．至多有2只是坏的参考答案：C【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】盒中有10只螺丝钉，从盒中随机地抽取4只的总数为：C104，其中有3只是坏的，则恰有1只坏的，恰有2只好的，4只全是好的，至多2只坏的取法数分别为：C31×C73，C32C72，C74，C74+C31×C73+C32×C72，在根据古典概型的计算公式即可求解可得答案．【解答】解：∵盒中有10只螺丝钉∴盒中随机地抽取4只的总数为：C104=210，∵其中有3只是坏的，∴所可能出现的事件有：恰有1只坏的，恰有2只坏的，恰有3只坏的，4只全是好的，至多2只坏的取法数分别为：C31×C73=105，C32C72=63，C74=35，C74+C31×C73+C32×C72=203，∴恰有1只坏的概率分别为：=，恰有2只好的概率为=，4只全是好的概率为，至多2只坏的概率为=；故选C7.执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A．8

B．5C．3

D．2参考答案：C8.集合若,则（

） A． B． C． D．参考答案：D9.设函数,则（）A．为的极大值点

B．为的极小值点C．为的极大值点

D．为的极小值点参考答案：D略10.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()

A．3

B．11C．38

D．123参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足，则

.参考答案：略12.已知直线l1：ax+y﹣6=0与l2：x+（a﹣2）y+a﹣1=0相交于点P，若l1⊥l2，则a=

，此时点P的坐标为

．参考答案：1，（3，3）．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由直线垂直的性质得a×1+1×（a﹣2）=0，由此能求出a，再由直线l1和l2联立方程组，能求出点P的坐标．【解答】解：∵直线l1：ax+y﹣6=0与l2：x+（a﹣2）y+a﹣1=0相交于点P，l1⊥l2，∴a×1+1×（a﹣2）=0，解得a=1，解方程，解得x=3，y=3，∴P（3，3）．故答案为：1，（3，3）．【点评】本题考查两直线垂直时直线方程中参数值的求法，考查两直线交点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用．13.观察下列算式：，。。。

。。。

。。。

。。。若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“2015”这个数，则m=_______．参考答案：4514.设变量x、y满足约束条件则的最大值为_______.参考答案：515.已知函数,下列结论中正确的是

①R,

②函数的图像是中心对称图形

③若是的极小值点,则在区间上单调递减

④若是的极值点,则参考答案：略16.双曲线的渐近线方程为____________________.参考答案：17.为了调查城市PM2.5的值,按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则乙组中应抽取的城市数为

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.关于x的不等式kx2﹣6kx+k+8＜0的解集为空集，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先对x2前系数分类讨论，再利用一元二次不等式的解法即可得出．【解答】解：（1）当k=0时，原不等式化为8＜0，其解集为?，∴k=0符合题意．（2）当k≠0时，要使二次不等式的解集为空集，则必须满足：解得0＜k≤1综合（1）（2）得k的取值范围为[0，1]．【点评】本题考查含参数的“形式”二次不等式的解法．关键是对x2前系数分类讨论．19.已知等差数列{an}的公差d>0，前n项和为Sn，且满足a2a3＝45，a1＋a4＝14.（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；（2）设（c为非零常数），若数列{bn}也是等差数列，请确定常数c的值，并求数列的前n项和Tn.参考答案：略20.已知函数的定义域集合是A，函数的定义域集合是．（1）求集合；

（2）若，求实数的取值范围．参考答案：21.在平面直角坐标系中，已知圆，圆．（Ⅰ）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（Ⅱ）圆是以1为半径，圆心在圆：上移动的动圆，若圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的取值范围；（Ⅲ）若动圆同时平分圆的周长、圆的周长，如图所示，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）设直线的方程为，即．

因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，所以圆心到：的距离为．

化简，得，解得或．

所以直线的方程为或

……………4分（Ⅱ）动圆D是圆心在定圆上移动，半径为1的圆设，则在中，，有,则

由圆的几何性质得，，即，则的最大值为，最小值为.

故.

……………8分

（Ⅲ）设圆心，由题意，得，

即．

化简得，即动圆圆心C在定直线上运动．设，则动圆C的半径为．于是动圆C的方程为．整理，得．由得或所以定点的坐标为，．

………13分略22.（本小题满分12分）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：.参考答案：（方法