2022-2023学年四川省德阳市中兴镇中学高二数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年四川省德阳市中兴镇中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①BM与DE平行

②CN与BE是异面直线 ③CN与BM成60°角 ④DM与BN是异面直线 以上四个命题中，正确的是（

） A．①②③ B．②④ C．②③④

D．③④参考答案：D略2.把函数y=ex的图象按向量=（2，0）平移，得到y=f（x）的图象，则f（x）=(

)A．ex+2 B．ex﹣2 C．ex+2 D．ex﹣2参考答案：D【考点】指数函数的图像变换．【专题】应用题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由题设条件知，函数图象沿向量右移了2个单位，问题得以解决．【解答】解：函数y=ex的图象按向量=（2，0）平移得到f（x）=ex﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查函数按向量方向的平移．首先确定向量的方向，然后按照左加右减的原则进行平移3.如右图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是

()A．45°

B．60°C．90°

D．120°参考答案：B4.双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，则双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.的展开式中各项系数的和为－1，则该展开式中常数项为(

)A．－200

B．－120

C.120

D．200参考答案：A6.设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线．给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l?α，则l∥β；

④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数是(

)A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：B略7.已知回归直线的斜率估计值是1.23，样本中心为（4,5），则回归直线的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：C略8.参考答案：A略9.已知等比数列{an}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）A．64 B．81 C．128 D．243参考答案：A【考点】等比数列．【分析】由a1+a2=3，a2+a3=6的关系求得q，进而求得a1，再由等比数列通项公式求解．【解答】解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2，∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64．故选A．【点评】本题主要考查了等比数列的通项及整体运算．10.已知，，那么的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，经计算得，，则对于任意有不等式

成立.参考答案：由题意可得第一个式子：，第二个式子：，第三个式子：，第四个式子：，……第个式子：．∴对于任意有不等式成立．

12.设随机变量，则________．参考答案：13.在等比数列中，，，则=____________．参考答案：9略14.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：：3，则∠B的大小为．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】sinA：sinB：sinC=1：：3，由正弦定理可得：a：b：c=1：：3，不妨取a=1，b=，c=3．再利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=1：：3，由正弦定理可得：a：b：c=1：：3，不妨取a=1，b=，c=3．∴cosB==，∵B∈（0，π），∴B=．故答案为：．15.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是

。参考答案：16.直线l：x＋－1＝0（a∈R）的倾斜角α的取值范围是

参考答案：略17.已知是直线，是平面，给出下列命题：①若，，则或；②若，，则；③若不垂直于，则不可能垂直于内无数条直线；④若，且，则且.其中正确的命题序号为

.参考答案：②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．求证：(1)//平面；

(2)平面平面．参考答案：证明：(1)连接，，

在中，∵为PC的中点，为中点．，

又∵平面，平面，∴//平面

(2)∵底面，底面，.

又∵是正方形，，又，∴平面．

又平面，∴平面平面．19.已知过点的动直线与圆相交于两点，是中点，与直线相交于．（1）当与垂直时，求的方程;

（2）当时，求直线的方程;（3）探究是否与直线的倾斜角有关?若无关，求出其值；若有关，请说明理由．参考答案：解：(1)与垂直，且故直线方程为即(2)①当直线与轴垂直时，易知符合题意．②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为即，，则由，得，直线故直线的方程为或(3)①当与轴垂直时，易得

则又，．②当的斜率存在时，设直线的方程为则由得

则综上所述，与直线的斜率无关，且．略20.已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0，点A（3，5）．（1）求过点A的圆的切线方程；（2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S．参考答案：【考点】圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】（1）先把圆转化为标准方程求出圆心和半径，再设切线的斜率为k，写出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k，然后可得切线方程．（2）先求OA的长度，再求直线AO的方程，再求C到OA的距离，然后求出三角形AOC的面积．【解答】解：（1）因为圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0?（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．所以圆心为（2，3），半径为1．当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，则切线方程为kx﹣y﹣3k+5=0，所以=1，所以k=，所以切线方程为：3x﹣4y+11=0；而点（3，5）在圆外，所以过点（3，5）做圆的切线应有两条，当切线的斜率不存在时，另一条切线方程为：x=3．（2）|AO|==，经过A点的直线l的方程为：5x﹣3y=0，故d=，故S=d|AO|=【点评】本题考查圆的切线方程，点到直线的距离公式，是基础题．21.（本小题12分）已知二次函数满足条件，及.（1）求函数的解析式；（2）在区间[-1，1]上，的图像恒在的图像上方，试确定实数m的取值范围。

(3)若f(x)在区间[a,a+1]上单调，求实数a的取值范围28．参考答案：(1)

(2)(3)

略22..求曲线与直线的交点坐标．参考答案：