广东省汕头市东安初级中学高一数学文期末试题含解析

广东省汕头市东安初级中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，40] B．[40，64] C．（﹣∞，40]∪[64，+∞） D．[64，+∞）参考答案：C【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】根据二次函数的性质知对称轴，在[5，8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，，或，解出不等式组求出交集．【解答】解：根据二次函数的性质知对称轴，在[5，8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上∴，或，得k≤40，或k≥64故选C．【点评】本题考查二次函数的性质，本题解题的关键是看出二次函数在一个区间上单调，只有对称轴不在这个区间上，本题是一个基础题．2.下列各值中，函数不能取得的是（

）

参考答案：D略3.已知，则的值（

）．

．

．

．参考答案：C4.

（

）

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B5.空间不共线四点A、B、C、D在同一平面内的射影A/、B/、C/、D/在同一条直线上，那么A、B、C、D可确定的平面的个数为（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：A略6.设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}满足AB，则实数a的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.对赋值语句的描述正确的是（）①可以给变量提供初值

②将表达式的值赋给变量③不能给同一变量重复赋值

④可以给一个变量重复赋值．A．①②③ B．①② C．②③④ D．①②④参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用；EB：赋值语句．【分析】根据赋值语句的功能，逐一分析给定四个描述的真假，可得答案．【解答】解：赋值语句可以给变量提供初值，故①正确；赋值语句是将将表达式的值赋给变量．故②正确；赋值语句可以给同一变量重复赋值，故③错误；④正确；故选：D8.已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是A.

B.

C．

D.参考答案：B9.定义为个正数的“均倒数”．若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C10.圆在点处的切线方程为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，且则___________.参考答案：-3略12.若函数f(x+2)=,则f(+2)f(-98)等于____________.参考答案：213.已知等差数列的首项及公差d都是整数，前n项和为（）.若，则通项公式

▲

.参考答案：14.已知，，则这三个数从小到大排列为

.

参考答案：略15.函数的最大值为

.参考答案：16.等边△ABC的边长为1，记=，=，=，则?﹣﹣?等于．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用．【分析】由正三角形可知两两向量夹角都是120°，代入数量积公式计算即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴中任意两向量的夹角都是120°．∴=1×1×cos120°=﹣．∴?﹣﹣?=﹣=．故答案为．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量夹角的判断，属于基础题．17.方程的实数解为________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数(1)求其单调区间

（2）求的值域

参考答案：略19.已知函数f（x）=x2﹣2ax+a．（1）当a=1时，求函数f（x）在[0，3]上的值域；（2）是否存在实数a，使函数f（x）=x2﹣2ax+a的定义域为[﹣1，1]，值域为[﹣2，2]？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可得，f（x）=（x﹣1）2，根据定义域为[0，3]，f（x）在[0，1）上单调减，在（1，3]上单调增，求得函数的值域．（2）由条件可得二次函数的对称轴为x=a，分当a≥1时、当0≤a＜1时、当﹣1≤a＜0时三种情况，根据定义域为[﹣1，1]，值域为[﹣2，2]，分别利用二次函数的性质求得a的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣2ax+a，a=1，∴f（x）=（x﹣1）2，∵x∈[0，3]，∴f（x）在[0，1）上单调减，在（1，3]上单调增，∴最小值为f（1）=0，而f（0）=1f（3）=4，∴函数的值域为[0，4]．（2）当a≥1时，由于f（x）在[﹣1，1]上是减函数，可得，故有（舍去）．当0≤a＜1时，由，即（舍去）．当﹣1≤a＜0时，由，即，求得a=﹣1．当a＜﹣1时，由，求得，解得a=﹣1（舍去）．综上所述：a=﹣1．【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的定义域和单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．20.设a，b均为正数，且a+b=1，（Ⅰ）求证：+≥4；（Ⅱ）求证：+≥22017．参考答案：【考点】不等式的证明；基本不等式．【分析】（Ⅰ）利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．（Ⅱ）根据基本不等式进行证明即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵a，b为两个的正数，且a+b=1，∴+=（a+b）（+）=2++≥2+2=4，当且仅当a=b=时取等号．而a≠b，∴+≥4；（Ⅱ）证明：∵a，b为两个的正数，a+b=1，∴+≥2=2×（）1008=2×41008=22017，当且仅当a=b=时取等号．∴+