安徽省合肥市新星中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析

安徽省合肥市新星中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是(

)A.

(,+￥)

B.(-￥,)

C.

(,)

D.

[1,)参考答案：D2.若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】通过正弦定理求出，a：b：c=2：3：4，设出a，b，c，利用余弦定理直接求出cosC即可．【解答】解：因为sinA：sinB：sinC=2：3：4所以a：b：c=2：3：4，设a=2k，b=3k，c=4k由余弦定理可知：cosC===﹣．故选A．【点评】本题是基础题，考查正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力．3.抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得抛物线焦点坐标及准线方程，则焦点到准线的距离d=﹣（）=．【解答】解：抛物线的标准方程：x2=y，则抛物线x2=y的焦点F（0，），准线方程y=﹣，则焦点到准线的距离d=﹣（）=，抛物线x2=y的焦点到准线的距离，故选C．4.经过对的统计量的研究，得到了若干个临界值，当的观测值时，我们（

）A.在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B有关B.在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B无关C.有99%的把握说A与B有关D.有95%的把握说A与B有关参考答案：AD【分析】根据的值，结合独立性检验的知识点，分析得到答案。【详解】由于，所以，则我们认为在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为与有关，并且有95%的把握说与有关；故答案选AD【点睛】本题考查独立性检验的应用，熟练独立性检验的各个知识点是解题的关键，属于基础题。5.执行如图所示的程序框图，则输出的（

）A．3

B．4

C.5

D．6参考答案：C6.在一次实验中，测得的四组值分别是，则与之间的回归直线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2．若椭圆上存在一点P，满足线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先设切点为M，连接OM，PF1，根据已知条件即可得到|PF1|=2b，并且知道PF1⊥PF2，这样即可可求得|PF2|=，这样利用椭圆的定义便得到，化简即可得到，根据离心率的计算公式即可求得离心率e．解答：解：如图，设以椭圆的短轴为直径的圆与线段PF2相切于M点，连接OM，PF2；∵M，O分别是PF2，F1F2的中点；∴MO∥PF1，且|PF1|=2|MO|=2b；OM⊥PF2；∴PF1⊥PF2，|F1F2|=2c；∴；根据椭圆的定义，|PF1|+|PF2|=2a；∴；∴；两边平方得：a2﹣2ab+b2=c2﹣b2，c2=a2﹣b2代入并化简得：2a=3b，∴；∴；即椭圆的离心率为．故选A．点评：考查中位线的性质，圆心和切点的连线和切线的关系，以及椭圆的定义，c2=a2﹣b2，椭圆离心率的计算公式．8.在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最大边长为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C在△中，，，则此三角形的A=30。且最大边为AC边,由正弦定理,可以求出AC=9.若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C． D．参考答案：D10.已知函数，若函数在区间[0,1]上是单调递减函数，则的最小值为(

)

A、

B、

C、2

D、1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式在R上恒成立,则的取值范围是_________________.参考答案：[，1）12.计算：的结果等于______．参考答案：13.给出下列命题：①y＝1是幂函数；

②函数f(x)＝2x－log2x的零点有1个；③的解集为[2，＋∞)；④“x<1”是“x<2”的充分不必要条件；⑤函数y＝x3是在O(0,0)处的切线是x轴．其中真命题的序号是________(写出所有正确命题的序号)．参考答案：④⑤14.设，若，则的取值范围是___

__参考答案：15.直线x＋2y－3＝0与直线ax＋4y＋b＝0关于点A(1,0)对称，则a＋b＝________.参考答案：416.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为和的中点，那么直线与所成角的余弦值是_________. 参考答案：

17.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序号为____________.

参考答案：②、④在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序号为②、④.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列{an}中，a3=2，a9=2a4．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据等差数列的性质得出方程组求解得出a1，d．运用通项公式求解即可．（2）把bn裂项得出=，出现正负项，即可求解和．解答： 解：（1）设等差数列的首项为a1，公差为d．因为所以解得所以通项公式为：．（Ⅱ）因为，所以=．点评：本题考察了等差数列的常规题型知三求二，裂项法求解数列的和，属于中档题，计算准确即可．19.某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程．（Ⅱ）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的t的值，预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入，这是一个估计值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，=×（1+2+3+4+5+6+7）=4，=×（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，∴===0.5，=﹣=4.3﹣0.5×4=2.3．∴y关于t的线性回归方程为=0.5t+2.3；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b=0.5＞0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号t=9代入=0.5t+2.3，得：=0.5×9+2.3=6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．20.某种产品的广告费支出与销售额(单位：百万元)之间有如下对应数据：

245683040506070

如果与之间具有线性相关关系．(1)作出这些数据的散点图；(2)求这些数据的线性回归方程；(3)预测当广告费支出为9百万元时的销售额．参考答案：解：(1)(2)=5，=50，=1390，=145，=7，=15，∴线性回归方程为y=7x+15.(3)当x=9时，y=78.即当广告费支出为9百万元时，销售额为78百万元．略21.解关于x的不等式其中.参考答案：【答案】

当a<－2时，原不等式的解集是；

当a=－2时，原不等式的解集是.试题分析：分式不等式可转化为因式不等式求解，含参不等式要注意对参数的讨论.试题解析：不等式可化为即上式等价于(x－a)(x+2)<0，∴当a>－2时，原不等式的解集是；当a<－2时，原不等式的解集是；当a=－2时，原不等式的解集是.考点：1、分式不等式的解法；2、含参不等式的分类讨论思想.

【解析】略22.椭圆x2+4y2=8中,AB是长为的动弦.O为坐标原点.求AOB面积的取值范围.参考答案：解析：令A,B的坐标为(x1,y1),(x2,y2),直线AB的方程为y=kx+b,代入椭圆方程整理得:

(4k2+1)x2+8kbx+4(b2－2)=0.故x1+x2=－,x1x2=.

(5分)由

=AB2=(k2+1)(x2－x1)2=(k2+1)((x1+x2)2－4x1x2)=(2(4k2+1)－b2)得到

b2=2(4k2+1)－

(5分)

原点O到AB的距离为,