安徽省阜阳市尹庄中学2022年高三数学理模拟试题含解析

安徽省阜阳市尹庄中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，下列结论中错误的是 （A）R，

（B）函数的图像是中心对称图形 （C）若是的极小值点，则在区间上单调递减 （D）若是的极值点，则参考答案：C略2.已知复数Z1和复数Z2，则Z1·Z2

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：选A复数乘法与三角公式应用

3.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2…960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落人区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A．15B．10C．9D．7参考答案：D4.已知函数，则f(3)＝ ()A．8 B．9

C．11 D．10参考答案：C略5.=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是(

)(A)．（0,1）

(B)．

(C)．

(D)．参考答案：D7.函数的图像可能是

(

) A

B

C

D参考答案：A略8.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，

A、若m∥α，n∥α,则m∥n

B、若m∥α，m∥β,则α∥β

C、若m∥n，m⊥α,则n⊥α

D、若m∥α，α⊥β,则m⊥β参考答案：C9.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B.由题意得，，所以.10.若，则的值是

（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 .参考答案：12.在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是

.参考答案：略13.设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x﹣a|﹣2a，若f（x）为R上的“2011型增函数”，则实数a的取值范围是

．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意可以得到再由定义存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”．对所给的问题分自变量全为正，全为负，一正一负三类讨论，求出参数所满足的共同范围即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x﹣a|﹣2a，∴又f（x）为R上的“2011型增函数”，当x＞0时，由定义有|x+2011﹣a|﹣2a＞|x﹣a|﹣2a，即|x+2011﹣a|＞|x﹣a|，其几何意义为到点a小于到点a﹣2011的距离，由于x＞0故可知a+a﹣2011＜0得a＜当x＜0时，分两类研究，若x+2011＜0，则有﹣|x+2011+a|+2a＞﹣|x+a|+2a，即|x+a|＞|x+2011+a|，其几何意义表示到点﹣a的距离小于到点﹣a﹣2011的距离，由于x＜0，故可得﹣a﹣a﹣2011＞0，得a＜；若x+2011＞0，则有|x+2011﹣a|﹣2a＞﹣|x+a|+2a，即|x+a|+|x+2011﹣a|＞4a，其几何意义表示到到点﹣a的距离与到点a﹣2011的距离的和大于4a，当a≤0时，显然成立，当a＞0时，由于|x+a|+|x+2011+a|≥|﹣a﹣a+2011|=|2a﹣2011|，故有|2a﹣2011|＞4a，必有2011﹣2a＞4a，解得

综上，对x∈R都成立的实数a的取值范围是故答案为：．14.已知A,B,C在球的球面上，AB=1,BC=2，，且点O到平面ABC的距离为2，则球的表面积为

.参考答案：.中用余弦定理求得，据勾股定理得为直角，故中点即所在小圆的圆心；面，在直角三角形中求得球的半径为；计算球的表面积为.15.已知一个三棱锥的三视图如右下图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的体积为．

参考答案：略16.已知直线与在点处的切线互相垂直，

则

．参考答案：17.老师告诉学生小明说，“若O为△ABC所在平面上的任意一点，且有等式，则P点的轨迹必过△ABC的垂心”，小明进一步思考何时P点的轨迹会通过△ABC的外心，得到的条件等式应为=

．（用O，A，B，C四个点所构成的向量和角A，B，C的三角函数以及λ表示）参考答案：【考点】F3：类比推理；LL：空间图形的公理．【分析】由题意可得：?=0，即与垂直，设D为BC的中点，则=，可得=，即可得到，进而得到点P在BC的垂直平分线上，即可得到答案．【解答】解：由题意可得：?=﹣||+||=0∴与垂直设D为BC的中点，则=，所以，所以=，因为与垂直所以，又∵点D为BC的中点，∴点P在BC的垂直平分线上，即P的轨迹会通过△ABC的外心．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，侧面SAB是等腰三角形且垂直于底面，SA=SB=，AB=2，E、F分别是AB、SD的中点．

（I）求证：EF//平面SBC：

（II）求二面角F-CE-A的大小．

参考答案：略19.等差数列{an}中，已知，，且，，构成等比数列{bn}的前三项.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：解:（1）设等差数列的公差为，则由已知∴又解得或（舍去）∴，∴又，∴，∴（2）∴两式相减得则20.2016年上半年数据显示，某市空气质量在其所在省中排名倒数第三，PM10（可吸入颗粒物）和PM2.5（细颗粒物）分别排在倒数第一和倒数第四，这引起有关部门高度重视，该市采取一系列“组合拳”治理大气污染，计划到2016年底，全年优、良天数达到190天．下表是2016年9月1日到9月15日该市的空气质量指数（AQI），其中空气质量指数划分为0～50，51～100，101～150，151～200，201～300和大于300六档，对应空气质量依次为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染．日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日11日12日13日14日15日AQI指数7274115192138123748010573919077109124PM2.53629761128985403259354559537989PM107686148199158147708312175969063113140（1）指出这15天中PM2.5的最大值及PM10的最大值；（2）从这15天中连续取2天，求这2天空气质量均为优、良的概率；（3）已知2016年前8个月（每个月按30天计算）该市空气质量为优、良的天数约占55%，用9月份这15天空气质量优、良的频率作为2016年后4个月空气质量优、良的概率（不考虑其他因素），估计该市到2016年底，能否完成全年优、良天数达到190天的目标．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由统计表能求出这15天中PM2.5的最大值和PM10的最大值．（2）从这15天中连续取2天的取法，利用列举法能求出这2天空气质量均为优、良的概率．（3）由前8个月空气质量优、良的天数约占55%，可得空气质量优、良的天数为55%×240=132，9月份这15天空气优、良的天数有8天，空气质量优、良的频率为，2016年后4个月该市空气质量优、良的天数约为64，132+64=196＞190，由此估计该市到2016年底，能完成全年优、良天数达到190天的目标．【解答】解：（1）由统计表知：这15天中PM2.5的最大值为112，PM10的最大值为199．（2）从这15天中连续取2天的取法有：（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（6，7），（7，8），（8，9），（9，10），（10，11），（11，12），（12，13），（13，14），（14，15），共14种．这2天空气质量均为优、良的取法有：（1，2），（7，8），（10，11），（11，12），（12，13），共5种．所以从这15天中连续取2天，这2天空气质量均为优、良的概率为．（3）由前8个月空气质量优、良的天数约占55%，可得空气质量优、良的天数为55%×240=132，9月份这15天空气优、良的天数有8天，空气质量优、良的频率为，2016年后4个月该市空气质量优、良的天数约为120×=64，132+64=196＞190，所以估计该市到2016年底，能完成全年优、良天数达到190天的目标．21.已知函数．（I）求f（x）的极值；（II）若?x1∈（0，+∞），?x2∈[1，2]使成立，求a的取值范围；（III）已知．参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．专题：综合题．分析：（Ⅰ）求导函数，确定函数的单调性，从而可求函数f（x）的极值；（II）分离参数可得，再分类讨论，求出右边的最小值，即可求得a的取值范围；（III）只需要证明x1+x2＞x1x2，即可证得解答： （Ⅰ）解：∵，∴f′（x）=，令f′（x）=0，即k﹣lnx=0，∴x=ek，令f′（x）＞0，可得0＜x＜ek；令f′（x）＜0，可得x＞ek；∴函数在（0，ek）上单调增，在（ek，+∞）上单调减∴函数f（x）在x=ek处取得极大值为f（ek）=e﹣k．（II）解：∵∴若，即x1∈（1，+∞）时，在[1，2]上为单调增函数，∴?x2∈[1，2]使成立，等价于?x1∈（1，+∞），使得，∴a＞1；若，即x1∈（0，1]时，，在时，取得最小值为∴?x2∈[1，2]使成立，等价于?x1∈（0，1]，使得，∴a＞0；综上知，a＞0（III）证明：∵x1＞0，x2＞0，且x1+x2＜e，∴（x1+x2）（）=2+≥2+2=4＞0，两式相乘，化简得x1+x2＞x1x2，∴点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考