2023年高考物理一轮复习04受力分析与共点力的平衡含详解

专题04受力分析与共点力的平衡

目录

题型一受力分析与整体法和隔离法的应用........................................................16

题型二共点力的静态平衡......................................................................17

类型1合成法求解共点力静态平衡.........................................................17

类型2正交分解法求解共点力静态平衡.....................................................18

类型3相似三角形法求解共点力静态平衡...................................................19

类型4正弦定理求解共点力静态平衡.......................................................20

类型5整体法、隔离法解决共点力静态平衡.................................................21

题型三动态平衡问题..........................................................................22

类型1“一力恒定，另一力方向不变''的动态平衡问题.........................................23

类型2“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题.......................................24

类型3轻绳套轻环的动态平衡模型.........................................................26

题型四平衡中的临界、极值问题28

题型一受力分析与整体法和隔离法的应用

【解题指导】1.受力分析的两种顺序：

（1）先场力再弹力后摩擦力，接触力要逐个接触面排查.

（2）先已知的力、确定的力，而后再结合运动状态推断未知的力、不确定的力.

2.多个物体系统问题通常整体法和隔离法交替使用.

3.三重检验:

（1）明确各力的施力物体、受力物体.

（2）判断研究对象是否能保持原来运动状态.

（3）换角度（整体隔离）或换研究对象（相邻的物体）再次受力分析，判断两次分析是否一致.

【例1】（2022•湖南师范大学附属中学高三月考）如图所示，a、分两个小球穿在一根粗糙的固定杆上（球的小

孔比杆的直径大），并且通过一条细绳跨过定滑轮连接.已知b球质量为m,杆与水平面成，角，不计滑轮

的一切摩擦，重力加速度为g.当两球静止时，。。段绳与杆的夹角也为仇段绳沿竖直方向，则下列说法

正确的是（）

A.a―"定受至ij4个力的作用

B.匕只可能受到2个力的作用

C.绳子对。的拉力有可能等于〃密

D.a的质量一定为〃?tan。【例2】（多选）如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力尸的作用下静

止靠在竖直粗糙墙壁上.关于斜面体A和8的受力情况，下列说法正确的是（）

A.A一定受到四个力

B.B可能受到四个力

C.B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力

D.A与8之间一定有摩擦力

【例3】（2022•沙坪坝重庆八中高三月考）如图所示，某时刻四个物体八氏c、〃与两个长木板巧妙摆放在

底座上，且系统处于平衡状态，则在该时刻下列说法正确的是（）

B.物体匕受到木板的作用力竖直向上

C.物体b受到木板的作用力垂直于木板向上

D.物体c可能不受摩擦力

【例4】.（多选）如图所示，斜面B放置于水平地面上，其两侧放有物体A、C,物体C通过轻绳连接于天花

板，轻绳平行于斜面且处于拉直状态，A、8、C均静止.下列说法正确的是（）

上------、A.4、B间的接触面一定是粗糙的

B.地面对8一定有摩擦力

C.B、C间的接触面可能是光滑的

D.B一共受到6个力的作用

题型二共点力的静态平衡

【解题指导】1.遇到多物体系统时注意应用整体法与隔离法，一般可先整体后隔离.

2.三力平衡，一般用合成法，根据平行四边形定则合成后，“力的问题”转换成“三角形问题”，再由三角函

数、勾股定理、正弦定理或相似三角形等解三角形.

3.多力平衡，一般用正交分解法.类型1合成法求解共点力静态平衡

[例1]（2022•广东深圳实验学校月考）截面为长方形的中空“方钢”固定在水平地面上，截面一边与水平面的

夹角为30。，如图所示.方钢内表面光滑，轻质细杆两端分别固定质量为"％和，的两个小球A和8,已知

小球、轻杆与截面共面，当轻质细杆与地面平行时两小球恰好静止，则A、2两小球的质量比誉为（）

B

c.童

B.小

【例2】(多选)如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处大小不计的

钉子用水平细线拉住一质量为相、半径为r的光滑球8.重力加速度为g,则()

A.A对地面的压力等于(M+m)g

B.A对地面的摩擦力方向向左

C.A对8的支持力大小为等Jg

D.细线对3的拉力大小为会型

类型2正交分解法求解共点力静态平衡

【例1】(2022•江苏昆山市适应性检测)如图所示，放在粗糙的固定斜面上的物块A和悬挂的物体B均处

于静止状态。轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于。点，轻弹簧中轴线沿

水平方向,轻绳的OC段与竖直方向的夹角。=53。,斜面倾角a=37。，物块A和B的质量分别为瓶A=5kg,

〃m=L5kg,弹簧的劲度系数k=500N/m(sin37。=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g=10m/s?),求：

用＞(1)弹簧的伸长量x；

(2)物块A受到的摩擦力。

【例2】如图所示是一竖直固定的光滑圆环，中央有孔的小球P和。套在环上，由伸直的细绳连接，它们

恰好能在圆环上保持静止状态.已知小球。的质量为〃?，。、。连线水平，细绳与水平方向的夹角为30。,

重力加速度为gJUJ()

、-----，A.细绳对Q球的拉力大小为

环对。球的支持力大小为当〃吆

P球的质量为2,“

环对P球的支持力大小为小，咫

【例3】（2022•湖南永州•模拟预测）如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B,A悬挂起来，

B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计一切摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角为仇则物体

)

B.sin。：1C.tan。：1D.1：cos。

【例4】（2022•山东临沂•高三期中）如图所示，倾斜直杆的左端固定在水平地面上，与地面成6角，

杆上穿有质量为根的小球。和轻质环〃，两者通过一条细绳跨过定滑轮相连接。当心匕静止时,

段绳与杆的夹角也为。，不计一切摩擦，重力加速度为g。则下列说法正确的是（）

mgcos0

a受杆的弹力方向垂直杆向上B.杆对a的支持力大小为cos20

C.绳对a的拉力大小为tan2。D.。受到杆的弹力大小为"gtan0

【例4】（2022•江西八所重点中学联考）如图甲所示，推力/垂直斜面作用在斜面体上，斜面体静止在竖直墙

面上，若将斜面体改成如图乙所示放置，用相同大小的推力F垂直斜面作用到斜面体上，则下列说法正确

的是（）,

A.墙面受到的压力一定变小

B.斜面体受到的摩擦力一定变小

C.斜面体受到的摩擦力可能变大

D.斜面体可能沿墙面向上滑动

类型3相似三角形法求解共点力静态平衡

【例1】（2022•重庆市三峡联盟模拟）如图所示，一轻杆两端固定两个小球A、B,A球的质量是8球质量的3

倍，轻绳跨过滑轮连接A和8,一切摩擦不计，平衡时0A和08的长度之比为（）

o

A

NA.1：2B.2：1

C.1：3D.1：4

【例2】如图所示，小圆环4吊着一个质量为，吸的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细绳一端

拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点8的一个小滑轮后吊着一个质量为如的物块.如果小圆

环4、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子不可伸长，平衡时弦A8所对的

圆心角为a,则两物块的质量之比阳：3应为（）

C.2sinD.2cos楙

类型4正弦定理求解共点力静态平衡

［例1］如图所示，4、6两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接，已知b

球质量为1kg,杆与水平面的夹角为30。，不计所有摩擦，当两球静止时，段绳与杆的夹角也为30。，

段绳沿竖直方向，则。球的质量为（）

A.小kgB坐kg

【例2】.（2022•湖南雅礼中学高三月考）如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；

绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连.系统平衡时，。点两侧绳与竖直方向的夹角

分别为a和6.若a=75。，4=60。，则甲乙两物体质量之比是（）

B.1：2

C.小:y/2D.^2:木

【例3】如图所示，一斜面固定在水平面上，一半球形滑块固定在斜面上，球心。的正上方有一定滑轮A（视

为质点），细线的一端与一质量分布均匀的光滑圆球8连接，另一端绕过滑轮A在水平向右的拉力尸作用下

使圆球B保持静止。改变拉力F的大小，使圆球B从两球心等高的位置缓慢移动到圆球B的球心正好在。

点的正上方（不考虑该位置的情况）。圆球8不会与定滑轮4接触，则下列说法正确的是（）

B.拉力尸先增大后减小

C.半球形滑块对圆球B的支持力先增大后减小

D.半球形滑块对圆球B的支持力大小保持不变

类型5整体法、隔离法解决共点力静态平衡

【例1】（2022•黑龙江鹤岗市第一中学高三月考）如图甲所示，A、8两小球通过两根轻绳连接并悬挂于0点,

已知两轻绳0A和AB的长度之比为S：1，A、8两小球质量分别为2m和m,现对A、B两小球分别施加

水平向右的力Fi和水平向左的力尸2，两球恰好处于如图乙的位置静止，此时B球恰好在悬点O的正下方,

0

A

轻绳OA与竖直方向成30。，贝1」（）甲

A.F\=FiB.FI=V3F2

C.FI=2F2D.FI=3F2

【例2】如图所示，两个质量均为机的小球通过两根轻弹簧A、8连接，在水平外力尸作用下，系统处于静

止状态，弹簧实际长度相等.弹簧A、B的劲度系数分别为公、kB,且原长相等.弹簧A、8与竖直方向的

夹角分别为。与45。.设A、8中的拉力分别为后、6,小球直径相比弹簧长度可忽略，重力加速度为g，则

A.tan0=2B.以=依

C.FA=y[3mgD.Fs=2mg

【例3】如图所示，一质量为〃的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90。，两底角为a和夕；a、b为两

个位于斜面上质量均为m的小木块，已知所有接触面都是光滑的，重力加速度为g.现发现沿斜面下滑，

而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于（）

A

M

a

A.Mg+mg

B.Mg+2mg

C.Mg+mg(sina+sin份

D.Mg+mg(cosa+cos4)

【例4】(多选)如图所示，滑块A与小球8用同一根不可伸长的轻绳相连，且滑块A套在水平杆上。现用大

小为10N、与水平方向成30。角的力尸拉3,使4、3一起向右匀速运动，运动过程中保持相对静止。已知

A、3的质量分别为2kg、1kg,取g=10m/s2,贝lj()

A

d~Li

:Of乳【A.轻绳与水平方向的夹角。=6(TB.轻绳与水平方向的夹角。=30。

C.滑块A与水平直杆之间的动摩擦因数为半

D.滑块A与水平直杆之间的动摩擦因数为半

题型三动态平衡问题

【解题指导】1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡

状态.

2.做题流程

受力分析化''动"为静＞画不同状态平衡图构造矢量三角形“静”中求动＞

‘色”根据矢量三角形边长关系确定矢量的大小变化

J(三角函数关系

定量计算/正弦定理找关系求极值

、〔相似三角形

3.三力平衡、合力与分力关系

如图，Fl、尸2、&共点平衡，三力的合力为零，则尸|、尸2的合力尸3,与尸3等大反向，B、尸2、尸3’构成矢量

三角形，即为尸|、的合力，也可以将Q、f2、£直接构成封闭三角形.

类型1”一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题

1.一个力恒定，另一个力始终与恒定的力垂直，三力可构成直角三角形，可作不同状态下的直角三角形,

比较力的大小变化，利用三角函数关系确定三力的定量关系.

基本矢量图，如图所示

2.一力恒定（如重力），另一力与恒定的力不垂直但方向不变，作出不同状态下的矢量三角

形，确定力大小的变化，恒力之外的两力垂直时，有极值出现.

基本矢量图，如图所示

居

X7居作与K等大反向的力R',尸2、B合力等于尸八尸2、尸3、构成矢量三角形.

3.动态分析常用方法

解析法：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变量

的函数表达式（通常为三角函数关系），最后根据自变量的变化确定因变量的变化.

图解法：此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况.

【例0（2022•福建南平市质检）如图，一粗糙的固定斜杆与水平方向成。角，一定质量的滑环A静止悬挂在

杆上某位置。现用一根轻质细绳4B一端与滑环A相连，另一端与小球B相连，且轻绳AB与斜杆垂直。另

一轻质细绳8c沿水平方向拉小球B,使小球B保持静止。将水平细绳BC的C端沿圆弧缓慢移动到竖直位

置，8的位置始终不变，则在此过程中（）

B.轻绳2c上的拉力先增大后减小

C.斜杆对A的支持力一直在减小

D.斜杆对A的摩擦力一直在减小

【例2】.（2022•天津市南开区高三模拟）（多选）如图所示，在倾角为a的斜面上，放一质量为〃?的小球，小球

和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕。点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中（）

上至----------1A.斜面对球的支持力逐渐增大

B.斜面对球的支持力逐渐减小

C.挡板对小球的弹力先减小后增大

D.挡板对小球的弹力先增大后减小

【例3】（2021•湖南卷，5）质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图6所示，A为半

圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F

推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，

下列说法正确的是（）

如777777777777777777^77A.推力尸先增大后减小

B.凹槽对滑块的支持力先减小后增大

C.墙面对凹槽的压力先增大后减小

D.水平地面对凹槽的支持力先减小后增大

【例4】（2022•山东日照市模拟）如图所示，一小球放在竖直的墙面与倾斜的木板之间。设小球对墙面的压力

大小为F”小球对木板的压力大小为以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置顺

时针缓慢转到与墙面垂直的位置。不计摩擦，在此过程中（）

B.尸।一直增大

C.22一直减小D.22先减小后增大

类型2”一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题

1.一力恒定（如重力），其他二力的方向均变化，但二力分别与绳子、两物体重心连线方向等平行，即三力

构成的矢量三角形与绳长、半径、高度等实际几何三角形相似，则对应边相比相等.

基本矢量图，如图所示

mgFNFT

H=~R=~L

2.一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不

变，结合正弦定理列式求解，也可以作出动态圆，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化.

基本矢量图,如图所示

【例1】（2022•山西大同市开学考）如图所示，AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆

8c一端通过较链固定在C点，另一端B悬挂一重力为G的物体，且8端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用

力尸拉绳，开始时NBC4>90。，现使/8C4缓慢变小，直到/BCA=30。。此过程中，轻杆BC所受的力（）

A.逐渐减小B.逐渐增大

C.大小不变D.先减小后增大

【例2】.（多选）如图所示，表面光滑的半球形物体固定在水平面上，光滑小环D固定在半球形物体球心O

的正上方，轻质弹簧一端用轻质细绳固定在A点，另一端用轻质细绳穿过小环。与放在半球形物体上的小

球P相连，DA水平.现将细绳固定点A向右缓慢平移的过程中（小球P未到达半球最高点前），下列说法正确

的是（）

DA

人

。A.弹簧变短B.弹簧变长

C.小球对半球的压力不变D.小球对半球的压力变大

【例3】（2022•贵州贵阳市2月适应性考试）如图所示，轻绳两端固定在一硬质轻杆上的A、B两点,在轻绳

中点。系一重物。现将杆顺时针在竖直面内缓慢旋转，使OA从水平位置转到竖直位置的过程中，绳OA、

OB的张力FA和FB的大小变化情况是（）

B

I—IA.FA先增大后减小，FB一直减小

B/人先减小后增大，FB一直增大

C.FA先减小后增大，FB先增大后减小

D.风先增大后减小，先减小后增大

【例3】.（2022•天一大联考）如图所示，半径为R的圆环竖直放置，长度为R的不可伸长的轻细绳04、OB,

一端固定在圆环上，另一端在圆心。处连接并悬挂一质量为〃，的重物，初始时OA绳处于水平状态.把圆环

沿地面向右缓慢转动，直到OA绳处于竖直状态，在这个过程中（）

4、/-4I

.I

“A》""：；""，，"N.Qk绳的拉力逐渐增大

B.OA绳的拉力先增大后减小

C.OB绳的拉力先增大后减小

D.OB绳的拉力先减小后增大

类型3轻绳套轻环的动态平衡模型

1.如图所示，绳上套的是光滑轻环，作用在绳上形成“活结”，此时绳上的拉力处处相

等，平衡时与水平面所成夹角相等，即a=£。当动点P移至P时，绳长保持不变，夹角°7\//T

a=£也保持不变，。移至Q',这与绳“死结”模型截然不同。QRV7I

此类问题破题关键有两点：°

（1）不计轻环与绳间的摩擦时，左右两段绳中张力相等，左右两段绳与竖直方向的夹角也相等。

（2）绳总长度不变时，sin0=7,绳中张力和绳与竖直方向的夹角9随两悬点水平距离4的变化而变化。

2.如图所示，“活结”两端绳子拉力相等，因结点所受水平分力相等，Fsin8i=Fsin仇,故仇=仇=仇，根

据几何关系可知，sin若两杆间距离d不变，则上下移动悬线结点，6不变，若两杆距离d

减小，则。减小，2FTCOSf）=mg9国=3%也减小.

【例1】（2021•山西省高三一模）如图所示，轻质、不可伸长的细钢丝绳两端分别固定在

竖直杆尸、Q上的“、〃两点，〃点比b点低.脚穿着粗糙杂技靴的演员在走钢丝表演时，可以在细钢丝绳

的中点以及杆尸、Q的中间位置保持平衡状态，则演员（）

M少勿如勿勿勿共A.在P、。中间.位置.时.，左.右两.侧绳.子张.力的.值相.等B..在.尸、.。中.间位置时，左侧绳

子张力的值小于右侧绳子张力的值

C.在细绳的中点时，左右两侧绳子张力的值相等

D.在细绳的中点时，左侧绳子张力的值大于右侧绳子张力的值

【例2】.（2022•山东潍坊市二模）如图所示，通过轻绳和滑轮从矿井中提升重物，光滑轻质动滑轮下吊重物，

轻绳。左端固定在井壁的M点，另一端固定在光滑的轻质滑环N上，轻绳6的下端系在滑环N上并绕过定

滑轮，滑环N套在竖直杆上.在右侧地面上拉动轻绳6使重物缓慢上升的过程中，下列说法正确的是（）

“丁

小MIL//ZZ//ZZ/

------------=A.绳a的拉力变大B.绳h的拉力变大

C.杆对滑环的弹力变大D.绳b的拉力始终比绳a的小

【例3】如图所示为建筑工地一个小型起重机起吊重物的示意图。一根轻绳跨过光滑的动滑轮，轻绳的一端

系在位置A处，动滑轮的下端挂上重物，轻绳的另一端挂在起重机的吊钩C处，起吊重物前，重物处于静

止状态。起吊重物过程是这样的：先让吊钩从位置C竖直向上缓慢地移动到位置8,然后再让吊钩从位置B

水平向右缓慢地移动到D,最后把重物卸在某一个位置。则关于轻绳上的拉力大小变化情况，下列说法正

确的是（）

D

A.吊钩从C向8移动过程中，轻绳上的拉力不变

B.吊钩从8向。移动过程中，轻绳上的拉力变小

C.吊钩从C向B移动过程中，轻绳上的拉力变大

D.吊钩从B向。移动过程中，轻绳上的拉力不变

【例4】如图所示，在竖直放置的穹形支架上，一根长度不变且不可伸长的轻绳通过轻质光滑滑轮悬挂一重

物G.现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近（C点与A点等高）.则

在此过程中绳中拉力大小(

A.先变大后不变B.先变大后变小

C.先变小后不变D.先变小后变大

题型四平衡中的临界、极值问题

【解题指导】1.三力平衡下的极值问题，常用图解法，将力的问题转化为三角形问题求某一边的最小值.

3.多力平衡时求极值一般用解析法，由三角函数、二次函数、不等式等求解.

3.若物体受包括弹力、摩擦力在内的四个力平衡，可以把弹力、摩擦力两个力合成一个力，该力方向固定不

变(与弹力夹角正切值为〃)，从而将四力平衡变成三力平衡，再用图解法求解.

【必备知识】

1.临界问题

当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不

出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等.临界问题常见的种类：

(1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力.

(2)绳子恰好绷紧，拉力F=0.

(3)刚好离开接触面，支持力FN=0.

2.极值问题

平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.

3.解题方法

(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变

化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小.

(2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用

数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).

(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则

进行动态分析，确定最大值与最小值.

【例1】(2022•江苏新高考质检)如图所示，倾角。=37。的斜面上有一木箱，木箱与斜面之间的动摩擦因数〃

=坐。现对木箱施加一拉力E使木箱沿着斜面向上做匀速直线运动。设产的方向与斜面的夹角为a,在a

从0逐渐增大到53。的过程中，木箱的速度保持不变，则(

A.尸先减小后增大B.F先增大后减小

C.尸一直增大D.尸一直减小

【例2】.（2022•新疆维吾尔自治区联考）如图所示为某粮库输送小麦的示意图。麦粒离开传送带受重力作用

在竖直方向上掉落后，形成圆锥状的麦堆。若麦堆底面半径为r,麦粒之间的动摩擦因数为例最大静摩擦

力等于滑动摩擦力，不考虑麦粒的滚动。则形成的麦堆的最大高度为（）

传峻麦堆

6------c一A.-B.ru

〃产

C、1―42rD.，l+"2r

【例3】.（2022•唐山市选择考模拟）北方农村秋冬季节常用金属丝网围成圆柱形粮仓储存玉米棒，某粮仓由

于玉米棒装的不匀称而发生倾斜现象，为避免倾倒，在左侧用木棍支撑，如图所示。若支撑点距水平地面

的高度为小m,木棍与水平地面间的动摩擦因数为坐，木棍重力不计，粮仓对木棍的作用力沿木棍方向，

最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使木棍下端一定不发生侧滑，则木棍的长度最多为（）

【例4】如图所示，在水平推力作用下，物体A静止在倾角为6=45。的粗糙斜面上，当水平推力为R）时，

A刚好不下滑，然后增大水平推力的值，当水平推力为F时4刚好不上滑。设滑动摩擦力等于最大静摩擦

力，物块A与斜面之间的动摩擦因数为〃伽＜1）,则下列关系式成立的是（）

【例5】.（多选）如图所示，A、B两个物体中间用一根不可伸长的轻绳相连，在物体8上施加一斜向上的力

F,使A、B两物体保持相对静止一起沿水平地面向右匀速运动，当力尸与水平面的夹角为6时，力下最小。

已知A、B两物体的质量分别为加=2.5kg"”2=0.5kg,物体A与地面间的动摩擦因数〃=下,g取10m/s2,

不计空气阻力，则下列说法正确的是（）

A.8=30。

B.9=60。

C.力产的最小值为12N

D.力尸的最小值为15N

专题04受力分析与共点力的平衡

目录

题型一受力分析与整体法和隔离法的应用........................................................16

题型二共点力的静态平衡......................................................................17

类型1合成法求解共点力静态平衡.........................................................17

类型2正交分解法求解共点力静态平衡.....................................................18

类型3相似三角形法求解共点力静态平衡...................................................19

类型4正弦定理求解共点力静态平衡.......................................................20

类型5整体法、隔离法解决共点力静态平衡.................................................21

题型三动态平衡问题..........................................................................22

类型1“一力恒定，另一力方向不变''的动态平衡问题.........................................23

类型2“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题.......................................24

类型3轻绳套轻环的动态平衡模型.........................................................26

题型四平衡中的临界、极值问题28

题型一受力分析与整体法和隔离法的应用

【解题指导】1.受力分析的两种顺序：

(2)先场力再弹力后摩擦力，接触力要逐个接触面排查.

(2)先已知的力、确定的力，而后再结合运动状态推断未知的力、不确定的力.

4.多个物体系统问题通常整体法和隔离法交替使用.

5.三重检验:

(3)明确各力的施力物体、受力物体.

(4)判断研究对象是否能保持原来运动状态.

(3)换角度(整体隔离)或换研究对象(相邻的物体)再次受力分析，判断两次分析是否一致.

【例1】(2022•湖南师范大学附属中学高三月考)如图所示，a、人两个小球穿在一根粗糙的固定杆上(球的小

孔比杆的直径大)，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接.己知b球质量为m,杆与水平面成。角，不计滑轮

的一切摩擦，重力加速度为g.当两球静止时，。。段绳与杆的夹角也为a06段绳沿竖直方向，则下列说法

正确的是()

77777^^^^77777777777777777777-td一■定受至4个力的作用

B.6只可能受到2个力的作用

C.绳子对。的拉力有可能等于〃密

D.。的质量一定为,"tanJ【答案】C

【解析】对。和6受力分析可知，a至少受重力、杆的支持力、绳的拉力3个力，可能还受摩擦力共4个

力，。受重力、绳的拉力2个力或重力、绳的拉力、杆的支持力、摩擦力4个力的作用，选项A、B错误；

对力受力分析可知，6受绳子拉力可能等于，"g,因此绳子对。的拉力可能等于〃吆，选项C正确；对a

受力分析，如果摩擦力为零G«sin，=/%gcos夕可得Gu=~^;团产差次选项D错误.

Idll（7Ui11（7

【例2】（多选）如图所示，两个相似的斜面体A、8在竖直向上的力尸的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上.关

于斜面体A和8的受力情况，下列说法正确的是（）

夕A.A一定受到四个力

B.B可能受到四个力

C.8与墙壁之间一定有弹力和摩擦力

D.A与8之间一定有摩擦力

【答案】AD

【解析】对A、8整体受力分析，如图甲所示，受到向下的重力和向上的推力凡由平衡条件可知8与墙

壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，故C错误；对B受力分析如图乙所示，其受到重力、A对8

的弹力及摩擦力而处于平衡状态，故B受到三个力，B错误；对A受力分析，如图丙所示，受到重力、推

力、8对A的弹力和摩擦力，共四个力，A、D正确.

尸尸

Ng

7

甲乙丙【例3】（2022•沙坪坝重庆八中高三月考）如图所示，某时刻四个物体人

氏c、4与两个长木板巧妙摆放在底座上，且系统处于平衡状态，则在该时刻下列说法正确的是（）

B.物体b受到木板的作用力竖直向上

C.物体人受到木板的作用力垂直于木板向上D.物体c可能不受摩擦力

【答案】B

【解析】物体。、c若不受摩擦力，合力必有水平分量，不能处于平衡状态，故A、D错误；b物体只受

到重力与木板的作用力，所以木板对。物体的作用力竖直向上，故B正确，C错误.

【例4】.（多选）如图所示，斜面8放置于水平地面上，其两侧放有物体A、C,物体C通过轻绳连接于天花

板，轻绳平行于斜面且处于拉直状态，A、8、C均静止.下列说法正确的是（）

一^-------LA.A、B间的接触面一定是粗糙的

B.地面对8一定有摩擦力

C.B、C间的接触面可能是光滑的

D.8一共受到6个力的作用

【答案】AC

【解析】以A为研究对象，若只受到重力和支持力不可能平衡，故A一定受到B对A沿斜面向上的静摩

擦力，A正确；由题意可知，轻绳处于拉直状态，但不确定是否有拉力，以C为研究对象，若斜面粗糙，C

受到重力和8对C的支持力、斜面的静摩擦力作用就能平衡，轻绳上可能无拉力，若3、C间光滑，C要

能处于平衡状态，则轻绳上一定有拉力，故8、C间的接触面可能是光滑的，C正确；以A、B、C整体为

研究对象，若轻绳上无拉力，整体受到重力和地面的支持力作用，地面对8没有摩擦力，若轻绳上有拉力，

整体有向左的运动趋势，地面对B有水平向右的静摩擦力，B错误；以8为研究对象，若8、C间光滑（轻

绳上有拉力），B受到重力、A对8的压力、C对8的压力、地面对8的支持力和A对B的静摩擦力、地面

对8的静摩擦力，共6个力作用，若B、C间不光滑（轻绳上无拉力），8受到重力、A对8的压力、C对8

的压力、地面对8的支持力、4对8的静摩擦力和C对8的静摩擦力，共6个力作用，若B、C间不光滑

且轻绳上有一定拉力时，则8可能受到7个力作用，D错误.

题型二共点力的静态平衡

【解题指导】1.遇到多物体系统时注意应用整体法与隔离法，一般可先整体后隔离.

4.三力平衡，一般用合成法，根据平行四边形定则合成后，“力的问题”转换成"三角形问题”，再由三角函

数、勾股定理、正弦定理或相似三角形等解三角形.

3.多力平衡，一般用正交分解法.

类型1合成法求解共点力静态平衡

【例1】（2022•广东深圳实验学校月考）截面为长方形的中空“方钢”固定在水平地面上，截面一边与水平面的

夹角为30。，如图所示.方钢内表面光滑，轻质细杆两端分别固定质量为机A和，如的两个小球A和B,已知

小球、轻杆与截面共面，当轻质细杆与地面平行时两小球恰好静止，则A、B两小球的质量比警为（）

B.小

匚3

【答案】A

【解析】两小球受力分析如图所示,

轻杆所受合力为零，所以尸=尸，对小球A受力分析得尸=,/Mglan30。，对小球

8受力分析得尸=〃sgtan60。，所以嬴=3，选项A正确.

【例2】(多选)如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处大小不计的

钉子用水平细线拉住一质量为机、半径为r的光滑球B.重力加速度为g,贝lj()

A.A对地面的压力等于(M+〃7)g

B.A对地面的摩擦力方向向左

C.A对8的支持力大小为*7〃g

D.细线对B的拉力大小为方“g

【答案】AC

【解析】对48整体受力分析，受重力和支持力，相对•地面无相对滑动趋势，故不受摩擦力，根据平衡

条件知，支持力等于整体的重力，根据牛顿第三定律知，整体对地面的压力与地面对整体的支持力大小相

等，故4对地面的压力等于(M+,")g,故A正确，B错误；对8受力分析，如图所示，根据平衡条件得：F

=:歹FT=，"gtan0,其中cos。=两;，tan，=且---右----，故F=—^-mg,Fr="?/----------------，故

C正确，D错误.

以…嬷哪,类型2正交分解法求解共点力静态平衡

【例1】(2022•江苏昆山市适应性检测)如图所示，放在粗糙的固定斜面上的物块A和悬挂的物体B均处

于静止状态。轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻弹簧的右端及轻绳8。的上端连接于。点，轻弹簧中轴线沿

水平方向,轻绳的OC段与竖直方向的夹角6=53。,斜面倾角a=37。，物块A和8的质量分别为，沏=5kg,

ms=1.5kg,弹簧的劲度系数％=500N/m(sin37。=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g=10m/s?),求：

刀＞(1)弹簧的伸长量X;

(2)物块4受到的摩擦力。

【答案】(1)4cm(2)5N,方向沿斜面向上

【解析】（1）对结点。受力分析如图甲所示。

根据平衡条件，有FTCOS3—niBg=0,

Fjsin0—F=0,且F=kx,解得x—4cm。

（2）设物体4所受摩擦力沿斜面向卜，对物体A受力分析如图乙所示。

根据平衡条件，有尸LR—nugsina=0

解得Ff=-5N

即物体A所受摩擦力大小为5N,方向沿斜面向上。

【例2】如图所示是一竖直固定的光滑圆环，中央有孔的小球P和。套在环上，由伸直的细绳连接，它们

恰好能在圆环上保持静止状态.已知小球。的质量为叩。、Q连线水平，细绳与水平方向的夹角为30。,

重力加速度为8.则（）

B.环对。球的支持力大小为坐，”gC.P球的质量为2根

D.环对尸球的支持力大小为小mg

【答案】C

【解析】对。球受力分析，如图所示，

由平衡条件可知，在竖直方向上有Fsin30。=,叫,在水平方向上有Feos30。=日，

联立解得尸=2,"g,FQ=y[3mg,故A、B错误；设P球的质量为M,对P球受力分析，如图所示，在水平

方向上有尸'cos300=Frsin300,在竖直方向上有尸区os30°=Mg+F'sin30°,F'=F,联立解得M=2，〃，FP

=2/mg,故C正确，D错误.

[例3]（2022•湖南永州•模拟预测）如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B,A悬挂起来，

B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计一切摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角为仇则物体

A、B的质量之比“A：等于（)

B.sin。：1C.tan。：1D.1：cos。

【答案】D

【解析】

物体A受力如图1所示

T4

叫g

图1受到重力mAg和绳子拉力T,由平衡条件得

T=mAg

物体B受力如图2所示

重力机咽、绳子拉力T、杆的弹力M由平衡条件得

7bosgm8g

联立解得

%=1

啊c°se故选D。

【例4】（2022•山东临沂•高三期中）如图所示，倾斜直杆的左端固定在水平地面上，与地面成。角，

杆上穿有质量为tn的小球a和轻质环b,两者通过一条细绳跨过定滑轮相连接。当八人静止时,

。。段绳与杆的夹角也为。，不计一切摩擦，重力加速度为g。则下列说法正确的是（）

C.绳对。的拉力大小为“gtan28D.8受到杆的弹力大小为〃%tan。

【答案】AD

【解析】

当4、。静止时，受力分析如图所示

mg对a由平衡条件可得M+Fsin”mgcos。

mgsin0=Fcos0联立解得

加g(]_2sin*)mgcos28

cos(9-cos(9,F=mgum0

所以A正确；BC错误;

D对b分析，由平衡条件可知，6受到杆的弹力大小为

M=F=mgtan0所以口正确;

故选ADo

【例4】（2022•江西八所重点中学联考）如图甲所示，推力F垂直斜面作用在斜面体上，斜面体静止在竖直墙

面上,若将斜面体改成如图乙所示放置，用相同大小的推力尸垂直斜面作用到斜面体上，则下列说法正确

的是（)

甲A.墙面受到的压力一定变小

B.斜面体受到的摩擦力一定变小

C.斜面体受到的摩擦力可能变大

D.斜面体可能沿墙面向上滑动

【答案】B

【解析】受力分析如图所示

甲图中，FNI=FCOS0,Fn=mg+Fsin0<F(m；

图中，FN2=FCOS0,所以墙面受到的压力不变，A项错误；若尸sin夕=mg,则

Ff2=0,若jFsin0>/〃g,则尸丘方向向下，Ff2=FsinO-mg,若？sin"Vmg,则

厂设方向向上，Ft2=mg—Fs\n0,所以斜面体受到的摩擦力一定变小，B项正确，

C项错误；因为墙面受到的压力没有变，所以用m不变，甲图中，Ffi=mg+Fsin

0<Fim,推不动斜面体，乙图中，Ff2=FsinO-mg,肯定比小，所以斜面体

肯定不沿墙面向上滑动，D项错误.类型3相似三角形法求解共点力静态平衡

【例1】（2022•重庆市三峡联盟模拟）如图所示，一轻杆两端固定两个小球A、B,A球的质量是3球质量的3

倍，轻绳跨过滑轮连接A和B,一切摩擦不计，平衡时OA和08的长度之比为（）

A.1：2

C.1：3D.1：4

【答案】C

【解析】设绳上拉力为FT