高中数学必修一试卷及答案

迎河中学高一数学期中测试卷

一、选择题：本大题10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1、己知全集/={0,1,2,3,4},集合M={1,2,3},N={0,3,4},则等于MN=()

A.{0,1,4}B.{3}C.{3,4}D0

2、设集合M={x|d-6x+5=0},N={x|5》=0},则〃UN等于()

A.{0}B.{0,5}C.{0,1,5}D.{0,-1,一5}

3、计算：log23-log32()

A2B1C3D0

4、函数^=优+2(。＞0且々力1)图象一定过点()

A(0,1)B(0,3)C(1,0)D(3,0)

5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一

觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终

6、函数卜=万次的定义域是()

A{x|x>2}B{x|x22}C{xIxW2}D{x|0VxW2}

7、函数y=x2-6x+6的值域()

A{y\y<3}B{y|y>3}C{y|y<-3}D{y|y>-3}

8、设f(x)=——1,g(x)=贝I]()

X

Af(x)与g(x)都是奇函数Bf(x)是奇函数，g(x)是偶函数

Cf(x)与g(x)都是偶函数Df(x)是偶函数，g(x)是奇函数

9、使得函数f(x)=/+3x_5有零点的一个区间是()

A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)

10、若5,bc=则()

a=2°=logn3,log20.5,

Aa>b>cBb>a>cCc>a>bDb>c>a

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分

11、已知集合4={划3<%<7},3={%|2<％<10}则求4口3=

_32

12、计算：2+645=

13、已知xlog34=l、求4*+4"

14、已知事函数f(x)=x«过(2,J5)点，则f(才)=

三、解答题：本大题共7小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15(1。分).设集合4={尤|x是小于9的正整数},3={1,2,3},。={3,4,5,6},求403,

AQC,AA(BUC),AU(BnC).

16(10分).已知函数/(X)=3/+2X,

⑴求了⑵"(-2)J⑵+/(-2)的值；

(2)求f(a),f(-a),f(a)+f(-a)的值.

17(10分).证明函数/(x)=—2x+l在R上是减函数.

x+2(x<-1)

18(12分)已知函数(-l<x<2),

2x(x>2)

(1)求/(-4)、/⑶、2)］的值;

(2)若/(a)=10,求a的值.

19(12分)已知函数/(x)=4，求证

(1)/(x)•/(7)=f(x+y).

(2)f(x)(y).

20(13分)已知函|数/。)=但(2+%)，80)=电(2—幻,设版幻=/。)+8(幻.

(1)求函数/z(x)的定义域

(2)判断函数〃(x)的奇偶性，并说明理由.

21.(13分)如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可

供建造围墙的材料总长是30加，那么宽x(单位：加)为多少才能使建造的每间熊猫居

室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？

试题答案

选择题

1-5：BCBBB6-10CDDBA

填空题

11：402?={%|3<%<7},12：4313：—14：f(x)=/,

3

15：：A={x|x是小于9的正整数}={1,2,3,4,5,6,7,8},

则4口8={1,2,3},AQC={3,4,5,6),

而3UC={1,2,3,4,5,6},Bf]C={3},

则Af](BUC)={123,4,5,6},

AU(5nC)={L2,3,4,5,6,7,8}.

16解：(1)由/(x)=3x?+2x,得/⑵=3x2?+2x2=18,

同理得f(―2)=3x(—2)'+2x(―2)=8,

则/(2)+/(—2)=18+8=26,

即八2)=18J(—2)=8,/(2)+/(-2)=26：

(2)由/(x)=3x2+2x,得/(a)=3xa?+2xa=3。2+2。，

同理得f(—ci)—3x(_a)-+2x(_a)-—2a>

则f(a)+f(—a)-(3a2+2a)+(3a2-2d)=6a2,

即f(a)=3a2+2a,f(-a)=3a2-2a,f(a)+f(-a)=6a2

17证明：设且斗<工2，

因为/(%)—f(x2)--2(西一/)=2(/-%)>0,

即/(斗)>/(%2)，

所以函数./1(》)=—2x+l在R上是减函数.

18、解：⑴/(-4)=-2,〃3)=6,/[/(-2)]=/(0)=0

(2)当—1时，a+2=10,得：a=8,不符合;

当一ivav2时，。2=10,得：a=±Vl(),不符合；

。22时，2〃=10,得。=5,所以，4=5

19.证明：(1)因为f(幻=4；所以f(x)・f(y)"X4三47

又因为F(户y)=4］所以f(x)•f(y).

(2)因为F(x)=4、所以F(x)4-r(y)=4一心47

又因为f(尸y)=47所以f(x)+F(y)-f(尸y).

20、解：(1)h(x)=/(x)+g(x)=lg(x+2)4-lg(2-x)

由〃x)=，x+2>°得一2<x<2所以，/z(x)的定义域是(一2,2)

2—%>0

・♦•/(X)的定义域关于原点对称

〃(一x)=/(-x)+g(-x)=lg(2-x)+lg(2+x)=g(x)+/(x)=〃(x)；.〃(x)为偶函数解:

30-3x0

21.由矩形的宽为得矩形的长为-------m,设矩形的面积为S,

2

「30-3x3(X2-10X)

则5=x--------=---------------，

22

当时，2

x=5Sinax=37.5??7,

即宽x=5m才能使建造的每间熊猫居室面积最大，

且每间熊猫居室的最大面积是37.5m2.

答题卡

一、选择题（每题5分）