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文档简介

广东省汕头市东安初级中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若公比为2且各项均为正数的等比数列{an}中,a4?a12=64,则a7的值等于(

) A.2 B.4 C.8 D.16参考答案:B考点:等比数列的性质.专题:等差数列与等比数列.分析:由等比数列的性质可得=a4?a12=64,从而求得a8的值,再根据公比等于2求得a7的值.解答: 解:公比为2且各项均为正数的等比数列{an}中,a4?a12=64,则由等比数列的性质可得=a4?a12=64,∴a8=8.再由=q=2,可得a7=4,故选B.点评:本题主要考查等比数列的性质的应用,属于中档题.2.若函数的图像如右图所示,则下列函数图像正确的是(

)参考答案:B3.某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往地至少72吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一次.派用的每辆甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车需配1名工人,运送一次可得利润350元,该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润为(A)4650元

(B)4700元

(C)4900元

(D)5000元参考答案:C设派用甲型卡车x(辆),乙型卡车y(辆),获得的利润为u(元),,由题意,x、y满足关系式作出相应的平面区域,在由确定的交点处取得最大值4900元,选C.4.已知i是虚数单位,则的值为(

)A.2+i

B.-2-i

C.-2+i

D.2-i参考答案:D故答案为:D.

5.已知命题p:?x∈R,cosx=;命题q:?x∈R,x2-x+1>0.则下列结论正确的是A.命题是假命题

B.命题是真命题C.命题是真命题

D.命题是真命题

参考答案:D6.若框图所给程序运行的结果,那么判断框中可以填入的关于的判断条件是

(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案:A7.定义运算:,则的值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D8.一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是

A球

B

三棱锥

C

正方体

D圆柱参考答案:D.球的三视图全是圆;如图正方体截出的三棱锥三视图全是等腰直角三角形;正方体三视图都是正方形.可以排除ABC,故选D.9.执行如图的程序框图,则输出K的值为()A.98 B.99 C.100 D.101参考答案:B【考点】EF:程序框图.【分析】模拟程序的运行,依次写出每次循环得到的K,S的值,观察规律,可得当K=99,S=2,满足条件S≥2,退出循环,输出K的值为99,从而得解.【解答】解:模拟程序的运行,可得K=1,S=0S=lg2不满足条件S≥2,执行循环体,K=2,S=lg2+lg=lg3不满足条件S≥2,执行循环体,K=3,S=lg3+lg=lg4…观察规律,可得:不满足条件S≥2,执行循环体,K=99,S=lg99+lg=lg100=2满足条件S≥2,退出循环,输出K的值为99.故选:B.【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图,正确判断退出循环的条件是解题的关键,属于基础题.10.设集合A={x|<2x<4},B={x|x2≤1},则A∪B=()A.{x|x<2} B. {x|﹣<x≤1} C. {x|﹣1≤x<2} D. {x|1≤x<2}参考答案:分析: 利用并集的性质求解.解答: 解:∵集合A={x|<2x<4}={}x|﹣1<x<2},B={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1},∴A∪B={x|﹣1≤x<2}.故选:C.点评: 本题考查并集的求法,是基础题,解题时要注意不等式性质的合理运用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x,y满足约束条件,则z=x+3y+m的最大值为4,则m的值为.参考答案:﹣4【考点】简单线性规划.【专题】不等式的解法及应用.【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,结合z=x+3y+m的最大值为4,建立解关系即可求解m的值.【解答】解:由z=x+3y+m得﹣,作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分):平移直线﹣由图象可知当直线﹣经过点A时,直线﹣的截距最大,此时z也最大,由,解得,即A(2,2),将A代入目标函数z=x+3y+m,得2+3×2+m=4.解得m=﹣4,故答案为:﹣4.【点评】本题主要考查线性规划的基本应用,利用目标函数的几何意义是解决问题的关键,利用数形结合是解决问题的基本方法.12.在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若b=2,B=且sin2A+sin(A+C)=sinB,则△ABC的面积为

。参考答案:,13.的展开式中含x3的系数为.(用数字填写答案)参考答案:﹣10【考点】二项式系数的性质.【分析】利用二项式展开式的通项公式,求出展开式中含x3的系数.【解答】解:展开式的通项公式为,令5﹣2r=3,解得r=1,所以展开式中含x3的系数为.故答案为:﹣10.【点评】本题考查了二项式展开式的通项公式与应用问题,是基础题.14.在上的函数满足:①为正常数);②当时,,若函数的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上,则等于__________.参考答案:

【知识点】函数的极值B12解析:先令,那么,=;再令,那么,=;分别算出它们的极值点为(),,,三点共线解得.故答案为。【思路点拨】先令,那么,=;再令,那么,=;分别算出它们的极值点为(),,,三点共线可得结果.15.在数列中,若对任意的,都有(为常数),则称数列为比等差数列,称为比公差.现给出以下命题:①等比数列一定是比等差数列,等差数列不一定是比等差数列;②若数列满足,则数列是比等差数列,且比公差;③若数列满足,,(),则该数列不是比等差数列;④若是等差数列,是等比数列,则数列是比等差数列.其中所有真命题的序号是________.参考答案:①③16.给出以下四个命题:①命题;命题.则命题“且”是真命题;②求函数的零点个数为3;③函数(且)与函数(且)的定义域相同;④函数是奇函数.其中不正确的命题序号是__________(把你认为不正确的命题序号都填上).参考答案:②略17.设函数f(x)=,则满足2f(x)>f(x+3)的x的取值范围是

.参考答案:(﹣∞,2ln2﹣3)

【考点】其他不等式的解法.【分析】根据分段函数的解析式,分段求解讨论即可得答案.【解答】解:函数f(x)=,那么:f(x+3)=由2f(x)>f(x+3),当x≤﹣3时,可得2×2>2恒成立,显然2f(x)>f(x+3)恒成立.当x>0时,2ex>ex+3显然不成立.当﹣3<x≤0,可得2×2>ex+3,解得:x<2ln2﹣3,即﹣3<x<2ln2﹣3,综上可得:x的取值范围是(﹣∞,2ln2﹣3),故答案为(﹣∞,2ln2﹣3).三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(14分)已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且a1=11,b1=1,a2+b2=11,a3+b3=11.(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;(Ⅱ)求数列{|an﹣bn|}的前12项的和S12.参考答案:(Ⅰ)设的公差为,的公比为,则由可得

-----------------------3分可求得:,,

----------------------------------------5分从而,.

------------------------------7分(Ⅱ)

------------------9分,

--------------11分,-------------------------13分.

----------------------------14分19.(本小题满分12分)已知函数对任意的实数、都有,且当时,.(1)求证:函数在上是增函数;(2)若关于的不等式的解集为,求的值.(3)若,求的值.参考答案:(1)证明:设,则,从而,即.………………2分,故在上是增函数.………4分(2)设,于是不等式为.则,即.……………………6分∵不等式的解集为,∴方程的两根为和,……8分于是,解得………………10分(3)在已知等式中令,得所以累加可得,,故.………12分20.(本小题满分12分)

如图,在多面体中,平面,,为正三角形,为的中点,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求多面体的体积.参考答案:【知识点】线面平行,几何体体积G4G8(Ⅰ)略(Ⅱ)(Ⅰ)证明:作的中点,连结.

在中,,又据题意知,.

∴,∴四边形为平行四边形.

∴,又面,平面.

∴面.………6分(Ⅱ)据题意知,多面体为四棱锥.

过点作于.

∵平面,平面,

∴平面平面.

又,平面,平面平面,

∴面.

∴在四棱锥中,底面为直角梯形,高.

∴.

∴多面体的体积为.……………6分【思路点拨】(Ⅰ)求证线面平行,可以利用线线平行,本题很容易找出;(Ⅱ)求多面体的体积转化成四棱锥的体积,底面为直角梯形,高很好求,所以利用锥体体积公式即可.21.如图,在正四棱锥V-ABCD中,二面角为60°,E为BC的中点.(1)证明:;(2)已知F为直线VA上一点,且F与A不重合,若异面直线BF与VE所成角为60°,求参考答案:(1)详见解析;(2)11.【分析】(1)设V在底面的射影为O,连接OE,找出二面角的平面角,再证明,从而得到;(2)取AB的中点G,以O为坐标原点,分别以,,为x,y,z轴的正方向,建立空间直角坐标系,设,,根据异面直线与所成角为,求出的值,从而得到的值.【详解】(1)设V在底面的射影为O.则O为正方形ABCD的中心如图,连接OE,因为E为BC的中点,所以.在正四棱锥中,,则,所以为二面角的平面角,则.在中

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