河南省信阳市慈济中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析VIP

河南省信阳市慈济中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合

，，若，则实数的值为(C)(A)或

(B)或

(C)或

(D)或或参考答案：C2.函数的值域为

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.若命题甲为：成等比数列，命题乙为：成等差数列，则甲是乙的A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C4.函数

是

(

)A.奇函数

B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.非奇非偶函数

参考答案：C略5.设函数,若函数有两个极值点,则实数m的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A当时,,所以.令,得,设，所以在上单调递减,所以当时,有一个极值点;当或时,无极值点;当时,,所以.令,因为不是极值点,所以,记.因为,所以在和上单调递减,在上单调递增,所以当时,有一个极值点;当时,无极值点;当时,有两个极值点.综上所述,实数的取值范围是,故选A．6.函数在下面区间中是增函数的区间为（A）（，）

（B）（，）

（C）（，）（D）（，）参考答案：B7.“平面向量平行”是“平面向量满足”的（）A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：B8.设函数有两个极值点，且，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略9.设方程的两个根为、，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是(

)A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线y2=2px（p＞0）上有A、B两点，且OA⊥OB，直线AB与x轴相交于点P，则点P的坐标为．参考答案：（2p，0）【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】转化思想；设而不求法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】若OA⊥OB时，设直线AB：x=my+n，与抛物线方程联立，利用韦达定理和直线恒过定点的求法，可得结论．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），且y12=2px1，y22=2px2，若OA⊥OB时，设直线AB：x=my+n．代入抛物线方程可得y2﹣2pmy﹣2pn=0，∴x1x2+y1y2=+y1y2=0，∴y1y2=﹣4p2=﹣2pn，∴n=2p，即直线AB：x=my+2p过定点（2p，0）．故答案为：（2p，0）．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．12.对于实数a和b，定义运算“﹡”：，设f（x）=（2x-1）﹡（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_________________。参考答案：13.若D点在三角形ABC的边BC上，且，则的值为__________.参考答案：【分析】根据得到，再由，根据平面向量的基本定理，求得的值，代入即可求解.【详解】如图所示，由，可得，又由，所以，所以，故答案为：.【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的应用，其中解答中熟记向量的运算法则，以及平面向量的基本定理是解答的关键.着重考查了推理与计算能力，属于基础题.14.命题“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是

．参考答案：若a+b是偶数，则a、b都是偶数考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”．解答： 解：“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是：“若a+b是偶数，则a、b都是偶数”故答案为：若a+b是偶数，则a、b都是偶数点评：本题考查四种命题间的逆否关系，解题时要注意四种命题间的相互转化．15.(必修1P89练习3改编)若幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f(25)＝________．参考答案：16.设，直线圆.若圆既与线段又与直线有公共点，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：17.直线（，为常数）与曲线交于两点、，过线段上一点分别作轴、轴的垂线、，则、与曲线所围成的封闭图形的面积最大值为____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学选取20名优秀同学参加2016年数学应用知识竞赛，将他们的成绩（百分制，均为整数）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，共6组后，得到频率分布直方图（如图），根据图中的信息，回答下列问题．（1）从频率分布直方图中，估计本次考试的高分率（大于等于80分视为高分）；（2）若从成绩在[70，90）的学生中随机抽取2人，求抽到的学生成绩全部在[80，90）的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图估计本次考试的高分率．（2）学生成绩在[70，80）的有6人，在[80，90）的有5人，从成绩在[70，90）的学生中抽取2人，基本事件总数n=，抽到的学生成绩全部在[80，90）包含的基本事件个数m=，由此能求出抽到的学生成绩全部在[80，90）的概率．【解答】解：（1）∵大于等于80分视为高分，∴由频率分布直方图估计本次考试的高分率为：（0.025+0.005）×10×100%=30%．（2）学生成绩在[70，80）的有0.030×10×20=6人，在[80，90）的有0.025×10×20=5人，从成绩在[70，90）的学生中抽取2人，基本事件总数n=，抽到的学生成绩全部在[80，90）包含的基本事件个数m=，∴抽到的学生成绩全部在[80，90）的概率p===．19.据《中国新闻网》10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2100人120人y人社会人士600人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（Ⅱ）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望．参考答案：解：（I）∵抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，∴=0.05，解得x=60．

…（2分）∴持“无所谓”态度的人数共有3600﹣2100﹣120﹣600﹣60=720．…（4分）∴应在“无所谓”态度抽取720×=72人．…（6分）（Ⅱ）由（I）知持“应该保留”态度的一共有180人，∴在所抽取的6人中，在校学生为=4人，社会人士为=2人，于是第一组在校学生人数ξ=1，2，3，…（8分）P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，即ξ的分布列为：ξ 1 2 3P …（10分）∴Eξ=1×+2×+3×=2．

…（12分）略20.（本小题满分12分）

已知函数（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若函数在上单调递增，求正实数的取值范围；（Ⅲ）若对一切恒成立，求的最小值．参考答案：（Ⅰ）的最小值为：0

…………4分（Ⅱ），

又为正实数当时，若，由1可知，所以

若，，所以

综上，函数在上单调递增；当时，令，则

当时，，单减，所以

即，所以在上单调递减，与已知矛盾。综上，正实数的取值范围为：正实数的取值范围

……………9分（Ⅲ）首先

其次，由（Ⅱ）知：当时，在上单调递增，所以，从而，所以：

=若，则若，则，即，对一切恒成立，但当时，，矛盾。综上：，其最小值为1。……………14分略21.（本小题满分12分)在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是．（Ⅰ）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；（Ⅱ）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；（Ⅲ）已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？

参考答案：解：（Ⅰ）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6.……2分依条件可知X~B(6，).

………………

3分

()

X的分布列为：X0123456P所以=.或因为X~B(6，)，所以.即X的数学期望为4．……………5分

（Ⅱ）设教师甲在一场比赛中获奖为事件A，

则

答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为

………………9分（Ⅲ）设教师乙在这场比赛中获奖为事件B，

则.即教师乙在这场比赛中获奖的概率为.显然，所以教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率不相等．

…12分22.（本小题满分14分）已知函数在点处的切线方程为．(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；（Ⅲ）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．参考答案：⑴．---------------2分根据题意，得即解得---------------3分所以．---------------4分⑵令，即．得．12

+

+

增极大值减极小值增2因为，，所以当时，，