山西省吕梁市吉家塔中学2022年高三数学文测试题含解析

山西省吕梁市吉家塔中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的.数列中的一系列数字被人们称之为神奇数.具体数列为：，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和.已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项的和，若，则A. B. C. D.参考答案：D2.已知直线y=3﹣x与两坐标轴围成的区域为Ω1，不等式组所形成的区域为Ω2，现在区域Ω1中随机放置一点，则该点落在区域Ω2的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由题意画出图形，分别求出区域Ω1，Ω2的面积，利用几何概型得答案．【解答】解：如图所示，△OAB对应的区域为Ω1，△OBC对应的区域为Ω2，联立，解得C（1，2），∴，，由几何概型可知，该点落在区域Ω2的概率，故选B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了几何概型的求法，是中档题．3.若，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.下列函数中，是奇函数且周期为的是A．

B． C．

D．

参考答案：答案：D解析：

.5.)已知为第二象限角，且，则的值是(A)(B)

(C)(D)参考答案：D.因为为第二象限角，所以所以6.若的展开式中的系数是80，则实数a的值为（

）

A．-2

B．

C．

D．2参考答案：D7.为第三象限角，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由，得，由同角三角函数基本关系式，得，解得又因为为第三象限角，所以，则．

8.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，几何体的直观图是底面为边长为3的正方形，高为1的四棱锥，即可求出体积．【解答】解：由三视图可得，几何体的直观图是底面为边长为3的正方形，高为1的四棱锥，体积为=3，故选B．9.在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D10.一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图中x的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：几何体是一个组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是对角线长度为4的正方形，四棱锥的侧棱长是3，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是x，写出组合体体积的表示式，解方程即可．解：由三视图知，几何体是一个组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是对角线长度为4的正方形，四棱锥的侧棱长是3，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是x，根据组合体的体积的值，得到12=×∴12，∴x=3，故选C．【点评】本题考查由三视图几何体的体积求边长，考查由三视图还原直观图，这是一个简单的组合体，这种几何体的体积是两个几何体的体积之和．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，是边上的一点，，若记，则用表示的结果为=

参考答案：略12.已知集合|，若，则实数m的取值范围是

参考答案：13.已知双曲线的实轴长为16，左焦点为F，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且，O为坐标原点，若，则双曲线C的离心率为

．参考答案：14.已知圆割线交圆于两点，割线经过圆心，已知,,;则圆的半径是

.参考答案：设半径为R.根据割线定理有ＰＢ×ＰＡ=ＰＣ×ＰＤ解得，Ｒ＝

15.如图，在平面四边形ABCD中，，，，，则四边形ABCD的面积为

．参考答案：

16.的展开式中常数项为 .（用数字表示）参考答案：【知识点】二项式定理

=，4-2k=0,k=2展开式中常数项为.【思路点拨】先求出通项再求常数。17.在四边形ABCD中，，在方向上的投影为8,求的正弦值为________ks5u参考答案：，，在中，，，，，，在方向上的投影为8，，，，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．

（I）当时，求函数的定义域；

（II）若函数的定义域为，试求的取值范围．参考答案：解:（1）由题设知：如图，在同一坐标系中作出函数和的图象（如图所示）得定义域为.......5分

（2）由题设知，当时，恒有即

又由（1）∴

......10分19.(本小题满分10分)如图，圆O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交圆O于点N,过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：PM2=PA?PC；（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．.参考答案：20.在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且满足：（Ⅰ）求角A的度数；（Ⅱ）若，，求b和c的值．参考答案：解析：（Ⅰ）由条件得，故

………………2分∴

∴

………………4分而，

∴ ………………6分（Ⅱ）由余弦定理得，

………………8分

∴将，代入得与联立，∴或

………………12分21.（本小题满分12分）某高校在某年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？组号分组频数频率第1组50.050第2组①0.350第3组30②第4组200.200第5组100.100合计1001.00

参考答案：解：（1）由题可知，第2组的频数为人,……………1分第3组的频率为,………2分频率分布直方图如右:

…………5分（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人,…………6分第4组:人,…………7分第5组:人,

…………8分所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。（3）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:，，，，，……10分其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有:9中可能,…………11分所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为…………12分略22.（本题满分14分）等边三角形的边长为,点、分别是边、上的点,且满足(如图甲).将△沿折起到△的位置,使二面角成直二面角,连结、(如图乙).(1)求证:平面；（2)在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.参考答案：证明:(1)因为等边△的边长为3,且,所以,.…1分在△中,,由余弦定理得.…3分因为,所以.折叠后有.……4分因为二面角是直二面角,所以平面平面.又平面平面,平面,,所以平面.…………………7分(2)解法1:假设在线段上存在点,使直线与平面所成的角为.………8分如图1,作于点,连结、.……9分由(1)有平面,而平面,所以.………10分又,所以平面.所以是直线与平面所成的角.………11分设,则,.在△中,,所以.在△中,,.

由,得.解得,满足,符合题意.…………………13分所以在线段上存在点,使直线与平面所成的角为,此时.………………………14分解法2:由(1)的证明,可知,平面.以为坐标原点,以射线、、分别为轴、轴、轴的正半轴,建立空间直角坐标系如图2…