四川省泸州市马岭中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

四川省泸州市马岭中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间上随机取一个，则的值在到之间的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：几何概型，，答案A2.将5名支教志愿者分配到3所学校，每所学校至少分1人，至多分2人，且其中甲、乙2人不到同一所学校，则不同的分配方法共有 A．78种 B．36种 C．60种 D．72种参考答案：D略3.

设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为（

）.

A.B.C.D.参考答案：答案：C4.已知实数满足则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略5.已知为坐标原点，点与点关于轴对称，，则满足不等式的点的集合用阴影表示为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.函数y=lg|的大致图象为参考答案：D函数的定义域为，排除A,C.取特殊值，则，排除B,选D.7.设，且为正实数，则（

）(A)2

(B)1

(C)

0

(D)

参考答案：D略8.如图分别表示输出值得过程的一个程序框图，那么在图中①②分别填上（

）A

B

C

D参考答案：C9.已知a=5，b=log2，c=log5，则（）A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．b＞a＞c参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=5＞1，b=log2＜log5=c＜0，∴a＞c＞b．故选：C．10.设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，＝A．9

B．8

C．7

D．6参考答案：D，

，.故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简=

。参考答案：sinx12.点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上一点，F是右焦点，且△OPF是∠POF=120°的等腰三角形（O为坐标原点），则双曲线的离心率是．参考答案：+1考点： 双曲线的简单性质．

专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 由题意可得P在双曲线的左支上，可设P在第二象限，且|OP|=|OF|=c，即有P（﹣ccos60°，csin60°），代入双曲线方程，由离心率公式，解方程即可得到结论．解答： 解：由题意可得P在双曲线的左支上，可设P在第二象限，且|OP|=|OF|=c，即有P（﹣ccos60°，csin60°），即为（﹣c，c），代入双曲线方程，可得﹣=1，即为﹣=1，由e=，可得e2﹣=1，化简可得e4﹣8e2+4=0，解得e2=4±2，由e＞1，可得e=+1．故答案为：+1．点评： 本题考查双曲线的方程和性质，主要方程的运用和离心率的求法，正确判断P的位置和求出P的坐标是解题的关键．13.已知,则函数的零点的个数为__________.A.1

B.2

C.

3

D.4参考答案：B14.已知数列{an}，a1=1，，n∈N*，则=．参考答案：【考点】数列的求和；极限及其运算．【分析】先根据数列关系式得到a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2n﹣2+a2n﹣1）=1+++…+，再根据等比数列的求和公式计算，最后求极限．【解答】解：∵，n∈N，∴a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2n﹣2+a2n﹣1），=1+++…+，=1+，=1+﹣，=﹣，∴=（﹣）=，故答案为：15.已知，若，则的取值范围是：

.参考答案：16.双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交双曲线左支于A、B两点，则|AF2|+|BF2|的最小值为

参考答案：9.

17.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为

。参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，边长为a的正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且，将△AED、△CFD分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点，连结A￠B．（Ⅰ）判断直线EF与A￠D的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）求二面角F－A￠B－D的大小．

参考答案：（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）A￠D⊥EF．·······················································································1分证明如下：因为A￠D⊥A￠E，A￠D⊥A￠F，所以A￠D⊥面A￠EF，又EFì面A￠EF，所以A￠D⊥EF．直线EF与A￠D的位置关系是异面垂直·····························································4分（Ⅱ）方法一、设EF、BD相交于O，连结A￠O，作FH⊥A￠B于H，连结OH，因为EF⊥BD，EF⊥A￠D．所以EF⊥面A￠BD，A￠Bì面A￠BD，

所以A￠B⊥EF，又A￠B⊥FH，故A￠B⊥面OFH，OHì面OFH，

所以A￠B⊥OH，故DOHF是二面角F－A￠B－D的平面角．，A￠E＝A￠F＝，EF＝，则，所以，△A￠EF是直角三角形，则，则，，∴，，则A￠B＝，所以，所以，tanDOHF＝，故DOHF＝．所以二面角F－A￠B－D的大小为．

12分略19.(本小题满分13分)已知函数,其中为大于零的常数,,函数的图像与坐标轴交点处的切线为,函数的图像与直线交点处的切线为,且.(I)若在闭区间上存在使不等式成立,求实数的取值范围;(II)对于函数和公共定义域内的任意实数,我们把的值称为两函数在处的偏差.求证:函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2.参考答案：解:(I)函数的图像与坐标轴的交点为,又,.函数的图像与直线的交点为,又,.由题意可知,,又,所以.……………………3分不等式可化为,即.令,则,.又时,,,故,在上是减函数,即在上是减函数,因此,在闭区间上,若存在使不等式成立,只需,所以实数的取值范围是.…………………8分(II)证明:和公共定义域为,由(I)可知,..令,则,在上是增函数,故,即.①令,则,当时,;当时,,有最大值,因此.②由①②得,即.又由①得,由②得,,,故函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2.20.（14分）已知函数和的图象关于原点对称，且．

(Ⅰ)求函数的解析式；

(Ⅱ)解不等式；

(Ⅲ)若在上是增函数，求实数的取值范围．参考答案：解析：(Ⅰ)设函数y=f(x)的图象上任一点Q(xqλ,yq关于原点的对称点(x,y),则即∵点Qxq,yq)在函数f(x)的图象上,∴-y=-x2+2x.,故g(x)=-x2+2x(Ⅱ)由g(x)≥f(x)－|x－1|可得2x2-|x-1|≤0,当x≥1时,2x2-x+1≤0,此时不等式无解,当x<1时,2x2+x-1≤0,∴-1≤x≤,因此,原不等式的解集为[-1,](Ⅲ)h(x)=-(1+λ)x2+2(1-λ)x+1①

当λ=-1时,h(x)=4x+1在[-1,1]上是增函数,∴λ=-1②

当λ≠-1时,对称轴的方程为x=.(i)

当λ<-1时,≤-1,解得λ<-1.(ii)

当λ>-1时,≥-1,解得-1<λ≤0.综上,λ≤0

21.（本小题满分12分）某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，设取出的3箱中，第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（1）在取出的3箱中，若该用户从第三箱中有放回的抽取3次(每次一件)，求恰有两次抽到二等品的概率；（2）在取出的3箱中，若该用户再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及数学期望．参考答案：解：（1）设表示事件“从第三箱中有放回地抽取3次（每次一件），恰有两次取到二等品”，

依题意知，每次抽到二等品的概率为，----------------------2分

故.

------------------------------------------5分(2)ξ可能的取值为0，1，2，3．----------------------------------6分P(ξ＝0)＝·＝＝，

P(ξ＝1)＝·＋·＝，P(ξ＝2)＝·＋·＝，

P(ξ＝3)＝·＝．-----------------------------10分ξ的分布列为ξ0123P--------------------------------11分数学期望为Eξ＝1×+2×+3×=1.2．-------------------------------------------------------12分略22.如图,四棱锥中,底面是矩形,⊥底面,点是的中点,点在边上移动.(1)点为的中点时,试判断与平面的位置关系,并说明由;(2)求证无论点E在BC边的何处,都有;(3)当为何值时,与平面所成角的大小为

参考答案：解：(1)当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行．∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，∴EF∥PC.又EF平面PAC，而PC?平面PAC，∴EF∥平面PAC.