2022-2023学年广东省汕头市潮阳胪岗中学高一数学文期末试卷含解析

2022-2023学年广东省汕头市潮阳胪岗中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，A∩(?UB)＝{9}，则A＝()A．{1,3}

B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}参考答案：D2.若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是A.；

B.

C.

D.参考答案：B3.在同一坐标系中，表示函数与的图象正确的是（

）参考答案：B4.a,b为实数，集合表示把集合M中的元素x映射到集合

P中仍为x，则a+b的值等于

（

）A．－1

B．0

C．1

D．

参考答案：C

解析：由题设得M=P，从而5.已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+，则的值等于（）A．2.6 B．6.3 C．2 D．4.5参考答案：A【考点】线性回归方程．【专题】计算题．【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a的值【解答】解：∵=4.5，∴这组数据的样本中心点是（2，4.5）∵y与x线性相关，且=0.95x+，∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6，故选A．【点评】本题考查线性回归方程的求解和应用，应注意线性回归方程恒过样本中心点，是一个基础题6.在数列{an}中，a1=2，，则an=（

）A.2+lnn

B.2+(n－1)lnn

C.2+nlnn

D.1+n+lnn参考答案：A7.一个三角形的两内角分别为45°和60°，如果45°角所对的边长是6，那么60°角所对的边长为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】HP：正弦定理．【分析】由45°和60°分别求出sin45°和sin60°的值，再根据45°角所对的边长是6，利用正弦定理即可求出60°角所对的边长．【解答】解：设60°角所对的边长为x，根据正弦定理得：=，解得x==3，则60°角所对的边长为3．故选A8.已知数列{an}为等比数列，其前n项和为Sn，若a6=8a3，则的值为（）A．18 B．9 C．8 D．4参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a6=8a3，∴q3=8，解得q=2．则==23+1=9．故选：B．9.△ABC中，B=30°，，，那么△ABC的面积是（

）A. B. C.或 D.或参考答案：D试题分析：由正弦定理得时三角形为直角三角形，面积为，当时三角形为等腰三角形，面积为

10.已知函数，则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】由题意得到tan（x+）=，展开后求得tanx，代入万能公式得答案．【解答】解：由tan（x+）=，得，解得tanx=．∴=sin2x=．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列{an}的前n项和为Sn，且an=n，则数列{}前15项的和为_________．参考答案：12.函数的定义域为A，若，且时总有，则称为和谐函数.例如，函数是和谐函数.下列命题：①函数是和谐函数；②函数是和谐函数；③若是和谐函数，，且，则.④若函数在定义域内某个区间D上具有单调性，则一定是和谐函数.其中真命题是

（写出所有真命题的编号）参考答案：③①令得：，所以，，f(x)不是单函数；②因为，所以，故f(x)不是单函数；③与定义是互为逆否命题,是真命题根据①和②知：若函数f(x)在定义域内某个区间D上具有单调性,则f(x)不一定是单函数.所以④是假命题.综上真命题只有:③；故答案应填③

13.若函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为__________．参考答案：(－∞,－10)∪[0,1]解：作出的图像如图所示：故不等式的解集为：(－∞,－10)∪[0,1]．14.已知α∈（0，），β∈（0，），且满足cos2+sin2=+，sin=cos（π﹣β），则α+β=．参考答案：π【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由二倍角公式的变形、诱导公式化简已知的式子，利用平方关系、α和β的范围、特殊角的三角函数值求出α和β的值，可得α+β的值．【解答】解：∵cos2+sin2=+，∴（1+cosα）+（1﹣cosβ）=+，则cosα﹣cosβ=0，即cosα=cosβ，①∵sin=cos（π﹣β），∴sin（π﹣α）=cos（π﹣β），则sinα=sinβ，②①2+②2得，3cos2α+sin2α=2，则，由α∈（0，）得cosα=，则α=，代入②可得，sinβ=，由β∈（0，）得β=，∴α+β=+=，故答案为：．15.定义映射f:nf（n）（nN＋）如下表:n1234…nf（n）24711…f（n）若f（n）＝5051,则n＝____________.参考答案：

14.101略16.已知x1，x2是方程x2+2x-5=0的两根，则x12+2x1+x1x2的值为______．参考答案：0【分析】x1，x2是方程x2+2x-5=0的两根，可得x12+2x1-5=0，x1x2=-5．即可得出．【详解】∵x1，x2是方程x2+2x-5=0的两根，则x12+2x1-5=0，x1x2=-5．∴x12+2x1+x1x2=5-5=0．故答案为：0．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、方程的根，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.已知数列{an}的前n项和，则的前项和______▲_______.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求下列函数的定义域（12分）（1）；（2）参考答案：（1）；（2）19.已知函数f（x）=ax2﹣4ax+4+b（a＞0），若f（x）在区间[3，4]上有最大值8，最小值5．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）若g（x）=f（x）+2px在[3，5]上单调，求p的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）求f（x）的对称轴为x=2，而a＞0，从而可判断f（x）在[3，4]上单调递增，从而便有，这样即可求出a=1，b=4，从而得出f（x）；（Ⅱ）先求出g（x）=x2+（2p﹣4）x+8，对称轴便为x=2﹣p，g（x）在[3，5]上单调，从而有2﹣p≤3，或2﹣p≥5，这样即可得出p的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的对称轴为x=2，a＞0；∴f（x）在[3，4]上单调递增；又f（x）在[3，4]上的最大值为8，最小值为5；∴；∴；∴f（x）=x2﹣4x+8；（Ⅱ）g（x）=x2+（2p﹣4）x+8；∴g（x）的对称轴为x=2﹣p；又g（x）在[3，5]上单调；∴2﹣p≤3，或2﹣p≥5；∴p≥﹣1，或p≤﹣3；∴p的取值范围为（﹣∞，﹣3]∪[﹣1，+∞）．【点评】考查二次函数的对称轴，二次函数的单调性，以及根据单调性定义求函数在闭区间上的最值．20.（12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=24，a6=18．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；（Ⅲ）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值．参考答案：考点： 数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题： 等差数列与等比数列．分析： （Ⅰ）设等差数列{an}的公差是d，有等差数列的通项公式和题意求出d，再求出an；（Ⅱ）先（Ⅰ）求出a1，代入化简即可；（Ⅲ）根据Sn和n的取值范围，利用二次函数的性质，求出Sn的最大值及n的值．解答： （Ⅰ）设等差数列{an}的公差是d，因为a3=24，a6=18，所以d==﹣2，所以an=a3+（n﹣3）d=30﹣2n…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a1=28，所以…（9分）（Ⅲ）因为，所以对称轴是n=，则n=14或15时，sn最大，所以sn的最大值为=210…（12分）点评： 本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，以及利用二次函数的性质求出前n项和Sn的最值问题．21.（10分）下表是关于宿州市服装机械厂某设备的使用年限x（年）和所需要的维修费用（万元）的几组统计数据：X234562.23.85.56.57.0（1）请根据上表