2022年天津人民公园中学高二数学文下学期期末试题含解析

2022年天津人民公园中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.读程序甲:

乙:i=1

S=0WHILEi<=1000S=S+ii=i+lWENDPRINTSEND

i=1000S=0DOS=S+ii=i-1LOOPUNTILi<1PRINT

SEND对甲乙两程序和输出结果判断正确的是(

)A、程序不同结果不同C、程序相同结果不同B、程序不同,结果相同D、程序相同,结果相同参考答案：B3.方程mx2-my2=n中，若mn<0,则方程的曲线是(

)A．焦点在x轴上的椭圆

B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆

D．焦点在y轴上的双曲线参考答案：D略4.分别是三棱锥的棱的中点，则下列各式成立的是（

）

A、

B、

C、

D、与无法比较参考答案：B5.阅读如图所示的程序框图，输出的S值为（） A．0 B． C． D．参考答案：B【考点】循环结构． 【专题】计算题． 【分析】通过循环找出循环的规律，当n=12时退出循环，得到结果． 【解答】解：第1次循环s=sin，n=2； 第2次循环s=sin+sin，n=3； 第3次循环s=sin+sin+sin，n=4； 第4次循环s=sin+sin+sin+sin，n=5； 循环的规律是n增加“1”，s增加角为等差数列公差为的正弦函数值， 循环11次结束，所以s=sin+sin+sin+sin+…+sin =sin+sin+sin+=1+． 故答案为：1+． 【点评】本题考查循环框图的应用，判断出循环的规律是解题的关键，注意三角函数的周期的应用，考查计算能力． 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A．8+2 B．11+2 C．14+2 D．15参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】判断出该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，底面的梯形上底1，下底2，高为1，运用梯形，矩形的面积公式求解即可．【解答】解：根据三视图可判断该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，底面的梯形上底1，下底2，高为1，∴侧面为（4）×2=8，底面为（2+1）×1=，故几何体的表面积为8=11，故选：B．7.过双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长FM交双曲线C1于点N，若点M为线段FN的中点，则双曲线C1的离心率为（）A． B． C．+1 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线的特点知原点O为两焦点的中点，利用中位线的性质，求出NF′的长度及判断出NF′垂直于NF，通过勾股定理得到a，c的关系，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：如图，记右焦点为F′，则O为FF′的中点，∵M为NF的中点，∴OM为△FF′N的中位线，∴NF′=2OM=2a，∵M为切点，∴OM⊥NF，∴NF′⊥NF，∵点N在双曲线上，∴NF﹣NF′=2a，∴NF=NF′+2a=4a，在Rt△NFF′中，有：NF2+NF′2=FF′2，∴16a2+4a2=4c2，即5a2=c2，∴离心率e==．故选：A．【点评】本题主要考查双曲线的简单性质、圆的方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，在圆锥曲线中，求离心率关键就是求三参数a，b，c的关系，注意解题方法的积累，属于中档题．8.三棱锥V-ABC的底面ABC为正三角形,侧面VAC垂直于底面,VA=VC,已知其正视图(VAC)的面积为,则其左视图的面积为(

) A． B． C． D．参考答案：D略9.由直线,曲线以及轴围成的图形的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是(

) A．归纳推理 B．演绎推理 C．类比推理 D．其它推理参考答案：C考点：类比推理．专题：常规题型．分析：从直线想到平面，从圆想到球，即从平面类比到空间．解答： 解：从直线类比到平面，从圆类比到球，即从平面类比到空间．用的是类比推理．故选C点评：本题主要考查学生的知识量和对知识的迁移类比的能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数．若对任意实数，不等式恒成立，则▲参考答案：

12.已知为中边的中点，若，则

；参考答案：013.用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是．参考答案：an=2n+1【考点】归纳推理．【分析】由题设条件可得出三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数an是一个首项为3，公差为2的等差数列，由此易得火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式【解答】解：由题意，三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数an与是一个首项为3，公差为2的等差数列所以火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是an=3+2（n﹣1）=2n+1故答案为an=2n+114.参考答案：15.已知函数．那么对于任意的，函数y的最大值为________．参考答案：16.设是坐标原点，是圆锥曲线的一条不经过点且不垂直与坐标轴的弦，M是弦的中点，分别表示直线的斜率，在圆中，，在椭圆，类比上述结论是

参考答案：17.已知双曲线的方程为，则此双曲线的实轴长为

．参考答案：6【考点】双曲线的标准方程．【分析】双曲线方程中，由a2=9，求出a，即可能求出双曲线的实轴长．【解答】解：双曲线方程中，∵a2=9，∴a=3∴双曲线的实轴长2a=2×3=6．故答案为6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA＝AB＝4，G为PD中点，E点在AB上,平面PEC⊥平面PDC.（Ⅰ）求证：AG⊥平面PCD；（Ⅱ）求证：AG∥平面PEC；（Ⅲ）求直线AC与平面PCD所成角.参考答案：（Ⅰ）证明：∵CD⊥AD，CD⊥PA

∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥AG，又PD⊥AG

∴AG⊥平面PCD

…………4分（Ⅱ）证明：作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD

∴EF⊥平面PCD，又由（Ⅰ）知AG⊥平面PCD

∴EF∥AG，又AG面PEC，EF面PEC，∴AG∥平面PEC

………………4分（Ⅲ）连接CG….4分略19.（本题满分15分）设椭圆过点(0,4)，离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点(3,0)且斜率为的直线被椭圆C所截线段的长及中点坐标．参考答案：（1）由题意得：，又因为，解得，椭圆C的方程为.

.................6分（2）过点(3,0)且斜率为的直线方程为，设直线被椭圆C所截线段的端点为，中点为，与联立消元得：，恒成立，方程两个不等根为，，所以，直线被椭圆所截线段中点坐标为；

..................10分,直线被椭圆C所截线段长为.

...................15分（解出再求线段长也可，中点坐标也可以用点差法求解，但如果不解点而又不考虑扣1分，弦长公式不证明扣1分）

20.已知可行域的外接圆与轴交于点、，椭圆以线段为长轴，离心率e=.

(1)求圆及椭圆的方程；

(2)设椭圆的右焦点为，点为圆上异于、的动点，过原点作直线的垂线交直线x=2于点，判断直线与圆的位置关系，并给出证明．参考答案：解：（1）由题意可知，可行域是以为顶点的三角形因为∴为直角三角形∴外接圆是以原点O为圆心，线段＝为直径的圆故其方程为设椭圆的方程为

∵

∴又

∴，可得故椭圆的方程为（2）设当时，ks5u

若

∴若

∴即当时，，直线与圆相切当

∴所以直线的方程为，因此点的坐标为（2,∵证法一：∴当，∴当，∴

证法二：直线的方程为：，即

圆心到直线的距离综上，当时，，故直线始终与圆相切略21.(本小题满分12分）数列满足：，(Ⅰ)写出，猜想通项公式，用数学归纳法证明你的猜想；（Ⅱ）求证：参考答案：（Ⅰ），猜想证明：①当时，，猜想成立；②假设当时猜想成立，即那么，，所以当时猜想也成立由①②可知猜想对任意都成立，即（Ⅱ）证明：即证由均值不等式知：，则22.已知椭圆过点，离心率是，（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l与椭圆C交于A、B两点，线段AB的中点为求直线