2021年安徽省六安市裕安中学高一数学理月考试卷含解析

2021年安徽省六安市裕安中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数是偶函数，并且在（0，+∞）上为增函数的为（）A． B． C． D．y=﹣2x2+3参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】探究型；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数，二次函数的图象和性质，分析函数的单调性和奇偶性，可得答案．【解答】解：函数是偶函数，由y′=＞0在（0，+∞）恒成立，可得函数在（0，+∞）上为增函数，函数是非奇非偶函数，函数是非奇非偶函数，函数y=﹣2x2+3偶函数，由y′=﹣4x＜0在（0，+∞）恒成立，可得函数在（0，+∞）上为减函数，故选：A．【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，函数的奇偶性，利用导数研究函数的单调性，难度中档．2.已知集合A到集合B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下对应集合B中元素（3，1）的A中元素为（）A．（1，3） B．（1，1） C．（3，1） D．（5，5）参考答案：B【考点】映射．【分析】由题意和映射的定义得，解此方程即可得出B中的元素元素（3，1）的A中元素．【解答】解：由题意，得，解得x=1，y=1，则B中的元素（3，1）的A中元素（1，1）．故选B．3.若一直线上有相异三个点A，B，C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是()A．l∥α

B．l⊥α

C．l与α相交且不垂直 D．l∥α或lα参考答案：D4.下列函数中，在(－∞，0)内是减函数的是() C．

D．参考答案：D5.在△ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足，若，则ac的值为A.12 B.11 C.10 D.9参考答案：A【分析】利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理可得的值，由可得的值【详解】在△ABC中，由正弦定理可得化为：即在△ABC中，，故,可得，即故选A【点睛】本题以三角形为载体，主要考查了正弦定理，向量的数量积的运用，考查了两角和公式，考查了分析问题和解决问题的能力，属于中档题。6.（5分）已知集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=（） A． {﹣1，0，1，2} B． {﹣1，0，1} C． {﹣1，0，2} D． {0，1}参考答案：A考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 由题意和并集的运算直接求出M∪N即可．解答： 因为集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，所以M∪N={﹣1，0，1，2}，故选：A．点评： 本题考查并集及其运算，属于基础题．7.a,b为实数，集合表示把集合M中的元素x映射到集合

P中仍为x，则a+b的值等于

（

）A．－1

B．0

C．1

D．

参考答案：C

解析：由题设得M=P，从而8.函数必经过点（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：B9.（5分）已知三点A（﹣2，﹣1），B（x，2），C（1，0）共线，则x为（） A． 7 B． ﹣5 C． 3 D． ﹣1参考答案：A考点： 直线的斜率．专题： 直线与圆．分析： 由三点共线可得kAB=kAC，代入向斜率公式求得x的值．解答： ∵三点A（﹣2，﹣1），B（x，2），C（1，0）共线，∴kAB=kAC，即，解得：x=7．故选：A．点评： 本题考查了直线的斜率的求法，考查了数学转化思想方法，是基础题．10.已知数若变量满足约束条件，则的最大值为（

）A.-9

B.9

C.6

D.

-6参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设动直线与函数和的图象分别交于、

两点，则的最大值为

．

参考答案：3略12.已知是定义在R上的偶函数，并满足，当,则__________．参考答案：13.已知函数是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=﹣x+1，则f（x）的解析式为___________参考答案：略14.等腰△ABC的周长为，则△ABC腰AB上的中线CD的长的最小值

☆

．参考答案：115.若菱形ABCD的边长为2，则=___________参考答案：216.不等式的解集是_________。（用区间表示）参考答案：(1，11)解：。∴解集是(1，11)。17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，若，则的最大值为_____．参考答案：由题得由题得所以,当且仅当时取等号.所以的最大值为,故填点睛:本题的难在解题思路,第一个难点就是把中的分母化简成,第二个难点是得到后，如何求tanA的最大值.转化成利用基本不等式求cosA的最大值.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P为SB的中点.w.jk（1）求证：SA∥平面PCD；（2）求圆锥SO的表面积；（3）求异面直线SA与PD所成的角正切值.参考答案：解：（1）连结PO，∵P、O分别为SB、AB的中点，∴PO∥SA，∵PO平面PCD，SA平面PCD

∴SA∥平面PCD.

（2）∵圆锥的底面半径r=2，母线长l=SB=，

S底面

S侧面S圆锥表面=S底面+S侧面=（3）∵PO∥SA，∴∠DPO为异面直线SA与PD所成的角，

∵AB⊥CD，SO⊥CD，AB∩SO=O∴CD⊥平面SOB.∵PO平面SOB，∴OD⊥PO，在Rt△DOP中，OD=2，

OP=SA=SB=，∴∴异面直线SA与PD所成角的正切值为.

19..数学的发展推动着科技的进步,正是基于线性代数、群论等数学知识的极化码原理的应用,华为的5G技术领先世界.目前某区域市场中5G智能终端产品的制造由H公司及G公司提供技术支持据市场调研预测,5C商用初期,该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品分别占比及假设两家公司的技术更新周期一致,且随着技术优势的体现每次技术更新后,上一周期采用G公司技术的产品中有20%转而采用H公司技术,采用H公司技术的仅有5%转而采用G公司技术设第n次技术更新后,该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品占比分别为an及bn,不考虑其它因素的影响.(1)用an表示,并求实数使是等比数列;(2)经过若干次技术更新后该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比能否达到75%以上?若能,至少需要经过几次技术更新;若不能,说明理由？(参考数据:)参考答案：（1），；（2）见解析【分析】(1)根据题意经过次技术更新后，通过整理得到，构造是等比数列，求出，得证；(2)由（1）可求出通项，令，通过相关计算即可求出n的最小值，从而得到答案.【详解】（1）由题意，可设5商用初期，该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品的占比分别为.易知经过次技术更新后，则，①由①式，可设，对比①式可知.又.从而当时，是以为首项，为公比的等比数列.（2）由（1）可知，所以经过次技术更形后，该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比.由题意，令，得.故，即至少经过6次技术更新，该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比能达到75%以上.【点睛】本题主要考查数列的实际应用，等比数列的证明，数列与不等式的相关计算，综合性强，意在考查学生的阅读理解能力，转化能力，分析能力，计算能力，难度较大.20.已知函数的图象与轴分别相交于点A、B，（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），函数.（1）求的值；（2）当满足时，求函数的最小值.参考答案：（1）由已知得于是-------------4分（2）由即------------5分-------------6分由于，其中等号当且仅当x+2=1，即x=－1时成立，----------7分∴时的最小值是－3.-------------8分

21.（10分）设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）若△ABC的面积等于，c=2，求a和b的值．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】（1）利用正弦定理化简可得B的大小；（2）利用△ABC的面积等于，即S=acsinB=，可得a，再根据余弦定理，求解b．【解答】解：（1）∵．由正弦定理，可得：sinA=2sinBsinA，∵0＜A＜，sinA≠0．∴=2sinB．∵0＜B＜，∴B=．（2）△ABC的面积等于，即S=acsinB=，∵c=2，B=．∴a=2．由余弦定理，cosB=，可得：4=8﹣c2．∴c=2．【点评】本题考查了正余弦定理的应运和计算能力．属于基础题．22.已知△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等比数列，求角B的最大值；