新教材人教版高中数学必修第一册 4.2.2指数函数的图象与性质

4.2.2指数函数的图象与性质

一、选择题

1.已知/0=。一”3>0,且〃W1),且八-2)>4-3),则Q的取值范围是()

A.(0,+8)B.(1,+8)

C.(一8,1)D.(0,1)

2.函数在(-8,十8)上()

A.单调递减无最小值B.单调递减有最小值

C.单调递增无最大值D.单调递增有最大值

3.已知函数人x)=3,—则犬x)()

A.是奇函数，且在R上是增函数

B.是偶函数，且在R上是增函数

C.是奇函数，且在R上是减函数

D.是偶函数，且在R上是减函数

4.若函数/(x)=(l-2a尸在实数集R上是减函数，则实数a的取值范围是()

A.g+8)

C(-8,l)

5.设函数八x)=a-叫a>0且a#l),42)=4,贝！|()

A.B..AD>/(2)

C.f(2)<f(-2)D./(-3)>/(-2)

6.函数的单调递减区间为()

A.(一8,0]B.[0,+~)

C.(-8,y[2]D.柩+8)

7.函数y=砂在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则函数y=2ax-l在[0,1]上的最

大值是()

A.6B.1

C.3D.1

8.已知/(x)=3*r(24xW4,b为常数)的图象经过点(2,1),则八x)的值域为()

A.[9,81]B.[3,9]

C.[1,9]D.[1,+~)

9.设/U)为定义在R上的奇函数.当x20时，/U)=2*+2x+5S为常数)，则八—2)

等于()

A.17B.—3

C.7D.3

(a-1尸，x21,

10.若函数兀0=2：在R上是单调递增函数，则a的取值范围为

—xi+2ax—i,x<l

()

A.(1,+8)B.(2,3]

C.(2,+8)D.[1,2)

二、填空题

11.若不等式3"」如>；对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是.

12.若函数/(*)=劣1+。3、在区间(-8,1]内有意义，则实数a的取值范围是

13.春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂.已知每一天荷叶覆盖水面面积是前一天的

2倍，且荷叶20天可以完全长满池塘水面.当荷叶覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了

天,

3"-3”

14.函数[*)=3*+3：+2,若有/(a)+_Aa—2)>4,则a的取值范围是.

三'解答题

15.已知一1近xWl,求函数y=4・3*-2・9,的最大值.

16.已知函数y=22xr—3・2*+5.

(1)如果y<13,求x的取值范围；

(2)如果0WxW2,求y的取值范围.

答案与解析

1、解析：选DV-2>-3,八-2)〉八一3),

又危)=4=(%.♦.()2>GA，

,4>1,.-.0<a<l.

2、解析：选AM=2X+1为R上的增函数且«>0,.•.,=：在(0,+8)上为减函数，即

於)=2*工在(-8,+8)上为减函数，无最小值。

3、解析：选A因为式x)=3,一且定义域为R,

所以A—*)=3-，-4-、=0-3，=一［3"一g｝］=一4")，即函数八x)是奇函数.

又y=3,在R上是增函数，y=g｝在R上是减函数，所以<》)=3，一以.在R上是增函

数.

4、解析：选B由已知，得0VL2aVl,解得OVa即实数a的取值范围是(0,。

5、解析：选D由丈2)=4得a”*又♦.•“〉(),/.«=1，於)=2%函数人x)为偶函

数，在(一8,O)上单调递减，在(0,+8)上单调递增，故选D.

6、解析：选B函数y=0"在R上为减函数，欲求函数^=劣'2的单调递减区间，只

需求函数“=必―2的单调递增区间，而函数“=如―2的单调递增区间为［0,+8),故所

求单调递减区间为［0,+~).

7、解析：选C函数y=必在［0,1］上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a°

+〃=3,解得a=2,因此函数y=2ar—l=4x—1在［0,1］上是单调递增函数，当x=l时，

Jmax=3.

8、解析：选C由大好过定点(2,1)可知b=2,因为A工)=3厂2在［2,4］上是增函数，

=犬2)=1,八X)max=_/14)=9,所以人工)的值域为［1,9］.

9、解析：选A由人幻为定义在R上的奇函数知10)=2。+2乂0+6=0,解得分=一1.因此

八一2)=-｛2)=—(22+2X2-1)=-7,故选A.

fa—1>1,fa>2,

10、解析：选B依题意得卜》1,今即2VaW3.故选B.

［(a—l)1^—l2+2aX1—31aW3.

11、解析：不等式即为3"「皿>3一】，

则有ax2—2ax>~l,

即a/—2ar+l>0对一切实数x恒成立.

当a=()时，满足题意；

当“W0时，要满足题意，则需a>0且/=(-2a)2-4a<0,

即a2—a<0,解得0<a<l.

综上，实数a的取值范围是［0,1).

答案：［0,1)

12、解析：依题意得1+疗20在区间(-8,1］上恒成立，即心一房在区间(一8,1］上

恒成立，由一/在区间(-8,1］上的最大值为一；，得。2—

答案：[―；，+8)

13、解析：荷叶覆盖水面面积y与生长时间x的函数关系式为y=2t当x=20时，长满水

面，所以生长19天时，布满水面一半.

答案：19

3K—x3*一3-%

14、解析：设F(x)=fix)~2,则F(x)=y+3-xf易知f(x)是奇函数，F(x)=y+3-x=

12

=

32X_|_11一节石■在R上是增函数，

由f(a)+J[a~2)>4得F(a)+F(a-2)>0,

于是可得尸3)>尸(2—a),即a>2—a,解得a>l.

答案：(1,+8)

15、解：因为>=4-3*-2・3=*3*—2・(3，)2

令f=3*,则y=4f—2F=—2(f—1/+2,

因为TWxWl,所以93y3,即fGg,3.

又因为y=4f—2尸的对称轴f=lG3,

所以当f=l,即X=0时，Jmax=2.

16、解：由题意知y=；(2*)2—3。2叶5.

(1)由yV13,得(2工)2-6冲一16<0,