广东省江门市恩平杨桥中学高二数学理期末试题含解析

广东省江门市恩平杨桥中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线的离心率，右焦点为F(c，0)，方程的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)满足（

）A．必在圆x2＋y2＝2内

B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外

D．以上三种情形都有可能参考答案：C2.已知椭圆的焦距为8，则m的值为A．3或

B．3

C．

D．±3或±参考答案：A3.函数有（

）A．极大值，极小值

B．极大值，极小值C．极大值，无极小值

D．极小值，无极大值参考答案：C4.抛物线的焦点坐标为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A5.以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B6.设x∈R，则“x=1”是“x3=x”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由x3=x，解得x=0或x=1或x=﹣1，所以“x=1”是“x3=x”的充分不必要条件．故选A．7.已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：A略8.在中，若为的中点，则类似地，在空间中，为不共线向量，若则点为的（

）A.内心

B.外心

C.重心

D.垂心参考答案：C略9.复数在复平面上对应的点位于A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限参考答案：B略10.在下列各数中，最大的数是（

）A．

B．C、

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，当n=2时，S（2）=．（温馨提示：只填式子，不用计算最终结果）参考答案：【考点】进行简单的合情推理；数学归纳法．【分析】根据题意，分析可得中，右边各个式子分子为1，分母从n开始递增到n2为止，将n=2代入即可得答案．【解答】解：根据题意，设，分析可得等式的右边各个式子分子为1，分母从n开始递增到n2为止，则当n=2时，S（2）=；故答案为：．12.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是A1B1上一点，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角的正切值为，设三棱锥A﹣A1D1E外接球的直径为a，则=．参考答案：【考点】球内接多面体；棱柱的结构特征．【分析】过E作EF∥AA1交AB于F，过F作FG⊥BD于G，连接EG，则∠EGF为平面EBD与平面AB﹣CD所成锐二面角的平面角，设AB=3，求出A1E=1，可得三棱锥A﹣A1D1E外接球的直径，即可得出结论．【解答】解：过E作EF∥AA1交AB于F，过F作FG⊥BD于G，连接EG，则∠EGF为平面EBD与平面AB﹣CD所成锐二面角的平面角，∵，∴，设AB=3，则EF=3，∴，则BF=2=B1E，∴A1E=1，则三棱锥A﹣A1D1E外接球的直径，∴．故答案为．【点评】本题考查三棱锥A﹣A1D1E外接球的直径，考查面面角，考查学生的计算能力，属于中档题．13.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，则异面直线BA1与AC1所成的角等于

.参考答案：

14.若实数x，y满足约束条件的最大值为

。参考答案：17解析：画出可行域可知最大值为1715.若

▲

．参考答案：略16.“m<”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的

条件.参考答案：充分非必要略17.若直线L1:y=kx-与L2:2x+3y-6=0的交点M在第一象限,则L1的倾斜角a的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知圆的圆心在直线上，且与直线相切。（1）若直线截圆所得弦长为，求圆的方程。（2）若圆与圆外切，试求圆的半径。（3）满足已知条件的圆显然不只一个，但它们都与直线相切，我们称是这些圆的公切线。这些圆是否还有其他公切线？若有，求出公切线的方程，若没有，说明理由。参考答案：解：设圆的圆心坐标为，则它的半径(1)到直线的距离，因而圆截该直线所得弦长为，圆的方程为（2）两圆的连心线长为，因为两圆外切，所以19.已知i是虚数单位，复数满足.（1）求；（2）若复数的虚部为2，且是实数，求.参考答案：解：（1）．

（2）设,则,是实数∴．∴．

20.（本小题满分13分）已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，求数列的前n项和.参考答案：（Ⅰ）解：设等差数列的公差为，

由题意，得，即，

……2分所以，解得，或（舍），…………4分所以.

………6分

（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得，

……8分所以.

则

………………9分

……11分，

所以数列的前n项和.

……13分21.如图，已知椭圆与椭圆的离心率相同．（1）求m的值；（2）过椭圆C1的左顶点A作直线l，交椭圆C1于另一点B，交椭圆C2于P，Q两点（点P在A，Q之间）．①求面积的最大值（O为坐标原点）；②设PQ的中点为M，椭圆C1的右顶点为C，直线OM与直线BC的交点为R，试探究点R是否在某一条定直线上运动，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由．参考答案：（1）1；（2）①；②点R在定直线上【分析】（1）利用两个椭圆离心率相同可构造出方程，解方程求得结果；（2）①当与轴重合时，可知不符合题意，则可设直线的方程：且；设，，联立直线与椭圆方程可求得，则可将所求面积表示为：，利用换元的方式将问题转化为二次函数的最值的求解，从而求得所求的最大值；②利用中点坐标公式求得，则可得直线的方程；联立直线与椭圆方程，从而可求解出点坐标，进而得到直线方程，与直线联立解得坐标，从而可得定直线.【详解】(1)由椭圆方程知：，

离心率：又椭圆中，，

，又，解得：（2）①当直线与轴重合时，三点共线，不符合题意故设直线的方程为：且设，由（1）知椭圆的方程为：联立方程消去得：即：解得：，，又令，此时面积的最大值为：②由①知：

直线的斜率：则直线的方程为：联立方程消去得：，解得：

则直线的方程为：联立直线和的方程，解得：点在定直线上运动【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用问题，涉及到椭圆方程的求解、椭圆中的三角形面积最值的求解、椭圆中的定直线问题；解决定直线问题的关键是能够通过已知条件求得所求点坐标