2022-2023学年安徽省安庆市皖河农场高级中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年安徽省安庆市皖河农场高级中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（）=，则函数f（x）的解析式是（）A．（x≠0） B．1+x C． D．（x≠0）参考答案：A考点： 函数解析式的求解及常用方法．

专题： 函数的性质及应用．分析： 利用换元法直接求解函数的解析式即可．解答： 解：函数f（）=，令，则f（t）==，可得函数f（x）的解析式是：f（x）=（x≠0）．故选：A．点评： 本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力．2.方程的实根个数是（

）

A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：C略3.已知集合，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】分别求解出集合和集合，根据交集定义求得结果.【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.4.若抛物线y2=2px（p＞0）上的横坐标为6的点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（）A．4 B．8 C．16 D．32参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义可知该点到准线的距离为10，进而利用抛物线方程求得其准线方程，利用点到直线的距离求得p，即为焦点到准线的距离．【解答】解：∵横坐标为6的点到焦点的距离是10，∴该点到准线的距离为10，抛物线的准线方程为x=﹣，∴6+=10，求得p=8故选B．5.若，则函数的值域是（

）A．

B．C．D．参考答案：B略6.命题“若x2＞y2则x＞y”的逆否命题是（）A．若x2＜y2则x＜y B．若x＞y则x2＞y2 C．若x≤y则x2≤y2 D．若x≥y则x2＞y2参考答案：C【考点】四种命题．【分析】根据四种命题的相互关系，将原命题的条件与结论否定，并交换位置即得答案．【解答】解：命题“若x2＞y2则x＞y”；条件为：“若x2＞y2”，结论为：“x＞y”；故其逆否命题为：若x≤y则x2≤y2故选C．【点评】本题考查逆否命题的形式，解题时要注意分清四种命题的相互关系．7.函数的定义域为区间，导函数在内的图象如右，则函数在开区间极小值点A．个

B．个

C．

个

D．个

参考答案：A8.观察下列各等式：+=2，+=2，+=2，+=2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（）A．+=2 B．+=2C．+=2 D．+=2参考答案：A【考点】F1：归纳推理．【分析】根据题意，观察题干所给的四个等式，可得等号右边为2，左边两个分式分子之和为8，分母为对应的分子减去4；据此依次分析选项可得：A符合；而B、C、D中，左边两个分式分子之和不为8，不符合发现的规律；即可得答案．【解答】解：根据题意，观察题干所给的四个等式，可得等号右边为2，左边两个分式分子之和为8，分母为对应的分子减去4；分析选项可得：A符合；B中，左边两个分式分子之和不为8，不符合；C中，左边两个分式分子之和不为8，不符合；D中，左边两个分式分子之和不为8，不符合；故选A．【点评】本题考查归纳推论，解题的关键在于从题干所给的四个等式中发现共同的性质，进而验证选项．9.若正实数a，b满足a+b=1，则+的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．9参考答案：D【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由已知中正实数a，b满足a+b=1，根据基本不等式“1的活用”，我们将分子式中的“1”全部变形成a+b，然后利用分式的性质，化简得到两数为定值的情况，利用基本不等式即可得到答案．【解答】解：∵正实数a，b满足a+b=1，∴+==5+（）≥9故+的最小值是9故选D10.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中

（

）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三棱锥的两侧面PAB,PBC都是边长为2的正三角形，AC=，则二面角A-PB-C的大小为__________．参考答案：略12.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于______.参考答案：略13.已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都相等,则与平面所成角的余弦值为

．参考答案：14.两个平面可以将空间分成_____________个部分．参考答案：3或415.某抛物线形拱桥的跨度为20米，拱高是4米，在建桥时，每隔4米需用一根柱支撑，其中最高支柱的高度是__________米．参考答案：略16.函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的图像恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上(其中m，n>0)，则的最小值等于________．参考答案：817.在平面上，有勾股定理（即则有），类比到空间中，已知三棱锥中，,用分别表示,,，的面积,则有结论：

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，焦点到相应的准线的距离以及离心率均为，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且＝λ．（1）求椭圆方程；（2）若＋λ＝4，求m的取值范围．参考答案：解析：（1）设C：＋＝1（a>b>0），设c>0，c2＝a2－b2，由条件知－c＝＝，＝，……2分∴a＝1，b＝c＝，

……4分故C的方程为：y2＋＝1

（2）由＝λ得－＝λ（－），（1＋λ）＝＋λ，∴λ＋1＝4λ＝3

……6分设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0（*）x1＋x2＝，x1x2＝

……8分∵＝3∴－x1＝3x2∴消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（）2＋4＝0整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0m2＝时，上式不成立；m2≠时，k2＝，……10分由（*）式得k2>2m2－2因λ＝3∴k≠0∴k2＝>0，∴－1<m<－或<m<1即所求m的取值范围为（－1，－）∪（，1）……12分19.已知函数，若函数在处有极值-4．（1）求的单调递减区间；（2）求函数在[－1,2]上的最大值和最小值．参考答案：（1）；（2）.试题分析：先求出导函数，根据导数的几何意义得到关于的方程组，求得后再根据导函数的符号求出单调递减区间．由求出函数的单调区间，可以数判断函数在上的单调性，求出函数在上的极值和端点值，通过比较可得的最大值和最小值．试题解析：（1）∵，∴，依题意有即，解得∴，由，得，∴函数的单调递减区间由知∴，令，解得．当变化时，的变化情况如下表：由上表知，函数在上单调递减，在上单调递增．故可得又．∴综上可得函数在上的最大值和最小值分别为和．20.设数列的前项和为，且满足．（1）求，，，的值并猜想这个数列的通项公式

（2）证明数列是等比数列．参考答案：解析：（１） 4分猜想

６分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2（2）zr证明：21.有大小形状相同的3个红色小球和5个白色小球，排成一排，共有多少种不同的排列方法？参考答案：解析