山西省临汾市霍州南环路街道办事处联合学校高三数学文下学期期末试题含解析

山西省临汾市霍州南环路街道办事处联合学校高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}满足a1=，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N*）且Sn=++…+，则Sn的整数部分的所有可能值构成的集合是（）A．{0，1，2} B．{0，1，2，3} C．{1，2} D．{0，2}参考答案：A【考点】数列递推式．【分析】数列{an}满足a1=，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N*）．可得：an+1﹣an=＞0，可得：数列{an}单调递增．可得a2=，a3=，a4=.=＞1，=＜1．另一方面：=﹣，可得Sn=++…+=3﹣，对n=1，2，3，n≥4，分类讨论即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N*）．可得：an+1﹣an=＞0，∴an+1＞an，因此数列{an}单调递增．则a2﹣1=，可得a2=，同理可得：a3=，a4=．=＞1，=＜1，另一方面：=﹣，∴Sn=++…+=++…+=﹣=3﹣，当n=1时，S1==，其整数部分为0；当n=2时，S2=+=1+，其整数部分为1；当n=3时，S3=++=2+，其整数部分为2；当n≥4时，Sn=2+1﹣∈（2，3），其整数部分为2．综上可得：Sn的整数部分的所有可能值构成的集合是{0，1，2}．故选：A．2.下列说法中，正确的是(

)

A．命题“若，则”的否命题是假命题.B．设为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的充分不必要条件.C．命题“存在”的否定是“对任意”.D．已知，则“”是“”的充分不必要条件.参考答案：A略3.已知集合A={x|y=}，且B?A，则集合B可能是（）A．{1，2，3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{﹣2，2} D．R参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】通过集合A={x|x≥0}，且B?A，说明集合B是集合A的子集，对照选项即可求出结果．【解答】解：因为集合A={x|x≥0}，且B?A，所以集合B是集合A的子集，当集合B={1，2，3}时，满足题意，当集合B={x|﹣1＜x＜1}时，﹣0.1?A，不满足题意，当集合B={﹣2，2}时，﹣2?A，不满足题意，当集合B=R时，﹣1?A，不满足题意，故选A．4.若，则向量与的夹角为（）A．

B.

C.

D.参考答案：B5.设Sn为等差数列{an}的前n项和，a1=﹣2，S3=0，则{an}的公差为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的前n项和公式求解．【解答】解：∵Sn为等差数列{an}的前n项和，a1=﹣2，S3=0，∴，解得d=2，∴{an}的公差为2．故选：B．6.如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点.设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为，则的取值范围是(

)A. B.C. D.参考答案：B试题分析：设正方体的棱长为1，则，所以，.又直线与平面所成的角小于等于90°，而为钝角，所以的范围为，选B.【考点定位】空间直线与平面所成的角.7.已知，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为（）A．10 B．15 C．18 D．21参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=5，S=15时，不满足条件S＜kn=15，退出循环，输出S的值为15，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=3，n=1，S=1满足条件S＜kn，执行循环体，n=2，S=3满足条件S＜kn，执行循环体，n=3，S=6满足条件S＜kn，执行循环体，n=4，S=10满足条件S＜kn，执行循环体，n=5，S=15此时，不满足条件S＜kn=15，退出循环，输出S的值为15．故选：B．9.下列各组函数是同一函数的是（

）①

②③

④A．①②

B．①③

C．③④

D．①④参考答案：C略10.己知集合，则满足条件的集合P的个数是（

）

A．3

B．4

C．7

D．8参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

.参考答案：

12.在等比数列中，已知，则___________.参考答案：63略13.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

．参考答案：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，，球的表面积.

14.函数的定义域为

参考答案：略15.设函数，则的最大值为_

_．参考答案：816.数列中，若，则该数列的通项_______参考答案：17.在四面体中，已知，，，则四面体的外接球的半径为______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上.（I）若直线与曲线交于两点，求的值；

（Ⅱ）设曲线的内接矩形的周长为，求的最大值.参考答案：(I)直线的参数方程是（），……………3分代入椭圆方程得，所以=2.………………5分(Ⅱ)设椭圆的内接矩形的顶点为，，，……8分所以椭圆的内接矩形的周长为=当时，即时椭圆的内接矩形的周长取得最大值16.……10分19.在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质；余弦定理．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出=，所以cosA=，由此能求出A=．（Ⅱ）由已知条件推导出（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d≠0，由此能求出an=2n，从而得以==，进而能求出{}的前n项和Sn．【解答】解：（Ⅰ）∵b2+c2﹣a2=bc，∴=，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=．（Ⅱ）设{an}的公差为d，∵a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，∴a1==2，且=a2?a8，∴（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d≠0，解得d=2，∴an=2n，∴==，∴Sn=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣=．【点评】本题考查角的大小的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．20.若存在t∈R与正实数m，使得f（t﹣m）=f（t+m）成立，则称函数f（x）在x=t处存在距离为2m的对称点，把具有这一性质的函数f（x）称之为“t﹣m型函数”．（1）设f（x）=（x≠0），试问f（x）是否是“2﹣m型函数”？若是，求出实数m的值；若不是，请说明理由（2）设g（x）=x3﹣3λx2+2x﹣1对于任意t∈（，）都是“t﹣m型函数“，求实数λ的取值范围．参考答案：（1）若函数f（x）=（x≠0），是“2﹣m型函数”，即f（2﹣m）=f（2+m）（m＞0），有解，即有解，2﹣m+=2+m+有解，即1=有解，∴；（2）：g（x）=x3﹣3λx2+2x﹣1对于任意t∈（，）都是“t﹣m型函数“，即f（t﹣m）=f（t+m）有解，（t﹣m）3﹣3λ（t﹣m）2+2（t﹣m）﹣1=（t+m）3﹣3λ（t+m）2+2（t+m）﹣1有解，化为3t2+m2+2=6λt，即6λ=3t+＞3t+在t∈（，）恒成立，由3t+的导数为3﹣＞0在t∈（，）恒成立，可得3t+在t∈（，）递增，可得3t+＜，则6λ≥，即λ≥．21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知2sinAsinB=2sin2A+2sin2B+cos2C﹣1．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a﹣2b=1，且△ABC的面积为，求边a的长．参考答案：考点：余弦定理的应用；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：（Ⅰ）运用二倍角的余弦公式和正弦定理和余弦定理，化简计算即可得到角C的大小；（Ⅱ）运用三角形的面积公式S△ABC=absinC，结合条件，解方程即可得到a．解答： 解：（Ⅰ）∵cos2C﹣1=﹣2sin2C，∴2sinAsinB=2sin2A+2sin2B﹣2sin2C，由正弦定理得，2ab=2a2+2b2﹣2c2，即ab=a2+b2﹣c2∴，又0＜C＜π，∴；（Ⅱ）∵△ABC的面积为，S△ABC=absinC，∴即ab=10，∵a﹣2b=1∴a=5．点评：本题考查三角形的正弦定理和余弦定理及面积公式的运用，同时考查三角函数的化简和求值，考查运算能力，属于中档题．22.（14分）已知数列是公差为的等差数列，为其前项和.

（Ⅰ）若，，依次成等比数列，求其公比；（Ⅱ）若，求证：对任意的，，向量与向量共线；（Ⅲ）若，，，问是否存在一个半径最小的圆，使得对任意的,点都在这个圆内或圆周上.参考答案：解析：（Ⅰ）因为，，