河南省周口市项城水寨镇回民中学高二数学文模拟试题含解析

河南省周口市项城水寨镇回民中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A的点仰角分别为α、β（α＞β）则A点离地面的高AB等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.的展开式中的系数是（

）A．-4

B．-3

C．3 D．4参考答案：B4.三棱锥的外接球为球，球的直径是，且、都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点。若的中点坐标为，则的方程为

A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.长、宽分别为a，b的矩形的外接圆的面积为，将此结论类比到空间中，正确的结论为（

）A.长、宽、高分别为a，b，c的长方体的外接球的半径为B.长、宽、高分别为a，b，c的长方体的外接球的表面积为C.长、宽、高分别为a，b，c的长方体的外接球的体积为D.长、宽、高分别为a，b，c的长方体的外接球的表面积为参考答案：D【分析】类比为求长、宽、高分别为，，的长方体的外接球的表面积即可.【详解】“矩形的外接圆的面积”在类比中对应的是“长方体的外接球的表面积”，长、宽、高分别为，，的长方体的外接球的半径为，故其表面积为,故选D.【点睛】本题主要考查类比推理，属于中档题.类比推理问题，常见的类型有：（1）等差数列与等比数列的类比；（2）平面与空间的类比；（3）椭圆与双曲线的类比；（4）复数与实数的类比；（5）向量与数的类比.7.命题p：，的否定是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：B【分析】利用全称命题的否定解答.【详解】由题得命题：，，即：：，，所以命题p的否定是：，.故选：B【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.设Sn是等差数列的前n项和，若

（

）

A．1

B．－1 C．2 D．参考答案：A9.某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立.现已知当时该命题不成立，那么可推得

（）A．当n=6时该命题不成立

B．当n=6时该命题成立C．当n=8时该命题不成立

D．当n=8时该命题成立参考答案：A略10.下列函数中，以为周期的偶函数是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，已知，则＝

.参考答案：30°12.设变量x，y，z满足约束条件，则目标函数的最小值是______.参考答案：7作出不等式组表示的平面区域,得到如图的△ABC及其内部,其中A(2,1),B(1,2),C(4,5)设z=F(x,y)=2x+3y，将直线l:z=2x+3y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F(2,1)=713.已知复数z=i（3﹣i），其中i是虚数单位，则复数z的实部是.参考答案：1利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．解：∵z=i（3﹣i）=﹣i2+3i=1+3i，∴复数z的实部是1．故答案为：1．14.已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的逆命题是

．参考答案：“若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3”【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，写出逆命题即可．【解答】解：命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的逆命题是：“若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3”．故答案为：“若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3”．【点评】本题考查了命题与它的逆命题的应用问题，是基础题目．15.若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则______。参考答案：略16.如果实数满足条件

，那么的最大值为_____.参考答案：217.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程_____________.参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量(1)若分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足的概率.(2)若在连续区间[1,6]上取值，求满足的概率.参考答案：(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6×6＝36个；由a·b＝－1有－2x＋y＝－1，所以满足a·b＝－1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3个；故满足a·b＝－1的概率为.(2)若x，y在连续区间[1,6]上取值，则全部基本事件的结果为Ω＝{(x，y)|1≤x≤6,1≤y≤6}；满足a·b＜0的基本事件的结果为A＝{(x，y)|1≤x≤6,1≤y≤6且－2x＋y＜0}；画出图形如下图，矩形的面积为S矩形＝25，阴影部分的面积为S阴影＝25－×2×4＝21，故满足a·b＜0的概率为.19.解关于的不等式.

参考答案：解析：不等式即（x－a）（x－）＞0（1）当a≥即－1≤a<0或a≥1时，不等式的解集是｛x｜x＞a，或a＜｝（2）当a＜即a＜－1或0＜a＜1时，不等式的解集是｛x｜x<或x＞a｝20.已知直线经过两点（2，1），（6，3）

（1）求直线的方程（2）圆C的圆心在直线上，并且与轴相切于点（2，0）,求圆C的方程参考答案：（1）由题可知：直线l经过点(2,1),(6,3)，由两点式可得直线l的方程为：

整理得：…………5分（2）依题意：设圆C的方程为：

其圆心为∵圆心C在上，∴2－2·＝0，∴k＝－1.∴圆C的方程为

即…………12分21.我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）若该市有110万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，请说明理由；（Ⅲ）若该市政府希望使80%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值（精确到0.01），并说明理由．参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由概率统计相关知识，各组频率和为1，列出方程求出a的值；（Ⅱ）由图计算不低于3吨的频率和频数即可；（Ⅲ）由图计算月均用水量小于2.5吨的频率和月均用水量小于3吨的频率，假设月均用水量平均分布，由此求出x的值．【解答】解：（Ⅰ）由概率统计相关知识，各组频率和为1，即0.5×（0.08+0.16+0.3+a+0.52+0.3+0.12+0.08+0.04）=1，解得a=0.4；…（Ⅱ）由图知，不低于3吨的人数所占比例为0.5×（0.12+0.08+0.04）=0.12，∴全市月均用水量不低于3吨的人数为110×0.12=13.2（万）；…（Ⅲ）由图可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占比例为0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.73，…即73%的居民月均用水量小于2.5吨；同理，88%的居民月均用水量小于3吨，故2.5＜x＜3；假设月均用水量平均分布，则（吨）．…22.已知数列{an}的通项公式an=2n﹣6（n∈N*）．（1）求a2，a5；（2）若a2，a5分别是等比数列{bn}的第1项和第2项，求数列{bn}的通项公式bn．参考答案：解：（1）由题意可得a2=2×2﹣6=﹣2，同理可得a5=2×5﹣6=4；（2）由题意可得b1=﹣2，b2=4，故数列{bn}的公比q==﹣2，故bn=﹣2×（﹣2）n﹣1=（﹣2）n考点：等比数列的通项公式