广东省阳江市蒲牌中学高一数学理月考试题含解析

广东省阳江市蒲牌中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据圆心角可以得出弧长与半径的关系，根据面积公式可得出弧长。详解】由题意可得，所以【点睛】本题考查扇形的面积公式、弧长公式，属于基础题。2.已知ω＞0，函数f(x)＝sin(ωx＋)在(，π)上单调递减，则ω的取值范围是（

）（A）[，]

（B）[，]

（C）(0，]

（D）(0，2]参考答案：A不合题意排除合题意排除

另：，

得：3.给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是

（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：B略4.如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（）A．7

B．

8

C．

9

D．10参考答案：C5.已知，则（

）A．－3

B．3C．－4

D．4参考答案：A6.曲线与直线有两个不同的交点时实数的范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知为锐角，，则=A．B．

C．

D．参考答案：D8.将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象．在g（x）图象的所有对称中心中，离原点最近的对称中心为（）A．（﹣，0） B．（，0） C．（﹣，0） D．（，0）参考答案：D【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得在g（x）图象的所有对称中心中，离原点最近的对称中心．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得y=sin（4x+）的图象；再将所得图象向左平移个单位得到函数g（x）=sin（4x++）=sin（4x+）的图象．令4x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，令k=1，可得在g（x）图象的所有对称中心中，离原点最近的对称中心为（，0），故选：D．9.在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A．40 B．42 C．43 D．45参考答案：B【分析】先根据a1=2，a2+a3=13求得d和a5，进而根据等差中项的性质知a4+a5+a6=3a5求得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，得d=3，a5=14，∴a4+a5+a6=3a5=42．故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．10.若一个三角形的平行投影仍是三角形，则下列命题：①三角形的高线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的高线；②三角形的中线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中线；③三角形的角平分线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的角平分线；④三角形的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线．其中正确的命题有()A．①② B．②③C．③④ D．②④参考答案：D垂直线段的平行投影不一定垂直，故①错；线段的中点的平行投影仍是线段的中点，故②正确；三角形的角平分线的平行投影，不一定是角平分线，故③错；因为线段的中点的平行投影仍然是线段的中点，所以中位线的平行投影仍然是中位线，故④正确．选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的表达式为

▲

．参考答案：略12.若三条线段的长分别为3，4，5；则用这三条线段组成

三角形（填锐角或直角或钝角）参考答案：直角略13.给出下列5个命题:①函数f(x)=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函数;②函数f(x)=tanx的图象关于点(,0)(k∈Z)对称;③函数f(x)=sin|x|是最小正周期为π的周期函数;④设θ是第二象限角,则＞,且＞;⑤函数y=cos2x+sinx的最小值是-1.其中正确的命题是___________.参考答案：①②⑤14.已知方程表示一个圆.的取值范围

参考答案：15.二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－2,0)、B(1,0)两点，且函数最大值为，则f(x)＝________.参考答案：－x2－x＋216.如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是

．参考答案：17.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，矩形ABCD的四条边所在直线AB、CD、BC、AD的横截距分别为－2，0，1，5，点M为线段BD的中点．⑴求证：直线BD恒过定点S(－5,0)；⑵若点M在圆上，求实数F的值；⑶点R在直线上，且，求点R的坐标．参考答案：(1)见证明；(2)(3)【分析】（1）设出直线的方程，求出点、的坐标，表示出直线的方程，化简即可得到：直线恒过定点；（2）由（1）可得点的坐标，代入圆的方程，化简即可得实数的值；（3）设圆与轴的交点为，在轴上找到一点使得，所以，利用点到直线的距离公式求得点到直线的距离恰好为3，故当且仅当为点在直线上的射影时有，由此即可求出点的坐标。【详解】⑴证明：由题意可知矩形的四条边所在直线的斜率都存在且不为设直线的斜率为，由直线的横截距为-2，可设直线的方程为，直线斜率为，由直线的横截距为1，可设直线的方程为，设直线的斜率为，由直线的横截距为0，可设直线的方程为，直线斜率为，由直线的横截距为5，可设直线的方程为，由得由得直线的方程为化简得所以直线恒过定点⑵设点坐标为，由于点为线段的中点，结合⑴得：，故因为点在圆上所以解得⑶如图，设圆与轴的交点为设，当在处时有，下面证明其一般性（**）因为在圆上所以，代入（**）式得从而又因为到直线的距离故当且仅当为点在直线上的射影时有；由于直线与直线垂直且过，则，直线的方程为：，要求点的坐标，即求直线与直线的交点坐标，所以解得：，即点的坐标为【点睛】本题主要考查直线的恒过点、圆的一般方程，点到直线的距离等综合知识，考查学生的计算能力，属于中档题。19.（本小题满分14分）已知．（1）求的值；（2）若，且，求的值．参考答案：（Ⅰ）当时，；当时，则，，则综上：

-------------------7分（Ⅱ）递增区间：，

--------ks5u---10分（Ⅲ）当时，，即当时，，即当时，，恒成立综上，所求解集为：--------------15分20.设数列{an}满足．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）在中，将代得：，由两式作商得：，问题得解。（2）利用（1）中结果求得，分组求和，再利用等差数列前项和公式及乘公比错位相减法分别求和即可得解。【详解】（1）由n＝1得，因为，当n≥2时，，由两式作商得：（n＞1且n∈N*），又因为符合上式，所以（n∈N*）．（2）设，则bn＝n＋n·2n，所以Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝（1＋2＋…＋n）＋设Tn＝2＋2·22＋3·23＋…+（n－1）·2n－1＋n·2n，①所以2Tn＝22＋2·23＋…（n－2）·2n－1＋（n－1）·2n＋n·2n＋1，②①－②得：－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1，所以Tn＝（n－1）·2n＋1＋2．所以，即．【点睛】本题主要考查了赋值法及方程思想，还考查了分组求和法及乘公比错位相减法求和，考查计算能力及转化能力，属于中档题。21.已知，求证：参考