贵州省贵阳市第三十五中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析

贵州省贵阳市第三十五中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数在定义域内可导，y=的图象如图1所示，则导函数y=可能为

参考答案：D2.已知,则(

)A.

B.C.

D.参考答案：D3.如右图，如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足n≥m，那么输出的p等于(

)。(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略4.cos80°cos35°＋sin80°cos55°的值是()A．

B．－C．

D．－参考答案：A5.已知直线⊥平面α，直线平面β，给出下列命题：①α∥βl⊥m

②α⊥βl∥m

③l∥mα⊥β

④l⊥mα∥β其中正确命题的序号是（

）（A）①②③

（B）②③④

（C）①③

（D）②④参考答案：C考点：平面与平面之间的位置关系.【易错点睛】本题是对空间中直线和平面以及直线和直线位置关系的综合考查，重点考查课本上的公理，定理有及推论，所以一定要对课本知识掌握熟练，对公理定理以及推论理解透彻，并会用直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直一直是高考的热点，熟练掌握它们的判断方法是必须的.本题难度中等.6.已知函数的定义域为，部分对应值如下表．的导函数的图象如图所示．-10451221下列关于函数的命题：①函数是周期函数；②函数在是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有4个零点．其中真命题的个数有

（

）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个参考答案：D略7.设满足约束条件，则的最大值为（

）A．

6

B．7

C.

8

D．9参考答案：D画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=2x+y得，y=－2x+z，显然将直线y=－2x+z平移到C处时，z的值最大，由得：C(3，3)，∴z最大值=2×3+3=9，故选D.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.

8.已知函数，记是的导函数，将满足的所有正数x从小到大排成数列{xn}，，则数列的通项公式是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C9.已知f（x）=|logax|，其中0＜a＜1，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；带绝对值的函数．【分析】画出函数f（x）=|log3x|，的简图，通过观察图象比较函数值的大小．【解答】解：函数f（x）=|log3x|，其中0＜a＜1的简图如下：由图知．故选C．10.若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数m的值为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,设a∈R,若关于x的不等式在R上恒成立,则a的取值范围是___________.参考答案：12.随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30）…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为

．参考答案：2【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，求出样本中不小于30岁人的频率与频数，再求用分层抽样方法抽取的人数【解答】解：根据频率分布直方图，得；样本中不小于30岁的人的频率是1﹣0.020×10+0.025×10=0.55，∴不小于30岁的人的频数是100×0.55=55；从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人，在[50，60）年龄段抽取的人数为22×=22×=2．故答案为：2．13.已知平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠DAB=60°，点E，F分别在线段BC，DC上运动，设，则的最小值是．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由题意画出图形，把都用含有的式子表示，展开后化为关于λ的函数，再利用基本不等式求最值．【解答】解：如图，，．∵AB=2，AD=1，∠DAB=60°，∴====．当且仅当，即时，上式等号成立．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量加法的三角形法则，体现了数学转化思想方法，是中档题．14.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是

参考答案：略15.已知方程表示圆，则的取值范围为__________．参考答案：若方程表示圆，则，解得，故的取值范围为．16.若，且，则

参考答案：17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4=10，S3=12，则数列{an}的首项a1=

，通项an=

．参考答案：1,3n﹣2.考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等差数列的首项和公差，由已知列方程组求得首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案．解答： 解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由a4=10，S3=12，得，解得．∴an=1+3（n﹣1）=3n﹣2．故答案为：1，3n﹣2．点评：本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知函数，其中．（1）设函数在点，处取得极值，且．求证：①；②线段的中点在曲线上；（2）若，问：过原点且与曲线相切的两条直线是否垂直，并说明理由．参考答案：1）①依题意，，为方程的两个实根，而，，，

故在区间和内各有一个实根，

所以；

②由①得，，，

因为，

，

所以，

即证线段的中点在曲线上；

（2）过原点且与曲线相切的两条直线不垂直，理由如下：

设过曲线上一点的切线方程为：

，

因为切线过原点，所以，

又，

所以，

解得，或，

当时，切线的斜率为；当时，切线的斜率为；

因为，且，

所以两条切线斜率之积为：

，

所以过原点且与曲线相切的两条直线不垂直．

19.(14分)已知向量＝，，向量＝(，－1)(1)若，求的值?；(2)若恒成立，求实数的取值范围。参考答案：(1)∵，

∴，………………2分得，

……………4分又，

……………5分所以

.

……………6分(2)∵

＝，

……7分∴…9分又?∵，∴，∴，

……………10分∴的最大值为16，∴的最大值为4，

……………12分又恒成立，所以。…………13分∴实数的取值范围为

…………………14分20.已知椭圆：.(1)椭圆的短轴端点分别为(如图)，直线分别与椭圆交于两点，其中点满足，且.①证明直线与轴交点的位置与无关；

②若?面积是?面积的5倍，求的值；(2)若圆:.是过点的两条互相垂直的直线,其中交圆于、两点,交椭圆于另一点.求面积取最大值时直线的方程.参考答案：解：（1）①因为,M(m,)，且，

直线AM的斜率为k1=,直线BM斜率为k2=,直线AM的方程为y=,直线BM的方程为y=,

……1分由得，

由得，；

……3分据已知，，直线EF的斜率

直线EF的方程为

,

令x=0,得EF与y轴交点的位置与m无关.

……4分②,,,,，,

，整理方程得，即，又有，，，为所求.

……8分

(2)因为直线,且都过点,所以设直线,直线,

……10分所以圆心到直线的距离为,所以直线被圆所截的弦；由,所以

所以

……12分所以当时等号成立,此时直线

……13分略21.已知函数.(1)求不等式的解集M；(2)设，证明:.参考答案：（1）当时，恒成立，所以；当时，，所以，综合可知，不等式的解集为.（2）因为，又因为，所以，因此，所以，所以原不等式成立.22.已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣a|（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＜1的解集；（Ⅱ）若f（x）的最大值为6，求a的值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；绝对值不等式的解法．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）当a=1时，化简函数的解析式，去掉绝对值符号，即可求不等式f（x）＜1的解集；（Ⅱ）利用绝对值三角不等式推出f（x）的最大值为6的方程，即可求a的值．【解