2022年湖南省湘西市民族中学高三数学文期末试题含解析

2022年湖南省湘西市民族中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=S18，则S22=（）A．0 B．12 C．﹣1 D．﹣12参考答案：A考点： 等差数列的前n项和．

专题： 计算题．分析： 由S4=S18，可得且S18﹣S4=0，结合等差数列的性质可得（a5+a18）=0，代入等差数列的求和公式S22==11（a5+a18）即可求解解答： 解：由S4=S18，可得且S18﹣S4=a5+a6+…+a17+a18由等差数列的性质可得，7（a5+a18）=0∴（a5+a18）=0则S22==11（a5+a18）=0故选A点评： 本题主要考查了等差数列的性质及等差数列的求和公式的灵活应用，属于基础试题2..已知，若的必要条件是，则

之间的关系是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略3.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于(

)．

(A)7

(B)15

(C)31

(D)63

参考答案：D4.已知，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D。又，可得。故应选D。本题考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题。5.执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）A．[﹣6，﹣2] B．[﹣5，﹣1] C．[﹣4，5] D．[﹣3，6]参考答案：D【分析】根据程序框图，结合条件，利用函数的性质即可得到结论．【解答】解：若0≤t≤2，则不满足条件输出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，若﹣2≤t＜0，则满足条件，此时t=2t2+1∈（1，9]，此时不满足条件，输出S=t﹣3∈（﹣2，6]，综上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，故选：D【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用函数的取值范围是解决本题的关键，比较基础．6.函数（），若的解集为(s，t)，且(s，t)中恰有两个整数，则实数k的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D令，得，令，则，令，解得，令，解得，故在上单调递减，在上单调递增，画出其对应的图像，在中恰有两个整数解，由图可知，这两个整数解为2和3，从而有，解得，故选D.

7.函数的最小正周期为，

若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略8.在等差数列中，若，前5项的和，则．参考答案：在等差数列中，，解得，所以。【答案】【解析】9.以q为公比的等比数列{}中，＞0，则“”是“q＞1”的A.必要而不充分条件

B.充分而不必要条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略10.已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6则该球的表面积为 A．16 B．24 C．32 D．48参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，若，则

．参考答案：由余弦定理得，即整理得，解得。12.已知集合，，若，则的值为______________。参考答案：013.函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]则b－a的最小值为 。参考答案：略14.已知，那么

.参考答案：815.已知数列{an}的前n项和为Sn，S1=1，S2=﹣，且Sn﹣Sn﹣2=3×（﹣）n﹣1（n≥3），则an=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】Sn﹣Sn﹣2=3×（﹣）n﹣1（n≥3），对n分类讨论，利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵Sn﹣Sn﹣2=3×（﹣）n﹣1（n≥3），∴考虑偶数2n时，S2n﹣S2n﹣2=3×，∴S2n=（S2n﹣S2n﹣2）+（S2n﹣2﹣S2n﹣4）+…+（S4﹣S2）+S2=S2﹣3++…+=﹣3×=﹣2=﹣2+．同理可得：奇数项S2n+1﹣S2n﹣1=3×=3×．∴S2n+1=（S2n+1﹣S2n﹣1）+（S2n﹣1﹣S2n﹣3）+…+（S3﹣S1）+S1=1+3+…+=1+3×=2﹣．∴a2n+1=S2n+1﹣S2n=2﹣﹣=4﹣3×．a2n=S2n﹣S2n﹣1=﹣2+﹣=﹣4+3×．a1=S1=1．综上可得：an=．故答案为：an=．16.有四个关于三角函数的命题：p1：?x∈R，；p2：?x，y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny；p3：?x∈[0，π],＝sinx；p4：sinx＝cosy?x＋y＝.其中假命题的是________．参考答案：17.已知,则(

的值等于

.参考答案：答案：－256解析：已知,∴

则(=－256三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知椭圆E：的左焦点为F，左准线与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.（1）求圆C的方程；（2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；（3）在平面上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）由椭圆E：，得：，，，又圆C过原点，所以圆C的方程为．………………4分（2）由题意，得，代入，得，所以的斜率为，的方程为，

…8分[（注意：若点G或FG方程只写一种情况扣1分）所以到的距离为，直线被圆C截得弦长为．故直线被圆C截得弦长为7．…………10分（3）设，，则由，得，整理得①，…………12分又在圆C：上，所以②，②代入①得，

…………14分又由为圆C上任意一点可知，解得．所以在平面上存在一点P，其坐标为．

…………16分

19.设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2﹣an，（n=1，2，3，…）（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）cn=，求cn的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）在题目给出的递推式中取n=1求出a1，取n=n+1得到第二个递推式，两式作差后整理即可说明给出的数列是等比数列，则通项公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求出的an代入递推式bn+1=bn+an，然后利用累加法可求数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）把（Ⅱ）中求出的bn代入cn=，整理后利用错位相减法求cn的前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由Sn=2﹣an①当n=1时，S1=2﹣a1，∴a1=1．取n=n+1得：Sn+1=2﹣an+1②②﹣①得：Sn+1﹣Sn=an﹣an+1即an+1=an﹣an+1，故有2an+1=an（n=1，2，3，…），∵a1=1≠0，∴an≠0，∴（n∈N*）．所以，数列{an}为首项a1=1，公比为的等比数列．则an=（n∈N*）．（Ⅱ）∵bn+1=bn+an，∴，则，，，…．将以上n﹣1个等式累加得：==．∴=．（Ⅲ）由．Tn=c1+c2+c3+…+cn．得：③④③﹣④得：==．∴．20.(本小题满分12分)已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值;(2)用定义证明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.参考答案：（1）

经检验符合题意.

(2)任取

则=

(3)

,不等式恒成立,

为奇函数,为减函数,即恒成立,而21.

设函数．（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤2的解集为[﹣1，3]，，求证：．参考答案：解：（Ⅰ）当a=2时，不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|，即|x﹣2|+|x﹣1|≥7，∴①，或②，或③．………3分解①得x≤﹣2，解②得x∈?，解③得x≥5，∴不等式的解集为（﹣∞﹣2]∪[5，+∞）．

………………

5分（Ⅱ）f（x）≤2，即|x﹣a|≤2，解得a﹣2≤x≤a+2，而f（x）≤2解集是[﹣1，3]，∴，解得a=1，∴（m＞0，n＞0）．………………

7分∴，当且仅当，即，时，取等号．………………10分22.(本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，S10=55,且a2、a4、a8成等比数列.(I)求数列{an}的通项公式；(II)若数列{bn}满足bn=(n∈N*)，求b1+b5+b9