2022年辽宁省铁岭市体育中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022年辽宁省铁岭市体育中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的倾斜角的取值范围是

（）A． B． C．

D．参考答案：B略2.若复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是 ()A．－1－iB．－1＋i

C．1－i

D．1＋i参考答案：A略3.已知实数x，y满足，若目标函数z=－mx+y的最大值为－2m+10，最小值为－2m－2，则实数m的取值不可能是（

）A.3

B.2

C.0

D.－1参考答案：A4.执行如图的程序框图，若输入的N值为10，则输出的N值为

A．－1

B．0

C．1

D．2参考答案：D模拟程序的运行，可得N＝10满足条件N为偶数，N＝5不满足条件N≤2，执行循环体，不满足条件N为偶数，N＝2满足条件N≤2，退出循环，输出N的值为2．故选：D．

5.已知动点P在曲线上移动，则点与点P连线中点的轨迹方程是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略6.已知集合A=｛｝，B=｛｝，则A∩B为（

）A、｛｝

B、｛｝

C、｛｝

D、参考答案：B略7.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是A. B.y= C. D.参考答案：A【分析】由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可.【详解】函数，在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，故选A.【点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题.8.已知各项为正数的等比数列中，，，则公比（

）A．4 B．3 C．2 D．参考答案：C，，，，，故选C．9.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A．有无数条 B．有2条 C．有1条 D．不存在参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由已知中E，F分别为棱AB，CC1的中点，结合正方体的结构特征易得平面ADD1A1与平面D1EF相交，由公理3，可得两个平面必有交线l，由线面平行的判定定理在平面ADD1A1内，只要与l平行的直线均满足条件，进而得到答案【解答】解：由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行；故选A【点评】本题考查的知识点是平面的基本性质，正方体的几何特征，线面平行的判定定理，熟练掌握这些基本的立体几何的公理、定理，培养良好的空间想像能力是解答此类问题的关键．10.抛物线在点处的切线与其平行直线间距离是(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在北京举办的第七届中国花博会期间，某展区用同样的花盆摆成了若干如下图所示的图案，其中第①个图案只一个花盆；第②个，第③个，…的图案分别按图所示的方式固定摆放．从第①个图案的第一个花盆开始，以后每一个图案的花盆都自然摆放在它们的周围，若以表示第n个图案的花盆总数，则

；

（答案用n表示）．参考答案：19,

略12.已知点,自点Ｍ向圆引切线，则切线方程是___________．参考答案：和13.2012年6月我国发射的“神舟九号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为

千米参考答案：14.已知为定义在(0，+∞)上的可导函数，且，则不等式的解集为___________．参考答案：15.已知点P（﹣1，1）在曲线y=上，则曲线在点P处的切线方程为．参考答案：y=﹣3x﹣2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】代入P的坐标，求得a=2，再求f（x）的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：点P（﹣1，1）在曲线上，可得a﹣1=1，即a=2，函数f（x）=的导数为f′（x）=，曲线在点P处的切线斜率为k=﹣3，则曲线在点P处的切线方程为y﹣1=﹣3（x+1），即为y=﹣3x﹣2．故答案为：y=﹣3x﹣2．16.有20个零件，其中16个正品，4个次品，若从20个零件中任意取3个，那么至少有一个正品的不同取法是

;（用数字作答）参考答案：1136

17.圆锥的侧面展开图是一个半径长为4的半圆，则此圆锥的底面半径为

▲

；参考答案：2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四棱锥中，底面是矩形，平面，分别是的中点.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.

参考答案：(1)见解析;(2)如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则

(1)证明：取PC的中点M,连接，则故.

平面平面，

平面.(2)设平面的一个法向量为，则

可得令，则.

由(1)可得平面的一个法向量是，

由题图易知二面角的平面角为锐角，其余弦值为.

19.已知数列{an}为等差数列，a3=5，公差d≠0，且其中的三项a1，a2，a5成等比．（1）求数列{an}的通项公式以及它的前n项和Sn；（2）若数列{bn}满足bn=，Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn；（3）在（2）的条件下，若不等式λTn＜n+8?（﹣1）n（n∈N*）恒成立，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出．（2）利用“裂项求和”方法即可得出．（3）对n分类讨论，利用基本不等式的性质、数列的单调性即可得出．【解答】解：（1）由题意…

又∵d≠0，∴…∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1…∴…（2）∵bn==，…∴Tn==．…（3）①当n为偶数时，要使不等式λTn＜n+8?（﹣1）n（n∈N*）恒成立，只需不等式λ＜=2n++17恒成立即可，…∵≥8，等号在n=2时取得，∴λ＜25．…②当n为奇数时，要使不等式λTn＜n+8?（﹣1）n（n∈N*）恒成立，只需不等式λ＜=2n﹣﹣15恒成立即可，…∵2n﹣是随n的增大而增大，∴n=1时，2n﹣取得最小值﹣6，∴λ＜﹣21．…综合①②可得λ的取值范围是（﹣∞，﹣21）…20.已知函数f（x）=lnx+x2﹣（1+）x，其中a≠0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）证明：当n≥2时，恒成立．参考答案：见解析【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由已知可得函数f′（x）=，对a进行分类讨论，可得不同情况下函数f（x）的单调区间；（2）由（1）得当a=﹣时，f（x）=﹣lnx+x2+x，在（0，1）上递减，在（1，+∞）时递增；进而可得f（x）≥f（1），即3lnx+2≤x2+x=x（x+1），故当x≥2时，＞=，由裂项相消法，可证得结论．【解答】解：（1）∵函数f（x）=lnx+x2﹣（1+）x，∴函数f′（x）=+x﹣（1+）=，若a＜0，则当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，即此时函数f（x）的单调递增区间为（0，1）；函数f（x）的单调递减区间为（1，+∞）；若0＜a＜1，则当x∈（0，1）∪（，+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（1，）时，f′（x）＜0，即此时函数f（x）的单调递增区间为（0，1）和（，+∞）；函数f（x）的单调递减区间为（1，）；当a=1时，f′（x）≥0恒成立，即此时函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；若a＞1，则当x∈（0，）∪（1，+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（，1）时，f′（x）＜0，即此时函数f（x）的单调递增区间为（0，）和（1，+∞）；函数f（x）的单调递减区间为（，1）；证明：（2）由（1）得当a=﹣时，f（x）=﹣lnx+x2+x，在（0，1）上递减，在（1，+∞）时递增；则f（x）=﹣lnx+x2+x≥f（1）=1，即3lnx+2≤x2+x=x（x+1），当x≥2时，＞=，故＞（1﹣）+（）+…+=1﹣=21.(本题满分10分)已知在的展开式中，第4项为常数项

(1)求的值；

(2)求展开式中含项系数．参考答案：22.如图，三棱锥A﹣BCD中，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=CD=4，AC=4，CD=4，∠ACB=45°，E，F分别为MN的中点．（1）求证：EF∥平面ABD；（2）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接E，F，由E，F分别为AC，CD的中点，结合三角形中位线定理可得EF∥AD，再由线面平行的判定可得EF∥平面ABD；（2）由已知求解三角形可得AB⊥BC，结合△ABC和△BCD所在平面互相垂直可得AB⊥平面BCD，取BC中点G，过点G作BF的垂线GH，点H为垂足，则∠EHG为二面角E﹣BF﹣C的平面角，求解直角三角形得答案．【解答】（1）证明：连接E，F，∵E，F分别为AC，CD的中点，∴EF∥AD，又AD?平面ADB，EF?平面ADB，∴EF∥面ABD；（2）解：取BC中点G，过点G作BF的垂线GH，点H为垂足，∵AB=4，AC=4，∠ACB=4