安徽省六安市2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题（含解析）

六安2024年秋学期高一年级期末考试数学试卷满分：150分时间：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．命题“”的否定为（

）A． B．C． D．2．若函数，则（

）A．4 B．3 C．2 D．13．已知函数.若：有零点，：，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数（，）的部分图象如图所示，则（

）A． B． C． D．5．已知，则（

）A． B． C． D．6．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．7．古希腊数学家泰特托斯（Theaetetus，公元前417—公元前369年）详细地讨论了无理数的理论，他通过图来构造无理数，，，，如图，则（

）

A．B．C．D．8．已知是偶函数，且在上是增函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9．关于函数，下列说法正确的有（

）A．函数与函数的图象重合B．函数的最大值为1C．函数的图象关于点中心对称D．函数在区间内单调递减10．若，且，则下列说法正确的是（

）A．有最大值 B．有最小值4C．有最小值 D．有最小值11．已知函数，，的零点分别为，，，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，12．的值为.13．.14．已知函数，其中，，且恒成立，若在区间上恰有个零点，则的取值范围是.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．（本小题满分13分）已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.16．本小题15分已知函数.（1）若，求的值域和单调递增区间；（2）将的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的倍，得到函数的图象，求的解析式和它的对称轴.17．本小题15分已知函数.（1）化简并求出它的最小正周期；（2）在中，若，求的最大值.18．本小题17分已知函数为幂函数，且在区间上单调递增，令．（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数在区间上的值域；（3）若存在使得能成立，求实数的取值范围．19．本小题17分若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“阶自伴函数”.（1）判断是否为区间上的“阶自伴函数”，并说明理由；（2）若函数为区间上的“1阶自伴函数”，求的值；（3）若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围.六安2024年秋学期高一年级期末考试数学试卷参考答案题号1234567891011答案DABBCCBAADABCBC1．D【详解】“”的否定为：．故选：D2．A【详解】由函数得，.3．B【详解】因为有零点，所以Δ=4-4m≥0，即.又，显然不能推出，但能够推出.所以是的必要不充分条件.故选：B.4．B【详解】由函数的图像可知，，则，．由，解得，则，故，.故选：B5．C【详解】由题意，所以，化简得，因为，所以，所以，解得.故选：C.6．C【详解】因函数在定义域范围内单调递增，由题意，可得在区间上单调递减且在区间上恒成立，而，故需使①，由即在区间上恒成立，即②，综合①，②，可得.故选：C.7．B【详解】记，由图知：，，，所以.故选：B.8．A【详解】是偶函数,且在(1,+∞)上是增函数,在上为减函数,要使当时,不等式恒成立,则需在时恒成立，即在时恒成立，则需，解得，故答案为.故选：A.9．AD【详解】对于：，故A正确；对于：函数的最大值为2，故B错误；对于：因为，所以函数的图像不关于点中心对称，故C不正确；对于：令，解得，令可知函数在区间内单调递减，故D正确．故选：AD.10．ABC【详解】实数，且满足，选项A：（当且仅当时等号成立）.则有最大值，A正确；选项B：，当且仅当时等号成立，则有最小值4，B正确；选项C：，当且仅当时等号成立，所以有最小值，C正确；选项D：由，当且仅当时等号成立，所以，即有最大值，D错误.故选：ABC.11．BC【详解】因为单调递增，又，，所以，因为单调递增，，，所以，则，故A错误；因为单调递增，，所以，又，所以，故C正确；因为，，所以，，故D错误；由，可得，由，可得，又函数与互为反函数图象关于对称，作出函数，及的图象，又与垂直，由，可得，则，与直线的交点的横坐标分别为，，且，故B正确.故选：BC.12．【详解】.故答案为：13．7【详解】.14．【详解】因为恒成立，则，所以，，则，当时，，因为，则，因为在区间上恰有个零点，则，即，，解得，，因为，由题意可知.所以，，可得15．（1）；（2）.【详解】（1），--------------------2分当，，∴--------------------5分（2）∵，∴当时，，即，符合题意；--------------------8分当时，即时，只需或即可.解得或，综上，的取值范围为.--------------------13分16．(1)；(2)，对称轴为【详解】（1）因为，所以，所以，--------------------3分因为在的单调递增区间是，所以.--------------------7分（2）的图象上所有点的横坐标变为原来的可得，的图象上所有点的纵坐标变为原来两倍可得；-----------------11分因为的对称轴是,所以令，所以.--------------------15分17.(1)；(2)【详解】（1）依题意，，-------------------5分所以函数的周期为.--------------------7分（2）由（1）知，，在中，，有，于是，解得，--------------------10分则，，显然，，因此当，即时，，所以的最大值为.--------------------15分18．(1)；(2)；(3).【详解】（1）依题意，解得或；当时，在区间上单调递减，不合题意，舍去；当时，在区间上单调递增，符合题意，所以；--------------------4分（2）当时，可得，令，因为，所以，即可得，当时，，当时，；所以函数在区间上的值域为.--------------------10分（3）令，因为，所以，因为，即转化为，；所以.，可得综上可知，实数的取值范围为.--------------------17分19．（1）是，理由见解析（2）2（3）.【详解】（1）由题知为区间上的“3阶自伴函数”，则任意，总存在唯一的，使，，所以成立即可，又因为，满足成立，任意，总存在唯一的，使成立，是区间上的“3阶自伴函数”.--------------------5分（2）由题知为区间上的“1阶自伴函数”，则任意，总存在唯一的，使，，则只需使成立即可，单调递增，，因为任意，总存在唯一的，使成立，即，则，即，即，故.-----------------