2022年江苏省无锡市南京师范大学实验中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022年江苏省无锡市南京师范大学实验中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在实数0，－1.5,1，－中，比－2小的数是（

）A.0 B.－1.5 C.1 D.－参考答案：D分析：实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．详解：根据实数比较大小的方法，可得<-2＜-1.5＜0＜1，∴最小的数是．故选D．点睛：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.已知，若函数不存在零点，则c的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知双曲线的渐近线与圆相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（

▲

）A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】双曲线及其几何性质H6：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆x2+（y-2）2=1相交

∴圆心到渐近线的距离小于半径，即＜1∴3a2＜b2，∴c2=a2+b2＞4a2，

∴e=＞2故选：C．【思路点拨】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离小于半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求．4.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n,x的值分别为3,4则输出v的值为（）A．399

B．100C．25

D．6

参考答案：B∵输入的，，故，，满足进行循环的条件；，，满足进行循环的条件；，，满足进行循环的条件；，，不满足进行循环的条件，故输出的值为，故选B5.已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是

(A)

(B)(C)

(D)

参考答案：B略6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于

（）A. B. C. D.4参考答案：B【分析】】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【详解】由三视图可得，该几何体为如图所示的四棱锥，其中ABCD为矩形，，，易知该几何体的体积故选B【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，画出几何体的直观图是解题的关键．7.若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为A．

B．

C．2π

D．4π参考答案：A8.命题p：若a、b∈R，则|a|＋|b|＞1是|a＋b|＞1的充分条件，命题q：函数y＝的定义域是（－∞，－1）∪[3，＋∞]，则

（

）

A．p或q为假

B．p且q为真

C．p真q假

D．p假q真参考答案：D9.已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，则满足A?B的集合B个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由题意可知：集合B中至少含有元素1，2，即可得出．【解答】解：A，B是全集U={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，则满足A?B的B为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．故选：C．10.双曲线的实轴长是(

)(A)

2

(B)

(C)

4

(D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则曲线在点处的切线方程（用一般式表示）为

.参考答案：由题意知，，所以曲线在点处的切线方程为：，即12.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为___________参考答案：13.一个长、宽、高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是

．参考答案：14.值为______．参考答案：.【分析】由是偶函数可得，再用微积分基本定理求定积分即可.【详解】解：因为是偶函数，，故答案为：【点睛】本题考查定积分的计算，关键是利用被积函数是偶函数来解决问题，是基础题.15.O为原点，C为圆的圆心，且圆上有一点满足则

.

参考答案：略16.某工厂生产的种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年种产品定价为每件70元，年销售量为11．8万件．从第二年开始，商场对种产品征收销售额的的管理费（即销售100元要征收元），于是该产品定价每件比第一年增加了元，预计年销售量减少万件，要使第二年商场在种产品经营中收取的管理费不少于14万元，则的最大值是

.参考答案：17.已知等差数列的前项和为，若＝10，则＝_______________.参考答案：95三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）解不等式；（2）记函数的最小值m，正实数a，b满足，求证：．参考答案：（1）[－2,6]；（2）证明见解析.【分析】（1）利用零点分段讨论方法可解不等式.（2）利用绝对值不等式可求，再利用基本不等式求出的最小值后可证.【详解】（1）等价于或或，故或或，综上解集为.

（2）当且仅当取等号，，，，当且仅当时等号成立，．【点睛】（1）绝对值不等式指：及，我们常利用它们求含绝对值符号的函数的最值.（2）解绝对值不等式的基本方法有公式法、零点分段讨论法、图像法、平方法等，利用公式法时注意不等号的方向，利用零点分段讨论法时注意分类点的合理选择，利用平方去掉绝对值符号时注意代数式的正负，而利用图像法求解时注意图像的正确刻画．19.（12分）

设函数.其中向量.

（Ⅰ）求实数的值;

（Ⅱ）求函数的最小值.参考答案：解析：（Ⅰ），，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当时，的最小值为．20.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，向量，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若sinAsinC=sin2B，求a﹣c的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）由，可得2sin（A+C）﹣cos2B=0，解得tan2B=，可得B．（II）sinAsinC=sin2B，由正弦定理可得：ac=b2，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：（I）∵，∴2sin（A+C）﹣cos2B=0，∴﹣2sinBcosB=cos2B，即sin2B=﹣cos2B，解得tan2B=，∵，∴2B∈（0，π），∴，解得B=．（II）∵sinAsinC=sin2B，由正弦定理可得：ac=b2，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴ac=a2+c2﹣2accos，化为（a﹣c）2=0，解得a﹣c=0．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理的应用、数量积运算性质、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知.（1）解不等式；（2）若关于x的不等式对任意的恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2.试题分析：（1）理解绝对值的几何意义，表示的是数轴的上点到原点离.（2）对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1），（2）（3）的应用.（4）掌握一般不等式的解法：（1），（2）.试题解析：（1）当时由解得当时，不成立当时，解得综上有的解集是（2）因为，所以的最小值为3要使得关于x的不等式对任意的恒成立，只需解得,故a的取值范围是考点：（1）考察绝对值不等式的意义；（2）绝对值不等式的应用.22.为降低空气污染，提高环境质量，政府决定对汽车尾气进行整治.某厂家生产甲、乙两种不同型号的汽车尾气净化器，为保证净化器的质量，分别从甲、乙两种型号的净化器中随机抽取100件作为样本进行产品性能质量评估，评估综合得分m都在区间[70,95].已知评估综合得分与产品等级如下表：根据评估综合得分，统计整理得到了甲型号的样本频数分布表和乙型号的样本频率分布直方图（图表如下）.

甲型

乙型（Ⅰ）从厂家生产的乙型净化器中随机抽取一件，估计这件产品为二级品的概率；（Ⅱ）从厂家生产的乙型净化器中随机抽取3件，设随机变量X为其中二级品的个数，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两种型号汽车尾气净化器的优劣情况进行比较.参考答案：（Ⅰ）0.25;（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）详见解析.【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求对应区间概率，即得结果，（Ⅱ）先确定随机变量，再分别求对应概率，列表的分布列，最后根据数学期望公式得结果，（Ⅲ）先确定标准，如根据三级品率进行比较或根据一级品率，再根据概率大小确定优劣.【详解】（Ⅰ）设“从厂家生产的乙型净化器中随机抽取一件，这件产品为二级品”为事件由图可得（Ⅱ）X的可能取值为所以X的分布列为X0123P方法