2021-2022学年河南省三门峡市外国语中学高三数学文月考试卷含解析

2021-2022学年河南省三门峡市外国语中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，已知，那么（

）A.18

B.8

C.2

D.36参考答案：A略2.函数（

）

（A）0

（B）

（C）

（D）

参考答案：答案：C3.已知命题

对任意，总有；

是的充分不必要条件

则下列命题为真命题的是（

）

参考答案：D4.记曲线f（x）＝x﹣e﹣x上任意一点处的切线为直线l：y＝kx+b，则k+b的值不可能为（）A. B.1 C.2 D.3参考答案：A【分析】设切点为（m，n），求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由切线方程可得k，b的方程，即有k+b关于m的函数式，求得导数和单调性，可得最小值，即可得到结论．【详解】解：设切点为（m，n），由f（x）＝x﹣e﹣x的导数为f′（x）＝1+e﹣x，可得切线的斜率为k＝1+e﹣m，km+b＝m﹣e﹣m，即有k+b＝1﹣me﹣m，由g（m）＝1﹣me﹣m的导数为g′（m）＝（m﹣1）e﹣m，即有m＞1时g（m）递增，m＜1时，g（m）递减，即m＝1处g（m）取得最小值，且为1﹣，显然＜1﹣，故选：A．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性、极值和最值，考查方程思想和运算能力．5.设复数且，则复数z的虚部为A. B. C. D.参考答案：B6.下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（A）

（B）

（C） （D）参考答案：C7.在中，点P在BC上，且，Q是 AC的中点，以P为坐标原点建立平面直角坐标系，若，则A．（6，－21）

B．（2，－7）

C．（－2，-7）

D．（－6，21）参考答案：D略8.已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的值是A.5

B.6 C.7

D.8参考答案：A略10.如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7等于

（

）

A、14

B、21

C、28

D、35参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是

▲

．参考答案：12.在平面直角坐标系xOy中，已知A、B分别是双曲线的左、右焦点，△ABC的顶点C在双曲线的右支上，则的值是

．参考答案：13.设变量x、y满足约束条件，则目标函数的最大值为

．参考答案：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，要求解目标函数的最大值，只需求解函数的最小值，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点处取得最小值，则目标函数的最大值为：.

14.一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的表面积是

cm2；参考答案：略15.已知为等差数列{}的前n项和，若＝1，＝4，则的值为

__________.参考答案：略16.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为______.参考答案：17.已知M是x2=8y的对称轴与准线的交点，点N是其焦点，点P在该抛物线上，且满足|PM|=m|PN|，当m取得最大值时，点P恰在以M、N为焦点的双曲线上，则该双曲线的实轴长为．参考答案：4（﹣1）考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：过P作准线的垂线，垂足为B，则由抛物线的定义，结合|PM|=m|PN|，可得=，设PM的倾斜角为α，则当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PM与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可得出结论．解答：解：过P作准线的垂线，垂足为B，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，∵|PM|=m|PN|，∴|PM|=m|PB|∴=，设PM的倾斜角为α，则sinα=，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PM与抛物线相切，设直线PM的方程为y=kx﹣2，代入x2=8y，可得x2=8（kx﹣2），即x2﹣8kx+16=0，∴△=64k2﹣64=0，∴k=±1，∴P（4，2），∴双曲线的实轴长为PM﹣PN=﹣4=4（﹣1）．故答案为：4（﹣1）．点评：本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PM与抛物线相切，是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D为AC边的中点，，，.（1）求证：AB1/∥平面BDC1；（2）求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）连接B1C交BC1于点E连接DE，推导出DE/∥AB1由此证明AB1/∥平面BDC1(2)由异面直线AB1与BC1所成角即DE与BC1所成角．由此能求出异面直线AB1与BC1所成角的余弦值．【详解】（1）.如图，连接B1C交BC1于点E，连接DE，由直三棱柱ABC-A1B1C1可知，点E为B1C的中点，又D为AC的中点，所以DE/∥AB1，且平面BDC1，平面BDC1，所以AB1/∥平面BDC1（2）.由（1）可知异面直线AB1与BC1所成角即DE与BC1所成角.因为，，所以，.又因为，，所以，所以。由，，得在△EC1D中，，故所求角的余弦值为.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力和推理能力，是中档题．19.（本小题满分13分）已知函数在处有极值（1）求的值（2）判断函数的单调性并求出单调区间参考答案：解：（1）

根据题意得和代入得，和解得，(2)由（1）得，求导得令则解得或令，解得或所以函数的单调递增区间所以函数的单调递减区间

略20.(本小题满分12分)已知函数满足，且当，时，的最大值为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）是否存在实数使得不等式对于时恒成立？若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由．参考答案：（1）由已知得：

……………1分∴

………3分∴，，∴，∴当，当，∴，∴---------5分∴当时，

…………6分（2）由（1）可得：时，不等式恒成立， 即为恒成立，

1

当时，，令则令，则当时，∴，∴，ks5u∴，故此时只需即可；----9分2

当时，，令

则令，则当时，∴，∴，∴，故此时只需即可，

………………11分综上所述：，因此满足题中的取值集合为：

………………12分21.已知函数．（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域为{且}

，∴为偶函数（Ⅱ）当时，

若，则，递减；若，

则，递增．再由是偶函数，得的递增区间是和；递减区间是和．（Ⅲ）方法一：要使方程有实数解，即要使函数的图像与直线有交点．

函数的图象如图．…

先求当直线与的图象相切时的值．当时，设切点为，则切线方程为，将代入，得即

（*）

显然，满足（*）而当时，，当

时，∴（*）有唯一解

此时再由对称性，时，也与的图象相切，…∴若方程有实数解，则实数的取值范围是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．方法二：由，得：

令，当，，显然时，，，时，，，∴时，

又，为奇函数∴时，∴的值域为（－∞，－1]∪[1，＋∞）

……∴若方程有实数解，则实数的取值范围是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．22.（本小题满分12分）为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用，如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等．市场调查表明，QQ用户在选择以上三种应用时，选择农场、音乐、读书的概率分别为，，．现有甲、乙、丙三位QQ用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加．（1）求三人所选择的应用互不相同的概率；（2）记为三人中选择的应用是QQ农场与QQ音乐的人数，求的分布列与数学期望．参考答案：]解：记第名用户选择的应用属于农场、音乐、读书