2022年四川省宜宾市仁义乡中学高三数学理联考试卷含解析

2022年四川省宜宾市仁义乡中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线的左焦点F（﹣c，0），（c＞0），作圆：x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】圆与圆锥曲线的综合．【专题】综合题；压轴题．【分析】由题设知|EF|=，|PF|=2，|PF′|=a，再由|PF|﹣|PF′|=2a，知2﹣a=2a，由此能求出双曲线的离心率．【解答】解：∵|OF|=c，|OE|=，∴|EF|=，

∵，∴|PF|=2，|PF'|=a，∵|PF|﹣|PF′|=2a，∴2﹣a=2a，∴，故选C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答2.已知函数，定义函数给出下列命题：①；②函数是奇函数；③当时，若，，总有成立，其中所有正确命题的序号是A．②

B．①③

C．②③

D．①②参考答案：C3.已知向量，，若与垂直，则的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）1参考答案：C4.设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C【知识点】利用导数研究函数的单调性因为。

故答案为：C5.如图，阴影部分表示的集合是（

）

参考答案：D略6.若是R上的奇函数，且在上单调递增，则下列结论：①是偶函数；②对任意的都有；③在上单调递增；④在上单调递增．其中正确结论的个数为

（）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：7.一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图(1)示，则该几何体的体积为A.7

B.

C.

D.

俯视图

参考答案：D略8.已知则“复数为纯虚数”是“”的（

）

A．充要条件

B．必要而不充分条件

C．充分而不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略9.设集合,若,则实数的可能取值有

(

)

(A)2个

(B)3个

(C)4个

(D)5个参考答案：答案：B10.设全集，集合，则A. B. C. D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的一条渐近线为，双曲线的离心率为

．参考答案：略12.已知函数y=f（x+1）的图象关于点（一1，0）对称，

且当x∈（一∞，0）时．f（x）+xf‘（x）<0成立（其中的导函数），

若,则a，b，c从大到小的次序为

.参考答案：13.双曲线（a>0）的一条渐近线方程为，则a=

.

参考答案：5由双曲线的标准方程可得渐近线方程为：，结合题意可得：.

14.已知是函数的两个零点，，则的取值范围是.参考答案：【知识点】函数的零点与方程根的关系．B9解析：令f（x）=0，则，作出和在R上的图象，可知恰有两个交点，设零点为x1，x2且，x1＜1，x2＞1，故有＞x2，即x1x2＜1．又f（）＜0，f（1）＞0，∴＜x1＜1，∴x1x2＞．故答案为：（，1）．【思路点拨】作出和在R上的图象，可知恰有两个交点，设零点为x1，x2且，再结合零点存在定理，可得结论．15.（2x+1）10的二项展开式中的第八项为．参考答案：960x3【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题；规律型；二项式定理．【分析】直接利用二项式定理写出结果即可．【解答】解：（2x+1）10的二项展开式中的第八项为：=960x3．故答案为：960x3．【点评】本题考查二项式定理的应用，基本知识的考查．16.过抛物线的焦点的直线交该抛物线与两点，若,=

.参考答案：略17.已知函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图,为圆直径，已知,为圆上的一点,且，为线段的中点，曲线过点，动点在曲线上运动且保持的值不变

（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）过点的直线与曲线相交于不同的两点，且在之间，设，求的取值范参考答案：

……10分

①

……12分又在之间 ②综上可得

……13分19.（本小题满分12分）如图所示的多面体中，ABCD是菱形，ED//FB，ED面ABCD，AD=BD=2，BF=2DE=2．(I)求证：AECF；(Ⅱ)求二面角A-FC-E的余弦值．参考答案：20.(本小题12分)三棱锥P?ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,(1)证明:平面PAB⊥平面PBC；(2)若PA=,PC与侧面APB所成角的余弦值为,PB与底面ABC成60°角,求二面角B―PC―A的大小.参考答案：(1)证明：∵PA^面ABC,\PA^BC,∵AB^BC,且PA∩AB=A,\BC^面PAB而BCì面PBC中,\面PAB^面PBC.……5分解:(2)过A作则DEFA为B?PC?A的二面角的平面角

……8分PA=,在RtDPBC中,DCOB=.RtDPAB中,DPBA=60°.\AB=,PB=2,PC=3\AE==同理：AF=

………10分\DEFA==,

………11分\DEFA=60.

略21.已知函数.（Ⅰ）若，求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若，求函数在区间上的最大值；（Ⅲ）若在区间上恒成立，求的最大值.参考答案：（Ⅰ）当时，.，.

（2分）

令.

因为，

所以.

（3分）

所以函数的单调递减区间是.

（4分）

（Ⅱ）,.令，由，解得，（舍去）.

（5分）1

当，即时，在区间上，函数是减函数.所以函数在区间上的最大值为；

（7分）2

当，即时，在上变化时，的变化情况如下表

+-↗↘

所以函数在区间上的最大值为.（10分）综上所述：当时，函数在区间上的最大值为；当时，函数在区间上的最大值为.（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：当时，在区间上恒成立；

（11分）当时，由于在区间上是增函数，所以,即在区间上存在使得.

（13分）

综上所述，的最大值为.

（14分）22.从某工厂生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）（2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中以近似为样本平均数，近似为样本方差．（ⅰ）利用该正态分布，求；（ⅱ）某用户从该工厂购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数，利用（ⅰ）的结果，求．附：．若，则，．参考答案：（1）平均数=140；（2）（ⅰ）0.3