广东省阳江市阳春半山塘中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析

广东省阳江市阳春半山塘中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角． 【专题】计算题． 【分析】设长方体的高为1，根据B1C和C1D与底面所成的角分别为600和450，分别求出各线段的长，将C1D平移到B1A，根据异面直线所成角的定义可知∠AB1C为异面直线B1C和DC1所成角，利用余弦定理求出此角即可． 【解答】解：设长方体的高为1，连接B1A、B1C、AC ∵B1C和C1D与底面所成的角分别为600和450， ∴∠B1CB=60°，∠C1DC=45° ∴C1D=，B1C=，BC=，CD=1则AC= ∵C1D∥B1A ∴∠AB1C为异面直线B1C和DC1所成角 由余弦定理可得cos∠AB1C= 故选A 【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题． 2.某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表：零件个数x（个）112029加工时间y（分钟）203139现已求得上表数据的回归方程=x+中的的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工90个零件所需要的加工时间约为（）A．93分钟 B．94分钟 C．95分钟 D．96分钟参考答案：A【考点】BP：回归分析．【分析】根据表中所给的数据，做出数量x与加工时间y的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出的值，写出线性回归方程．将x=90代入回归直线方程，得y，可以预测加工90个零件的时间数．【解答】解：由表中数据得：=20，==30，又回归方程=x+中的的值为0.9，故=30﹣0.9×20=12，∴=0.9x+12．将x=90代入回归直线方程，得y=0.9×90+12=93（分钟）．∴预测加工90个零件需要93分钟．故选A．3.所在平面内点、，满足，，则点

的轨迹一定经过的（

）A.重心

B.垂心

C.内心

D.外心参考答案：A4.已知，则的最小值为

（

）A

0

B

C

D

参考答案：C略5.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则参考答案：B略6.抽取以下两个样本：①从二（1）班数学成绩最好的10名学生中选出2人代表班级参加数学竞赛；②从学校1000名高二学生中选出50名代表参加某项社会实践活动．下列说法正确的是（）A．①、②都适合用简单随机抽样方法B．①、②都适合用系统抽样方法C．①适合用简单随机抽样方法，②适合用系统抽样方法D．①适合用系统抽样方法，②适合用简单随机抽样方法参考答案：C【考点】系统抽样方法；分层抽样方法．【分析】根据简单随机抽样方法和系统抽样方法的定义即可判断．【解答】解：对于①，由于样本容量不大，且抽取的人数较少，故采用简单随机抽样法，对于②，由于样本容量比较大，且抽取的人数较较多，故采用系统抽样方法；故选C．7.已知数列{an}，如果a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…，an﹣an﹣1，…，是首项为1，公比为的等比数列，则an=(

)A．（1﹣） B．（1﹣） C．（1﹣） D．（1﹣）参考答案：A【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】因为数列a1，（a2﹣a1），（a3﹣a2），…，（an﹣an﹣1），…，此数列是首项为1，公比为的等比数列，根据等比数列的通项公式可得数列{an}的通项．【解答】解：由题意an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）=故选：A．【点评】考查学生对等比数列性质的掌握能力，属于基础题．8.不等式的解集是（

）A． B．C．

D．参考答案：D9.用数学归纳法证明1+2+3+…+n3=，则当n=k+1时，左端应在n=k的基础上加上（）A．k3+1 B．（k+1）3C． D．（k3+1）+（k3+2）+（k3+3）+…+（k+1）3参考答案：D【考点】RG：数学归纳法．【分析】求出n=k时左边的表达式，求出n=k+1时左边的表达式，通过求差即可得到左端增加的表达式．【解答】解：当n=k时，等式左端=1+2+…+k3，当n=k+1时，等式左端=1+2+…+k3+（k3+1）+（k3+2）+（k3+3）+…+（k+1）3，增加了2k+1项．故选：D．10.若函数f(x)在定义域R内可导，f(1＋x)＝f(1－x)，且当x∈(－∞，1)时，

设，则

()A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列各数

、

、

、中最小的数是___参考答案：12.若，则________．参考答案：【分析】利用诱导公式与二倍角的余弦公式可得，计算求得结果.【详解】，则，故答案为.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”；(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系；(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．13.=．参考答案：2π【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的定义，找出根号函数f（x）=的几何意义，计算即可．【解答】解：，积分式的值相当于以原点为圆心，以2为半径的一个半圆面的面积，故其值是2π故答案为：2π．14.设定义在上的函数,则不等式f(x?1)＋f(1?x2)＜0的解集为_

▲____参考答案：15.已知实数x，y满足则的最大值为__________．参考答案：5【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表示的可行域，如图，设，则，当在轴上截距最大时，最大，由，得，点，由图可知，直线过时，最大值为，故答案为5.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16.若将复数表示成

（a，b?R，i是虚数单位）的形式，则．参考答案：117.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC边上任取一点M，则∠AMB≥90°的概率为

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..函数在x=－1处有极大值7．（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)的单调区间；参考答案：解析：（1），

1分由已知可知，

3分所以，解得，

4分所以．

5分（2）由，

7分可知：当时，；时，；时，，

11分所以的单调递增区间为，；单调递减区间为．

12分19.如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD,ED=1,EF//BD且2EF=BD.（1）求证：平面EAC⊥平面BDEF;（2）求几何体ABCDEF的体积.参考答案：（1）∵ED⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴ED⊥AC．∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∴AC⊥平面BDEF．又AC?平面EAC，故平面EAC⊥平面BDEF．（2）连结FO，∵EFDO，∴四边形EFOD是平行四边形．由ED⊥平面ABCD可得ED⊥DO，∴四边形EFOD是矩形．∵平面EAC⊥平面BDEF．∴点F到平面ACE的距离等于就是Rt△EFO斜边EO上的高，且高h=＝．∴几何体ABCDEF的体积==2．略20.已知命题p：?x∈R，x2+2x﹣m=0；命题q：?x∈R，mx2+mx+1＞0．（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若命题q为假命题，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若命题p∨q为真命题，且p∧q为假命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；全称命题．【分析】（I）若命题p为真命题，则x2+2x﹣m=0有实数根，根据△≥0，解出即可；（II）若命题q为假命题，通过讨论（1）m=0时，（2）m＞0时，（3）m＜0时的情况，从而得到答案．（III）通过讨论“p真，q假”或“p假，q真”的情况，得到不等式组，解出即可．【解答】解：（I）若命题p为真命题，则x2+2x﹣m=0有实数根，∴△=4+4m≥0，解得：m≥﹣1，即m的取值范围为[﹣1，+∞）；（II）若命题q为假命题，则（1）m=0时，不合题意；

（2）m＞0时，△=m2﹣4m≥0，解得：m≥4；

（3）m＜0时，符合题意．

综上：实数m的取值范围为（﹣∞，0）∪[4，+∞）．（III）由（I）得p为真命题时，m≥﹣1；p为假命题时，m＜﹣1，由（II）得q为真命题时，0≤m＜4；q为假命题时，m＜0或m≥4，∵p∨q为真命题，且p∧q为假命题，∴“p真，q假”或“p假，q真”∴或，解得实数m的取值范围为[﹣1，0）∪[4，+∞）．21.（12）设函数，，求函数的单调区间与极值参考答案：（12）解-------------2-------------4

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极小值

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