山东省临沂市郯城县第一中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

山东省临沂市郯城县第一中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的最小正周期为，其中，则

▲

。参考答案：的最小正周期为，其中，则

▲

。2.已知数列为等比数列，且.

,则=（）．

B.

．

．参考答案：B3.设集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知直线m,n，平面，且给出下列命题：①若，则，②若，则，③若，则，④若，则，其中正确的命题是A．①④

B．①③

C．②③

D．③④参考答案：答案:A5.定义在实数集上的函数的图像是连续不断的，若对任意实数，存在实常数使得恒成立，则称是一个“关于函数”．有下列“关于函数”的结论：①是常数函数中唯一一个“关于函数”；②“关于函数”至少有一个零点；③就一个“关于函数”.其中正确结论的个数是A．1

B．2

C．3

D．0参考答案：A6.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的值为（A）或

（B）或

（C）或

（D）或参考答案：C7.若函数f（x）=2sin（）（﹣2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）?=(

)A．﹣32 B．﹣16 C．16 D．32参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．【专题】计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】由f（x）=2sin（）=0，结合已知x的范围可求A，设B（x1，y1），C（x2，y2），由正弦函数的对称性可知B，C两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0，代入向量的数量积的坐标表示即可求解【解答】解：由f（x）=2sin（）=0可得∴x=6k﹣2，k∈Z∵﹣2＜x＜10∴x=4即A（4，0）设B（x1，y1），C（x2，y2）∵过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点∴B，C两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0则（+）?=（x1+x2，y1+y2）?（4，0）=4（x1+x2）=32故选D【点评】本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，解题的关键正弦函数对称性质的应用．8.设双曲线﹣=1的两条渐近线与直线x=分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点．若60°＜∠AFB＜90°，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，） B．（，2） C．（1，2） D．（，+∞）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题．【分析】确定双曲线﹣=1的两条渐近线方程，求得A，B的坐标，利用60°＜∠AFB＜90°，可得，由此可求双曲线的离心率的取值范围．【解答】解：双曲线﹣=1的两条渐近线方程为，x=时，y=，∴A（，），B（，﹣），∵60°＜∠AFB＜90°，∴，∴，∴，∴，∴1＜e2﹣1＜3，∴．故选B．【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，正确寻找几何量之间的关系是关键．9.下列四个命题中，正确的有(

)①两个变量间的相关系数γ越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②命题P：“?x0∈R，x﹣x0﹣1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”；③用相关指数R2来刻画回归效果，若R2越大，则说明模型的拟合效果越好；④若a=0.32，b=20.3，c=log0.32，则c＜a＜b．A．①③④ B．①④ C．③④ D．②③参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；规律型．【分析】根据用相关系数衡量两变量的线性相关关系，来判断①的正确性；利用命题的否定形式判断②的正误；根据用相关指数R2来刻画回归效果，判断③是否正确；通过a=0.32，b=20.3，c=log0.32，三个数的范围，判断三个数的大小，即可判断④的正误．【解答】解：对于①，根据线性相关系数r，|r|越大两个变量的线性相关性越强，∴①不正确；对于②，命题P：“?x0∈R，x﹣x0﹣1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”；不满足特称命题的否定是全称命题的形式，∴②不正确；对于③，根据相关指数R2的计算公式及与残差平方和的关系，R2越大，残差平方和越小，模拟效果越好，∴③正确；对于④，a=0.32∈（0，1）；b=20.3∈（1，+∞）；c=log0.32∈（﹣∞，0），∴c＜a＜b，④正确．正确命题的判断：③④．故选：C．【点评】本题考查相关系数r，r＞0，r＜0，|r|越接近于1，相关性越强；越接近于0，说明两变量基本没有相关性；用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，残差平方和越小，模拟效果越好．命题的否定以及数值大小的比较，基本知识的综合应用．10.定义在上的函数满足，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（

）A．-1

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合|，若，则实数m的取值范围是

参考答案：12.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若圆的极坐标方程为，若以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立相应的平面直角坐标系，则在直角坐标系中，圆心的直角坐标是

.参考答案：略13.在中，点在线段的延长线上，且，点在线段上（与点不重合）若，则的取值范围是____________.参考答案：【知识点】平面向量基本定理F2=y=y(-)=-y+(1+y),y,x.【思路点拨】根据所给的数量关系，写出要求向量的表示式，注意共线的向量之间的二分之一关系，根据表示的关系式和所给的关系式进行比较，得到结果．14.已知实数x，y满足，则x+3y的最大值为

．参考答案：10【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+3y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得B（1，3），代入目标函数z=x+3y得z=1+3×3=10故答案为：10．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．15.已知椭圆的左右焦点分别为,离心率为,直线,为点关于直线对称的点,若为等腰三角形,则的值为

▲．参考答案：16.已知函数则

____

____．参考答案：

17.对函数，若存在区间M=[a,b]使得=M，则称为“稳定函数”，给出下列函数①=x2;

②

③其中为“稳定函数”的序号为

参考答案：①②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数是奇函数（a，b，c都是整数），且，(1）求a，b，c的值；(2）当x＜0，的单调性如何？用单调性定义证明你的结论。参考答案：又

又a，b，c是整数，得b＝a＝1。(2）由（1）知，当x＜0，在（－∞，－1）上单调递增，在[－1，0）上单调递减，下用定义证明之。同理，可证在[－1，0）上单调递减。

19.某校对高一年级学生暑假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[10，15）100.25[15，20）25n[20，25）mp[25，30）20.05合计MN（1）求表中n，p的值和频率分布直方图中a的值，并估计该校高一学生参加社区服务超过20次的概率；（2）试估计该校高一学生暑假参加社区服务次数的中位数．参考答案：【考点】众数、中位数、平均数．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）利用频率=，结合频率分布统计表和频率分布直方图能求出频率分布表中n，p的值和频率分布直方图中a的值，并能估计该校高一学生参加社区服务超过20次的概率．（2）中位数位于区间[15，20），设中位数为15+x，则0.125x=0.25，由此能求出该校高一学生暑假参加社区服务次数的中位数．【解答】解：∵[10，15）组的频数为10，频率为0.25，∴，解得M=40．∴n=，p=1﹣0.25﹣0.625﹣0.05=0.075，∴a==0.125．∴该校高一学生参加社区服务超过20次的概率为：0.075+0.05=0.125．（2）∵次数位于[15，20）的频率为0.625，∴中位数位于区间[15，20），设中位数为15+x，则0.125x=0.25，解得x=2，∴该校高一学生暑假参加社区服务次数的中位数为17次．【点评】本题考查频率分布表和频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．20.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．

已知函数．(1)求函数的单调递增区间；(2)在中，内角所对边的长分别是，若，求的面积的值．参考答案：(1)∵，

∴.

由，解得.

∴函数的单调递增区间是.

(2)∵在中，，

∴解得.

又，

∴.

依据正弦定理，有.∴.

∴.

21.（本小题满分14分）已知函数，当时，函数有极大值.（Ⅰ）求实数、的值；

（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：①当时，，令得当变化时，的变化情况如下表：-+-单调递减极小值单调递增极大值单调递减根据表格，又，，

略22.（本小题满分12分）已知函数在其定义域内存在单调递减区间．（1）求f(x)的单调递减区间；（2）设函数，（e是自然对数的底数）．是否存在实数a，使g(x)在［a，－a］上为减函数？若存在