渐开线圆柱齿轮几何参数计算的计算机辅助设计系统的设计

渐开线圆柱齿轮几何参数计算的计算机辅助设计系统的设计渐开线圆柱齿轮几何参数计算的计算机帮助设计系统的设计

论文关键词:齿轮精度几何参数计算机帮助软件

论文渐开线圆柱齿轮几何参数计算的计算机帮助设计系统的设计

1.2课题讨论的意义

齿轮是机器、仪器中使用最多的传动零件，尤其是渐开线圆柱齿轮的应用更为广泛。齿轮是一个较简单的几何体，对单个齿轮的齿廓加工误差国家标准规定了17种掌握参数，依据齿轮使用要求的不同，对以上17个参数掌握的要求也不同。如何确定齿轮的精度等级以及依据其精度等级确定相关掌握参数的公差值，是齿轮设计的关键所在。传统的设计方法是依据阅历用类比法，结合查表及大量繁杂的公式计算，这样的方法一是工作量大，二是不行能对各参数进行优化及筛选，很难保证齿轮精度设计的合理性。因此，借用了帮助软件对其进行计算后，对齿轮精度的设计及其相关的数据进行计算机处理，使齿轮的精度设计达到快速、精确     、合理，齿轮设计起来就没那么费时和吃力了。

1.3设计的讨论思路与讨论的重点

本设计的讨论重点是渐开线圆柱齿轮传动设计的计算。讨论外啮合齿轮和内啮合齿轮传动的主要几何参数计算、齿轮齿厚计算、精度计算和强度计算，关心实现齿轮的合理设计。

2.渐开线圆柱齿轮几何参数计算的帮助软件的主要讨论内容

2.1齿轮传动设计步骤

齿轮传动设计步骤：

1、简化设计：依据齿轮传动的齿数、啮合角和模数等，确定中心距等主要参数。

2、几何设计计算：设计和计算齿轮的基本参数，并进行几何尺寸计算。如：计算分度圆直径、齿高、齿顶高、齿根高、基圆直径等。

3、齿厚测量尺寸计算：依据上步的计算结果和已知参数，计算齿轮的齿厚参数。如：固定弦齿厚、固定弦齿高等参数。

4、精度计算：计算出齿轮的精度测量参数，如：各级精度等级、齿厚上/下偏差、侧隙公差、最小/大极限侧隙等。

5、强度校核：在基本参数确定后，进行精确的齿面接触强度和齿根弯曲强度校核。分别将计算出的接触/弯曲强度允许传递功率与已知功率相比较，假如都大于实际功率，则所设计的齿轮强度过关。

6、假如校核不满意强度要求，可以返回2)，修改参数，重新计算。课题讨论的主要内容就是设计一个进行齿轮设计的计算软件，现在课题是几何尺寸计算，主要应集中在此，精度只是其中一部分。在设计渐开线圆柱齿轮时会计算出其齿数、齿形和齿高等。

2.2渐开线圆柱齿轮几何参数2.2.1外啮合标准圆柱齿轮传动几何尺寸计算

外啮合标准圆柱齿轮传动参数计算如表1。

表1外啮合标准圆柱齿轮传动参数

名称

符号

直齿轮

螺旋齿轮

原始参数

基准齿形

齿形角

α=20°

tgαt=tgα/cosβ

齿顶高系数

ha*=1

hat*=ha*cosβ=cosβ

径向间隙系数

c*=0.25

ct*=c*cosβ=0.25cosβ

齿根圆角半径系数

γ*=0.38

γt*=γ*cosβ=0.38cosβ

模数

m由强度计算或结构设计确定，一般传递动力的齿轮m=1

mt=m/cosβ

齿数

z

设计时选定

设计时选定

分度圆螺旋角

β

β=0°

β按推举值或按中心距条件确定

主要几何参数的计算（mm）

中心距

a

a=m/2(z1+z2)

=1/2(d1+d2)

a=m/2cosβ(z1+z2)

=1/2(d1+d2)

一般盼望a为标准数值或圆整的数值

分度圆直径

d

d=mz

d=mz/cosβ

名称

符号

直齿轮

螺旋齿轮

主要几何参数的计算（mm）

齿顶高

ha

ha=ha*m

渐开线圆柱齿轮几何参数计算的计算机帮助设计系统的设计

齿顶圆直径

da

da=d+2ha=(z+2)m

da=d+2ha=(z/cosβ+2)m

齿根高

hf

hf=(ha*+c*)m=1.25m

齿根圆直径

df

df=d-2ht

=(z-2.5)m

df=d-2ht

=(z/cosβ-2.5)m

齿高

h

h=ha+hf

基圆直径

db

db=dcosα

db=dcosαt

2.2.2外啮合高度变位齿轮传动的几何尺寸计算

外啮合高度变位齿轮传动的参数计算如表2。

表2外啮合高度变位齿轮传动的参数

项目名称

符号

原始参数

齿数

小轮

z1

大轮

z2

模数

m

螺旋角

β

基准齿形

齿形角

α

齿顶高系数

ha*

径向间隙系数

c*

齿根圆半径系数

r*

变位系数

小轮

x1

大轮

x2

切齿方法

小轮及大轮均用滚刀切制

齿宽

小轮

b1

大轮

b2

主要几何参数的计算（mm）

项目名称

符号

计算公式

中心距

a

a=(z1+z2)m/2cosβ

端面齿形角

αt

tgαt=tgα/cosβ

分度圆直径

d

d=mz/cosβ

齿顶高

ha

ha=m(ha*+x)

齿高

h

h=m(2ha*+c*)

齿根高

hf

hf=h-ha=m(ha*+c*-x)

齿顶圆直径

da

da=d+2ha

齿根圆直径

df

df=d-2hf

基圆直径

db

db=dcosαt

基圆螺旋角

βb

sinβb=sinβcosα

渐开线圆柱齿轮几何参数计算的计算机帮助设计系统的设计

法面分度圆齿厚

sn

sn=(0.5π+2xtgα)m

齿厚测量尺寸的计算(mm)

固定弦齿厚

s(_)c

s(_)c=(0.5πcos2α+xsin2α)m或

s(_)c=s(_)c*m(s(_)c*可查表)

固定弦齿高

h(_)c

h(_)c=0.5(da-d-s(_)ctgα)或

h(_)c=0.5(da-d)-h(_)△*m(h(_)△*可查表)

斜齿轮当量齿数

zn

zn=zn/cos3β

分度圆弦齿厚

s(_)

s(_)=zsin△/cosβ*m,式中

△=(π/2z+2xtgα/z)*cos3β

分度圆弦齿高

h(_)a

h(_)a=0.5

2.2.3内啮合标准齿轮传动的几何尺寸计算

内啮合标准齿轮传动的参数计算如表3。

表3内啮合标准齿轮传动的参数

项目名称

符号

原始参数

齿数

小轮

z1

内齿轮

z2

模数

m

基准齿形

齿形角

α

齿顶高系数

ha*

径向间隙系数

c*

齿根圆半径系数

r*

插齿刀

齿数

z02

齿顶圆直径

da02

齿顶高系数

ha02*

切齿方法

小轮及大轮均用滚刀切制

齿宽

小轮

b1

大轮

b2

工作齿宽

bw

主要几何参数的计算（mm）

项目名称

符号

计算公式

中心距

a

a=(z2-z1)m/2

分度圆直径

小轮

d1=mz1

大轮

d2=mz2

插齿刀变位系数

x02

x02=da02/2m-(z02+2ha02*)/2

内齿轮与插齿刀啮合角

invαw02

invαw02=2(x2-x02)tgα/(z2-z02)+invα

内齿轮与插齿刀中心距

aw02

aw02=(z2-z02)mcosα/2cosaw02

中心距分别系数

y02

y02=aw02/m-(z2-z02)/2

主要几何参数的计算（mm）

项目名称

符号

计算公式

齿高

h1

h1=0.5(da1-df1)

h2

h2=0.5(df2-da2)

齿根高

hf

hf=h-ha=m(ha*+c*-x)

齿顶圆直径

da1

da1=d1+2(ha*-δy02)m

da2

da2=d2-2(ha*-k2)m

齿根圆直径

df1

df1=d1-2(ha*+c*)m

df2

df2=2aw02+da02

齿厚测量尺寸的计算(mm)

固定弦齿厚

s(_)c

s(_)c=0.5πmcos2α或

s(_)c=s(_)c*m(s(_)c*可查表)

固定弦齿高

h(_)c

h(_)c=0.5(da-d-s(_)ctgα)或

h(_)c=0.5(da-d)-h(_)△*m(h(_)△*可查表)

分度圆弦齿厚

s(_)

s(_)=zsin△/cosβ*m,式中

△=(π/2z+2xtgα/z)*cos3β

分度圆弦齿高

h(_)a

h(_)a=0.5

2.2.4内啮合高度变位齿轮传动的几何尺寸计算

内啮合高度变位齿轮传动的参数计算如表4。

表4内啮合高度变位齿轮传动的参数

项目名称

符号

原始参数

齿数

小轮

z1

大轮

z2

项目名称

符号

原始参数

模数

m

螺旋角

β

基准齿形

齿形角

α

齿顶高系数

渐开线圆柱齿轮几何参数计算的计算机帮助设计系统的设计

ha*

径向间隙系数

c*

齿根圆半径系数

r*

斜齿轮当量齿数

zn

zn=z/cos3β

变位系数

小轮

x1

大轮

x2

切齿方法

小轮及大轮均用滚刀切制

插齿刀

齿数

z02

分度圆直径

d02

齿顶圆直径

da02

齿顶高系数

ha02*

主要几何参数的计算（mm）

项目名称

符号

计算公式

中心距

a

a=(z1+z2)m/2cosβ

端面齿形角

αt

tgαtw=tgα/cosβ

分度圆直径

d

d=mz/cosβ

齿数比

u

u=z2/z1

齿顶高

ha

ha=m(ha*+x)

齿高

h

h=m(2ha*+c*)

齿根高

hf

hf=h-ha=m(ha*+c*-x)

齿顶圆直径

da

da=d+2ha

齿根圆直径

df

df=d-2hf

主要几何参数的计算（mm）

项目名称

符号

计算公式

基圆直径

db

db=dcosαt

基圆螺旋角

βb

sinβb=sinβcosα

法面分度圆齿厚

sn

sn=(0.5π+2xtgα)m

齿厚测量尺寸的计算(mm)

固定弦齿厚

s(_)c

s(_)c=(0.5πcos2α+xsin2α)m或

s(_)c=s(_)c*m(s(_)c*可查表)

固定弦齿高

h(_)c

h(_)c=0.5(da-d-s(_)ctgα)或

h(_)c=0.5(da-d)-h(_)△*m(h(_)△*可查表)

斜齿轮当量齿数

zn

zn=zn/cos3β

分度圆弦齿厚

s(_)

s(_)=zsin△/cosβ*m,式中

渐开线圆柱齿轮几何参数计算的计算机帮助设计系统的设计

△=(π/2z+2xtgα/z)*cos3β

分度圆弦齿高

h(_)a

h(_)a=0.5

2.3本课题讨论目标

计算出渐开线齿轮的模数、齿数、齿形、齿高、变位、基准齿形和参数（gb/t1356-1988）、模数系列（gb/t1357-1987）、传动类型和基本参数、变位系数的选择、渐开线圆柱齿轮的齿厚测量计算、精度选择和强度计算。

本课题讨论的几何尺寸计算的适用范围包括：

1、标准圆柱齿轮（直，螺旋）

2、外啮合(高度变位)圆柱齿轮（直，螺旋）

3、内啮合标准齿轮（直齿）

4、内啮合(高度变位)圆柱齿轮(直，螺旋)

3.软件的详细实现3.1系统实现的环境

本设计软件使用c#语言开发，开发平台为vs2024软件，运行环境是windowsxp

3.2软件的总流程图

图2程序总流程图

3.3软件实现的主界面

图3计算外啮合齿轮副时的界面

图4计算外啮合齿轮副时的界面

图5精度计算时的运行界面

3.4实现的部分代码3.4.1实现的主要功能

1、外啮合齿轮几何参数和齿厚计算的功能模块

privatevoidbutton1_click(objectsender,eventargse)

//外啮合计算

{

if(tboxα.text!="20")

//推断输入是否为标准输入

str="请输入标准齿形角α！\n";

elseif(convert.toint32(tboxβ.text)0||convert.toint32(tboxβ.text)45)

str+="请选择合理的螺旋角β！\n";

elseif(convert.toint32(tboxha.text)!=1)

str+="请选择合理的齿顶高系数！\n";

elseif(convert.todouble(tboxc.text)!=0.25)

str+="径向间隙系数选择不正确，请重新填写！\n";

elseif(convert.todouble(tboxr.text)!=0.38)

str+="齿根圆角半径系数选择不够精确     ！\n";

elseif(convert.todouble(convert.toint32(convert.todouble(tboxz1.text)))!=convert.todouble(tboxz1.text)||convert.todouble(convert.toint32(convert.todouble(tboxz2.text)))!=convert.todouble(tboxz2.text))

str+="齿数请输入为整数！\n";

else

//分别把输入的值赋给各变量

{

α1=convert.toint32(tboxα.text);

β1=convert.todouble(tboxβ.text);

α2=math.pi*α1/180;

β2=math.pi*β1/180;

渐开线圆柱齿轮几何参数计算的计算机帮助设计系统的设计

n=math.cos(β2);

u=1;

m=convert.todouble(tboxm.text);

ha=convert.toint32(tboxha.text);

hat=ha*n;

c=convert.todouble(tboxc.text);

ct=c*n;

r=convert.todouble(tboxr.text);

rt=r*n;

if(tboxpa_s.enabled)

//标准齿轮几何参数计算

{

z0=convert.toint32(tboxz1.text);

ha01=ha*m;

hf0=1.25*m;

h0=ha01+hf0;

if(tboxβ.text!="0")

{a0=z0*m/n;d0=m*z0/n;

}

else

{a0=z0*m;d0=m*z0;

}

a=a0;

da0=d0+2*ha01;

df0=d0-2*hf0;

db0=d0+math.cos(α2);

pa=math.pi*m*math.cos(α2);

//标准齿轮齿厚计算

sc0=0.5*math.pi*m*math.cos(α2)*math.cos(α2);

hc0=ha01-math.pi*m*math.sin(2*α2)/8;

invαt=math.tan(α2)-α2;

if(tboxβ.text!="0")

{s0=m*z0*math.sin(math.pi*n*n*n/(2*z0))/(n*n*n);ha02=0.5*da0-(0.5*m*z0/(n*n*n))*(math.cos(math.pi*n*n*n/(2*z0))-math.sin(β2)*math.sin(β2));k0=(α1/180)*z0+1;w0=(math.pi*(k0-0.5)+z0*invαt)*m*math.cos(α2);

}

else

{s0=m*z0*math.sin(math.pi/(2*z0));ha02=0.5*da0-0.5*m*z0*math.cos(math.pi/(2*z0));k0=(α1/180)*z0+1;w0=(math.pi*(k0-0.5)+z0*invαt)*m*math.cos(α2);

}

渐开线圆柱齿轮几何参数计算的计算机帮助设计系统的设计

}

计算外啮合和内啮合各种齿轮，原理基本一样，重点留意的是取值的精确度问题，以及弄清各参数之间的关系，以便于计算，避开数值的混淆。

2、确定部分重要精度参数的取值函数

publicstaticintfpb_value(doublex,doubley,stringz)

//基节极限偏差fpb取值

{…}

publicstaticintfβ_value(intx,stringy)//齿向公差fβ取值

{…}

publicstaticdoublefa_value(doublex,stringy)

//中心距极限偏差fa取值

{…}

publicstaticintfpt_value(doublex,doubley,stringz)

//齿距极限偏差fpb取值

{…}

publicstaticintfr_value(doublex,doubley,stringz)

//齿圈径向跳动公差fr取值

{…}

publicstaticdoublebr_value(stringx,doubled)

//切齿径向进刀公差br取值

{…}

publicstaticcharcode_value(doublex)

//偏差

{…}

3.4.2软件实现和传统人工计算的比较

对齿轮进行设计时，传统的人工计算具有很大的局限性，下面就列举两个比较突出的例子进行比较说明。

1、在计算几何参数时，已知参数invα且invα=tanα-α,要番过来求α的值，此设计中我使用的二分法查找的思想来求解（代码如下），其中取值的精度精确到了10-8。假如如此浩大的计算量进行人工计算，工作量可想而知，而且有存在很大的误差甚至是错误的可能，但借用了此计算机帮助软件，立即就可以得到满足的答案。

privatedoubleinv(doublex)

{

doublef=0,r=math.pi/2,b,fun;

//设置变量f,r,b,fun

b=math.pi/4;

//由于0α(π/2),所以取第一个二分时b=π/4

fun=math.tan(b)-b;

//求出当b=π/4时fun的值

while(math.abs(fun-x)0.00000001)

//当误差小于10-8时跳出循环

{

if(fun-x0)

//若fun大于x，取中间值的左边区间进行循环

{

r=b;

b=(f+r)/2;

//取新区间的中值

fun=math.tan(b)-b;

}

elseif(fu