广东省汕头市东安初级中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析VIP

广东省汕头市东安初级中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若公比为2且各项均为正数的等比数列{an}中，a4?a12=64，则a7的值等于(

) A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：B考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质可得=a4?a12=64，从而求得a8的值，再根据公比等于2求得a7的值．解答： 解：公比为2且各项均为正数的等比数列{an}中，a4?a12=64，则由等比数列的性质可得=a4?a12=64，∴a8=8．再由=q=2，可得a7=4，故选B．点评：本题主要考查等比数列的性质的应用，属于中档题．2.若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（

）参考答案：B3.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为（A）4650元

（B）4700元

（C）4900元

（D）5000元参考答案：C设派用甲型卡车x（辆），乙型卡车y（辆），获得的利润为u（元），，由题意，x、y满足关系式作出相应的平面区域，在由确定的交点处取得最大值4900元，选C．4.已知i是虚数单位，则的值为（

）A．2+i

B．－2－i

C．－2+i

D．2－i参考答案：D故答案为：D.

5.已知命题p：?x∈R，cosx＝；命题q：?x∈R，x2－x＋1>0.则下列结论正确的是A．命题是假命题

B．命题是真命题C．命题是真命题

D．命题是真命题

参考答案：D6.若框图所给程序运行的结果，那么判断框中可以填入的关于的判断条件是

(

)(A)

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.定义运算：，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是

A球

B

三棱锥

C

正方体

D圆柱参考答案：D.球的三视图全是圆；如图正方体截出的三棱锥三视图全是等腰直角三角形；正方体三视图都是正方形.可以排除ABC，故选Ｄ．9.执行如图的程序框图，则输出K的值为（）A．98 B．99 C．100 D．101参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的K，S的值，观察规律，可得当K=99，S=2，满足条件S≥2，退出循环，输出K的值为99，从而得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得K=1，S=0S=lg2不满足条件S≥2，执行循环体，K=2，S=lg2+lg=lg3不满足条件S≥2，执行循环体，K=3，S=lg3+lg=lg4…观察规律，可得：不满足条件S≥2，执行循环体，K=99，S=lg99+lg=lg100=2满足条件S≥2，退出循环，输出K的值为99．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．10.设集合A={x|＜2x＜4}，B={x|x2≤1}，则A∪B=（）A．{x|x＜2} B． {x|﹣＜x≤1} C． {x|﹣1≤x＜2} D． {x|1≤x＜2}参考答案：分析： 利用并集的性质求解．解答： 解：∵集合A={x|＜2x＜4}={}x|﹣1＜x＜2}，B={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}，∴A∪B={x|﹣1≤x＜2}．故选：C．点评： 本题考查并集的求法，是基础题，解题时要注意不等式性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y满足约束条件，则z=x+3y+m的最大值为4，则m的值为．参考答案：﹣4【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合z=x+3y+m的最大值为4，建立解关系即可求解m的值．【解答】解：由z=x+3y+m得﹣，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线﹣由图象可知当直线﹣经过点A时，直线﹣的截距最大，此时z也最大，由，解得，即A（2，2），将A代入目标函数z=x+3y+m，得2+3×2+m=4．解得m=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．12.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2，B=且sin2A+sin(A+C)=sinB，则△ABC的面积为

。参考答案：，13.的展开式中含x3的系数为．（用数字填写答案）参考答案：﹣10【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式展开式的通项公式，求出展开式中含x3的系数．【解答】解：展开式的通项公式为，令5﹣2r=3，解得r=1，所以展开式中含x3的系数为．故答案为：﹣10．【点评】本题考查了二项式展开式的通项公式与应用问题，是基础题．14.在上的函数满足：①为正常数）；②当时，，若函数的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则等于__________．参考答案：

【知识点】函数的极值B12解析：先令，那么，=；再令，那么，=；分别算出它们的极值点为()，,，三点共线解得．故答案为。【思路点拨】先令，那么，=；再令，那么，=；分别算出它们的极值点为()，,，三点共线可得结果.15.在数列中，若对任意的，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差．现给出以下命题：①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；②若数列满足，则数列是比等差数列，且比公差；③若数列满足，，（），则该数列不是比等差数列；④若是等差数列，是等比数列，则数列是比等差数列．其中所有真命题的序号是________．参考答案：①③16.给出以下四个命题：①命题；命题.则命题“且”是真命题；②求函数的零点个数为3；③函数（且）与函数（且）的定义域相同；④函数是奇函数．其中不正确的命题序号是__________（把你认为不正确的命题序号都填上）．参考答案：②略17.设函数f（x）=，则满足2f（x）＞f（x+3）的x的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，2ln2﹣3）

【考点】其他不等式的解法．【分析】根据分段函数的解析式，分段求解讨论即可得答案．【解答】解：函数f（x）=，那么：f（x+3）=由2f（x）＞f（x+3），当x≤﹣3时，可得2×2＞2恒成立，显然2f（x）＞f（x+3）恒成立．当x＞0时，2ex＞ex+3显然不成立．当﹣3＜x≤0，可得2×2＞ex+3，解得：x＜2ln2﹣3，即﹣3＜x＜2ln2﹣3，综上可得：x的取值范围是（﹣∞，2ln2﹣3），故答案为（﹣∞，2ln2﹣3）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=11，b1=1，a2+b2=11，a3+b3=11．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{|an﹣bn|}的前12项的和S12．参考答案：(Ⅰ)设的公差为，的公比为，则由可得

-----------------------3分可求得：，，

----------------------------------------5分从而，.

------------------------------7分（Ⅱ）

------------------9分，

--------------11分，-------------------------13分.

----------------------------14分19.（本小题满分12分）已知函数对任意的实数、都有,且当时,.(1)求证:函数在上是增函数；(2)若关于的不等式的解集为,求的值.（3）若，求的值.参考答案：（1)证明:设,则,从而,即.………………2分,故在上是增函数.………4分(2)设,于是不等式为.则,即.……………………6分∵不等式的解集为,∴方程的两根为和,……8分于是,解得………………10分(3)在已知等式中令,得所以累加可得，,故.………12分20.（本小题满分12分）

如图，在多面体中，平面，，为正三角形，为的中点，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求多面体的体积．参考答案：【知识点】线面平行，几何体体积G4G8（Ⅰ）略（Ⅱ）（Ⅰ）证明：作的中点，连结．

在中，，又据题意知，．

∴，∴四边形为平行四边形．

∴，又面，平面．

∴面．………6分（Ⅱ）据题意知，多面体为四棱锥．

过点作于．

∵平面，平面，

∴平面平面．

又，平面，平面平面，

∴面．

∴在四棱锥中，底面为直角梯形，高．

∴．

∴多面体的体积为．……………6分【思路点拨】（Ⅰ）求证线面平行，可以利用线线平行，本题很容易找出；（Ⅱ）求多面体的体积转化成四棱锥的体积，底面为直角梯形，高很好求，所以利用锥体体积公式即可.21.如图，在正四棱锥V-ABCD中，二面角为60°，E为BC的中点.（1）证明：；（2）已知F为直线VA上一点，且F与A不重合，若异面直线BF与VE所成角为60°，求参考答案：（1）详见解析；（2）11.【分析】（1）设V在底面的射影为O，连接OE，找出二面角的平面角，再证明，从而得到；（2）取AB的中点G，以O为坐标原点，分别以，，为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，设，，根据异面直线与所成角为，求出的值，从而得到的值.【详解】（1）设V在底面的射影为O.则O为正方形ABCD的中心如图，连接OE，因为E为BC的中点，所以.在正四棱锥中，，则，所以为二面角的平面角，则.在中