河南省漯河市临颍县三家店第一中学2021年高一数学文联考试卷含解析

河南省漯河市临颍县三家店第一中学2021年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简结果为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据指数幂运算法则进行化简即可.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查指数幂的运算，属于基础题.2.下列函数是偶函数的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.下列函数中，在区间（0，+∞）上递增的奇函数是（）A．y=2x B．y=lgx C．y=x2 D．y=x3参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可知奇函数的图象关于原点对称，而根据指数函数、对数函数，以及二次函数的形状便知前三项的函数都不是奇函数，而D显然满足条件．【解答】解：y=2x，y=lgx和y=x2的图象都不关于原点对称，∴这三个函数都不是奇函数；y=x3在（0，+∞）上递增，且为奇函数，即该函数符合条件．故选：D．【点评】考查指数函数、对数函数，以及二次函数的奇偶性，奇函数图象的特点，清楚y=x3的图象．4.如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，从而得到轴截面的图形．【解答】解：图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，故轴截面的上部是直角三角形，下部为直角梯形构成，故选D．5.在给出的四个函数中，当时，其中增长速度最快的函数是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.如图，在四形边ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB沿BD折起，使CD⊥平面ABD，构成三棱锥A﹣BCD．则在三棱锥A﹣BCD中，下列结论正确的是（）A．AD⊥平面BCD B．AB⊥平面BCDC．平面BCD⊥平面ABC D．平面ADC⊥平面ABC参考答案：D【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】由题意推出CD⊥AB，AD⊥AB，推出AB⊥平面ADC，可得平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故选D．7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．18参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=×6×3×3=9．故选B．8.集合的子集有

（

）A．2个

B．3个

C．4个

D．5个参考答案：C9.若函数f(x)＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝()A．－2

B．－1

C．1

D．2参考答案：C10.已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，若，则m=_____．参考答案：-1试题分析：∵，∴，又，且，∴，∴m=-1点评：熟练运用向量的坐标运算法则是解决此类问题的关键12.已知，，则=

，cosx=

．参考答案：；．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由x的范围求出x﹣的范围，再由同角三角函数的基本关系式求得；由cosx=cos[（x﹣）+]，展开两角和的余弦求得cosx．【解答】解：∵，∴＜，又，∴=．则cosx=cos[（x﹣）+]=cos（x﹣）cos﹣sin（x﹣）sin=．故答案为：；．【点评】本题考查三角函数的化简求值，关键是“拆角配角”思想的应用，是中档题．13.函数(是常数，)的部分图象如图所示，下列结论：①最小正周期为；②将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；③；④.其中正确命题的序号是

．参考答案：①④考点：三角函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质，三角函数的图象变换等知识点的综合应用，属于中档试题，本题解答中根据函数图象的周期和特殊点求出函数的解析式，在根据函数单调性，对称性及其三角函数的图象变换进行合理的判断是解答本题的关键，着重考查了学生识图、用图和分析问题和解答问题的能力．14.sincos=．参考答案：【考点】二倍角的正弦．【分析】由已知利用二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：sincos=（2sincos）=sin==．故答案为：．15.f（x）=，若f（x）=10，则x=．参考答案：﹣3【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】利用函数的解析式列出方程求解即可．【解答】解：f（x）=，若f（x）=10，可得x2+1=10，解得x=﹣3．x=3（舍去）故答案为：﹣3．16.已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣f（x）=2x+9，则函数f（x）的解析式为．参考答案：f（x）=x+3【考点】一次函数的性质与图象．

【专题】待定系数法；函数的性质及应用．【分析】用待定系数法，根据题意，设出f（x）的解析式，代入方程，利用多项式相等求出系数a、b即可．【解答】解：根据题意，设f（x）=ax+b，a、b∈R，且a≠0；∴f（x+1）=a（x+1）+b，∴3f（x+1）﹣f（x）=3[a（x+1）+b]﹣（ax+b）=2ax+（3a+2b）=2x+9；∴，解得a=1，b=3；∴f（x）=x+3．故答案为：f（x）=x+3．【点评】本题考查了利用待定系数法求函数解析式的应用问题，解题时应设出函数的解析式，求出未知系数，是基础题．17.已知突数，则_____，_____(用>，<填空).参考答案：<；<【分析】用作差法比较大小．【详解】∵，∴，∴，∴．，∴．故答案为＜；＜．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，且与夹角为120°求:⑴；

⑵

与的夹角。参考答案：.解：由题意可得，，

（1）；

（2）设与的夹角为，则，

又，所以，与的夹角为。略19.

设x，y，z为正实数，求函数的最小值参考答案：解析：在取定y的情况下，…………(4分)

≥．其中等号当且仅当时成立．

……………(8分)同样，…………(12分)其中等号当且仅当z=时成立．所以=．

其中第二个不等式中等号当且仅当y=号时成立．…(16分)

故当x=，y=，z=等时，f(x，y，z)取得最小值194+112．(18分)20.已知是第三象限角，且.（1）若，求的值；（2）求函数，的值域.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用诱导公式化简和，再利用同角三角函数的基本关系即可得到的值；（2）由条件利用同角三角函数的基本关系化简函数解析式，再利用正弦函数的定义域和值域、二次函数的性质，求得函数在上的值域。【详解】解：（1），∴，是第三象限角，∴，∴；（2），令，则，故在上值域等价于在上的值域；∴当时，，当时，函数的值域是.【点睛】本题考查诱导公式的应用、同角三角函数的基本关系，正弦函数的定义域和值域，二次函数在区间上的值域，属于中档题21.已知数列{an}中，任意相邻两项为坐标的点均在直线上．数列{bn}为等差数列，且满足，，．（Ⅰ）求证数列{an}是等比数列，并求出它的通项公式；（Ⅱ）若，，求Sn的值．参考答案：（Ⅰ）设数列的公差为，首项为