2021年江苏省苏州市工业园区第三中学高三数学文模拟试卷含解析

2021年江苏省苏州市工业园区第三中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=sin(?x+?)(?＞0,0＜?＜)，f(x1)=1，f(x2)=0，若|x1–x2|min=，且f()=，则f(x)的单调递增区间为()A.

B.C.

D.参考答案：B设f(x)的周期为T，由f(x1)=1，f(x2)=0，|x1–x2|min=?,得,由f()=，得sin(?+?)=，即cos?=，又0＜?＜，∴?=，f(x)=sin(?x).由，得.∴f(x)的单调递增区间为故选B.2.展开式中，常数项为15，则n的值可以为

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：3.如果函数

在处不连续，则a的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：答案:C4.若无论实数a取何值时，直线ax+y+a+1=0与圆x2+y2﹣2x﹣2y+b=0都相交，则实数b的取值范围．（）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣6） D．（﹣6，+∞）参考答案：C【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】求出直线的定点，令该定点在圆内部即可得出b的范围．【解答】解：∵x2+y2﹣2x﹣2y+b=0表示圆，∴＞0，即b＜2．∵直线ax+y+a+1=0过定点（﹣1，﹣1）．∴点（﹣1，﹣1）在圆x2+y2﹣2x﹣2y+b=0内部，∴6+b＜0，解得b＜﹣6．∴b的范围是（﹣∞，﹣6）．故选C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，圆的一般方程，属于基础题．5.复数（A）

（B）

（C）（D）参考答案：C本题主要考查复数单位i及复数的四则基本运算，以及转化的思想．难度较小＝＝－＝－＝－＝－i．6.已知点在抛物线的准线上，记抛物线C的焦点为F，则以原点为圆心，且与直线AF相切的圆的半径为（

）A. B.2 C. D.5参考答案：A【分析】由点A在抛物线的准线上，得出抛物线的焦点为F(2,0),可得出直线AF的方程，再根据直线与圆的相切的位置关系可求得圆的半径.【详解】因为点A在抛物线的准线上，所以抛物线的焦点为F(2,0),所以直线AF的方程为因为以原点为圆心,且与直线AF相切,所以所求圆的半径为，故选：A.【点睛】本题考查抛物线的简单的几何性质，直线与圆的位置关系，属于基础题.7.函数的图象是（

）参考答案：A8.已知xy=1，且，则的最小值为（）A．4 B． C．2 D．4参考答案：A【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】判断x﹣2y＞0．化简所求的表达式，利用基本不等式求解最小值即可．【解答】解：xy=1且，可知，所以x﹣2y＞0．，当且仅当时等号成立．则的最小值为：4．故选：A．9.如图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是（

）A.在区间(－2,1)内是增函数 B.在(1,3)内是减函数C.在(4,5)内是增函数

D.在x=2时,取到极小值参考答案：C10.若则一定有（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且为第二象限角，则的值为

.参考答案：12.已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于点），点为线段的中点，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段长的取值范围为

．参考答案：依题意，正方体的棱长为1；如图所示，当点为线段的中点时，由题意可知，截面为四边形，从而当时，截面为四边形，当时，截面为五边形，故线段的取值范围为13..已知复数（，i是虚数单位）的对应点z在第四象限，且，那么点在平面上形成的区域面积等于____参考答案：π【分析】先把复数分母有理化，再根据z在第四象限和，可得关于x，y的不等式组，进而可得点P在平面上形成的区域面积。【详解】由题得，z在第四象限，则有，整理得，由得，化简得，则点在不等式组所表示的平面区域内，如图阴影部分：则其面积.【点睛】本题考查复数的运算和复数的模，与线性规划相结合，有一定综合性。14.在中，已知,则的最大角的大小为__________参考答案：15.已知是定义域为R的奇函数，且满足，当时，，则_______．参考答案：－0.25【分析】先由得到的最小正周期为2，再由函数为奇函数，结合题中解析式，即可求出结果.【详解】因为满足，所以，因此的最小正周期为2；又是定义域为的奇函数，当时，，所以.故答案为【点睛】本题主要考查函数奇偶性与周期性的应用，熟记函数的奇偶性与周期性即可，属于常考题型.16.在极坐标系中，点

到直线的距离等于

参考答案：

解：点的直角坐标为，直线的直角坐标方程为，所以17.已知数列为等差数列，，，则

．参考答案：

考点：等差数列的的性质三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}为等差数列，a7﹣a2＝10，且a1，a6，a21依次成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn，数列{bn}的前n项和为Sn，若Sn，求n的值．参考答案：（1）an＝2n+3（2）10【分析】（1）设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得bn（），运用裂项相消求和可得Sn，解方程可得n．【详解】解：（1）设数列{an}为公差为d的等差数列，a7﹣a2＝10，即5d＝10，即d＝2，a1，a6，a21依次成等比数列，可得a62＝a1a21，即（a1+10）2＝a1（a1+40），解得a1＝5，则an＝5+2（n﹣1）＝2n+3；（2）bn（），即有前n项和为Sn（）（），由Sn，可得5n＝4n+10，解得n＝10．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，以及方程思想和运算能力，属于基础题．19.（本小题满分14分）w已知过点的直线与抛物线相交于、两点，、分别是该抛物线在、两点处的切线，、分别是、与直线的交点．

（Ⅰ）求直线的斜率的取值范围；（Ⅱ）试比较与的大小，并说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）设直线，则，

……①依题意，有或；w。w-w*k&s%5￥u（Ⅱ）由，所以抛物线在处的切线的方程为，即．令，得．

同理，得．w。w-w*k&s%5￥u

注意到、是方程①的两个实根，故，即，从而有，因此，．略20.

某同学参加某高校的自主招生考试（该测试只考语文、数学、英语三门课程），其中该同学语文取得优秀成绩的概率为0.5，数学和英语取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为：ξ0123P0.12ab0.12

（1）求p，q的值；

（2）求数学期望Eξ参考答案：解：（1）用A表示“该生语文课程取得优秀成绩”，用B表示“该生数学课程取得优秀成绩”，用C表示“该生英语课程取得优秀成绩”，由题意得P（A）=0.5，P（B）=p，P（C）=q，p＜q，P（）=（1﹣0.5）（1﹣p）（1﹣q）=0.12，P（ABC）=0.5pq=0.12，解得p=0.4，q=0.6．

(4分)（2）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）=0.12，P（ξ=1）=P（）+P（）+P（）=0.5×（1﹣0.4）×（1﹣0.6）+（1﹣0.5）×0.4×（1﹣0.6）+（1﹣0.5）×（1﹣0.4）×0.6=0.38，P（ξ=2）=P（AB）+P（A）+P（）=0.5×0.4×（1﹣0.6）+0.5×（1﹣0.4）×0.6+（1﹣0.5）×0.4×0.6=0.38，

P（ξ=3）=0.12，

（10分）∴Eξ=0×0.12+1×0.38+2×0.38+3×0.12=1.5．（12分）略21.一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．(Ⅰ)求z的值；(Ⅱ)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(Ⅲ)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分x的值如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0，8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数xi(1≤i≤8，i∈N)，设样本平均数为，求≤0.5的概率．参考答案：(Ⅰ)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得，所以n＝2000.则z＝2000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.(2分)(Ⅱ)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意，得a＝2.(4分)因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个．事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7个．故P(E)＝，即所求概率为.(8分)(Ⅲ)样本平均数×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0共6个，所以P(D)＝，即所求概率为.(12分)22.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，=（2a，1），=（2b﹣c，cosC）且∥．求：（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求三角函数式的取值范围．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题．分析：（I）根据向量平行的充要条件列式：2b﹣c=2acosC，结合正弦定理与两角和的正弦公式，化简可得2cosAsinC=sinC，最后用正弦的诱导公式化简整理，可得cosA=，从而得到sinA的值；（II）将三角函数式用二倍角的余弦公式结合“切化弦”，化简整理得sin（2C﹣），再根据A=算出C的范围，得到sin（2C﹣）的取值范围，最终得到原三角函数式的取值范围．解答： 解：（I）∵∥，∴2acosC=1×（2b﹣c），根据正弦定理，得2sinAcosC=2sinB﹣sinC，又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴2cosAsinC﹣sinC=0，即sinC（2cosA﹣1）=0∵