江苏省泰州市姜堰罗塘高级中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析

江苏省泰州市姜堰罗塘高级中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是上是减函数，那么下述式子中正确的是（

）A．

B．C．

D．以上关系均不确定参考答案：B2.已知，，且，则(

)

A.-1

B.-9

C.9

D.1参考答案：A3.设，，，则

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A4.下列函数中，以为最小正周期的偶函数是

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.下列函数中：①②③y＝x2+1④偶函数的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C【分析】利用函数奇偶性的判断方法对每一函数进行判断得解.【详解】①,定义域是，满足，所以函数是奇函数，所以与题不符；②，定义域是，定义域不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数，与题不符；③y＝x2+1，定义域是R，满足，所以函数是偶函数，所以与题相符；④，定义域是，满足，所以函数是偶函数，所以与题相符.故选：C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.已知tanθ=2，则=（）A．2 B．﹣2 C．0 D．参考答案：B【考点】GN：诱导公式的作用；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】直接利用诱导公式化简，然后利用齐次式，分子、分母同除cosθ，代入tanθ=2即可得到结果．【解答】解：=====﹣2．故选B7.已知且满足,则的最小值是(

)A.10

B.18

C.12

D.16参考答案：B8.已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题

其中的真命题是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.若一条直线和一个平面内无数条直线垂直，则直线和平面的位置关系是（）A．垂直B．平行C．相交D．平行或相交或垂直或在平面内参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用直线与平面的位置关系直接求解．【解答】解：当一条直线和一个平面平行时，这条直线和这个平面内无数条直线垂直；当一条直线和一个平面相交时，这条直线和这个平面内无数条直线垂直；当一条直线和一个平面垂直时，这条直线和这个平面内无数条直线垂直；当一条直线在一个平面内时，这条直线和这个平面内无数条直线垂直．故选：D．【点评】本题考查直线与平面的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．10.下列计算错误的是

（

）A、

B、 C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，则__________参考答案：略12.已知函数,若,则为

.参考答案：013.已知函数f（x）=，则f（x）的值域是．参考答案：[﹣2，+∞）【考点】对数函数的图象与性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】先分析内函数y=3+2x﹣x2的图象和性质，进而得到最大值，再由外函数是减函数，得到答案．【解答】解：∵函数y=3+2x﹣x2的图象是开口朝下，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故当x=1时，函数取最大值4，故当x=1时，函数f（x）=取最小值﹣2，无最大值，故f（x）的值域是[﹣2，+∞），故答案为：[﹣2，+∞）．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，复合函数的单调性，难度中档．14.若向量，则

参考答案：；略15.已知的最大值为：

；参考答案：设t=sinx+cosx，0≤x≤，则t=sin（x+），又x∈[0，]，则x+∈[，]，∴sin（x+）∈[，1]，∴t∈[1，].t2=（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx，∴sinxcosx=（t2﹣1），∴g（x）=sinx+cosx+sinxcosx﹣1=t+（t2﹣1）﹣1=t2+t﹣，∴t＞﹣1时，函数单调递增，则t=时，g（x）取得最大值为×+﹣=﹣．

16.设数列则是这个数列的第

项。参考答案：略17.已知函数分别由下表给出:123

123211

321则

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题10分)已知二次函数(是常数，且)满足条件：，且方程有两个相等实根．(1)求的解析式；(2)是否存在实数，使的定义域和值域分别为和？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：略19.已知．参考答案： Ks5u 略20.如图，在三棱锥A-BCD中，E，F分别为棱BC，CD上的中点.（1）求证：EF∥平面ABD；（2）若平面BCD，求证：平面平面ACD.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据线面平行的判定定理，在平面中找的平行线，转化为线线平行的证明；（2）根据面面垂直的判定定理，转化为平面.【详解】（1），分别是，的中点，；又平面，平面，平面.（2），，；平面，；又平面，平面，平面，又平面，平面平面.【点睛】本题考查了面面垂直的证明，难点在于转化为线面垂直,方法：结合已知条件，选定其中一个面为垂面，在另外一个面中找垂线，不行再换另外一个面.21.（本大题满分10分）已知函数，（1）求的单调递增区间；

（2）求在上的最值并求出相应的值．参考答案：解：

……………2分（1）

……………6分（2）当时，，当时，

……………10分

略22.已知向量．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调减区间；（3）画出函数的图象，由图象研究并写出g（x）的对称轴和对称中心．参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）利用二倍角公式和两角和公式对函数的解析式进行化简整理，然后利用周期公式求得函数的最小正周期；（2）利用正弦函数的性质求得函数单调减时2x+的范围，进而求得x的范围即函数的单调减区间；（3）用五点法作出g（x）的图象，结合图象研究g（x）的对称轴和对称中心．【解答】解：f（x）=x﹣1=．…（5分）（1）f（x）的最小正周期T==π．…（6分）（2）由2kπ+?kπ+（k∈Z）．∴函数f（x）的单调减区间为[kπ+]（k∈Z）．…（