浙江省湖州市织里中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析

浙江省湖州市织里中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数是偶函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.设函数是定义在上的偶函数，且当时，是单调函数，则满足的所有之各为（

）A

-3

B

3

C

-8

D8参考答案：C3.若方程有两个解，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4..一只小狗在图所示的方砖上走来走去，最终停在涂色方砖的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】方砖上共分为九个全等的正方形，涂色方砖为其中的两块，由几何概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】由图形可知，方砖上共分为九个全等的正方形，涂色方砖为其中的两块，由几何概型的概率公式可知，小狗最终停在涂色方砖的概率为，故选：C.【点睛】本题考查利用几何概型概率公式计算事件的概率，解题时要理解事件的基本类型，正确选择古典概型和几何概型概率公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.5.若全集，则集合的真子集共有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C略6.过直线上一点作圆的两条切线、，为切点，当、关于直线对称时，等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.若则与的夹角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用向量夹角余弦公式可求得结果.【详解】由题意得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用向量数量积求解向量夹角的问题，属于基础题.8.已知函数f（x）=tan（2x﹣），则下列说法错误的是（）A．函数f（x）的周期为B．函数f（x）的值域为RC．点（，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心D．f（）＜f（）参考答案：D【考点】HC：正切函数的图象．【分析】根据正切型函数f（x）=tan（2x﹣）的图象与性质，对选项中的命题进行判断即可．【解答】解：对于函数f（x）=tan（2x﹣），其最小正周期为T==，A正确；f（x）是正切型函数，值域是R，B正确；当x=时，2x﹣=，函数f（x）关于点（，0）对称，C正确；f（）=tan（2×﹣）=tan＞0，f（）=tan（2×﹣）=tan＜0，∴f（）＞f（），D错误．故选：D．9.平面向量与共线且方向相同，则n的值为（

）A.0 B.±2 C.2 D.－2参考答案：C【分析】利用向量共线的坐标运算求解，验证得答案．【详解】向量与共线，，解得．当时，，，与共线且方向相同．当时，，，与共线且方向相反，舍去．故选：．【点睛】本题考查向量共线的坐标运算，是基础的计算题．10.函数的单调递减区间是(D)A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为__________参考答案：12.（5分）=

．参考答案：6考点： 根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题： 计算题．分析： 将根式转化为分数指数幂，再由指数的运算法则统一成底数为2和3的指数幂形式，求解即可．解答： ===6故答案为：6点评： 本题考查根式和分数指数幂的关系、指数的运算法则，考查运算能力．13.已知函数若，则的值为

.参考答案：214.若x，y满足，则的最小值为

.参考答案：115.等差数列{an}中，若，，则数列{an}的通项公式an=

；数列{an}的前n项和Sn=

．参考答案：，设等差数列的公差为，则，，，，解得，

16.函数的最小值为_____________.参考答案：5略17.若函数（x∈R）的图像关于点M(1，2)中心对称，且存在反函数，若，则=___________。参考答案：解：函数（x∈R）的图像关于点M(1，2)中心对称。，即点A(4，0)在函数图像上，∴A关于M的对称点A'(-2，4)也在函数图像上。即，∴。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）化简；

（2）若是第三象限角，且，求的值；（3）若，求的值．参考答案：解:（1）＝……….4分（2）∵，∴

∵是第三象限角，∴……………7分ks5u（3）∵∴＝＝＝…………….10分略19.已知函数的定义域为,对于任意的,有,

且当时,.⑴求的值，并判断函数的奇偶性（不要求证明）；⑵若,且,求的值；⑶若,试解关于的方程.参考答案：解：⑴∵

①∴由①式令，得，∴.又由①式令，得.∴函数是奇函数.

⑵由①式及已知，得由（1）知函数是奇函数，∴解得

（3）

∴所解方程，即为，∴.又由①式令得，，即.∴.设∴

∴.又由题设知，当时,.则∴∴在区间（-1，1）内为减函数；∴，解得∴.

略20.（1）已知，，求；（2）已知，．（i）求sinx的值；（ii）求的值．参考答案：（1）；（2）（i）；（ii）.【分析】（1）令，则，利用二倍角的正弦和余弦公式可求的值，再利用两角和的正弦可求的值.（2）（i）把看成，利用两角和的正弦可求的值；（ii）求出后利用二倍角的正弦、余弦公式及两角和的正弦可求的值．【详解】（1）令，则，所以，又，而，故，所以，所以.（2）（i），因为，所以，所以，所以.（ii）因为，，故，所以，.而.【点睛】三角函数中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.21.已知直线2x+（t﹣2）y+3﹣2t=0，分别根据下列条件，求t的值：（1）过点（1，1）；（2）直线在y轴上的截距为﹣3．参考答案：【考点】直线的截距式方程．【分析】（1）将点（1，1）代入直线方程求出t的值即可；（2）将点（0，﹣3）代入直线方程求出t的值即可．【解答】解：（1）过点（1，1），所以当x=1，y=1时，