2022年上海市云台中学高一数学理期末试卷含解析

2022年上海市云台中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数对任意都有，成立，则实数a的取值范围是（

）

A.[－3,－2] B.[－3,0) C.(－∞,－2] D.(－∞,0)参考答案：A2.计算下列几个式子，①,②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),③

,④，结果为的是A.①②

B.①③

C.①②③

D.①②③④

参考答案：C3.设则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A． B． C． D．1参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．

【专题】计算题；图表型．【分析】此题为一三棱锥，且同一点出发的三条棱长度为1，可以以其中两条棱组成的直角三角形为底，另一棱为高，利用体积公式求得其体积．【解答】解：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，右图为该三棱锥的直观图，并且侧棱PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC．则该三棱锥的高是PA，底面三角形是直角三角形，所以这个几何体的体积，故选A．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的体积，由于本题中几何体出现了同一点出发的三条棱两两垂直，故体积易求．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”，．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．5.已知函数，其中e是自然对数的底数，若，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由函数的解析式，判断函数的奇偶性，再对函数求导，判断函数单调性，即可判断出结果.【详解】根据题意，函数，有，则函数为奇函数，又由，则函数在R上为减函数，，，又由，则；故选：B．【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，熟记函数奇偶性定义，另外导数的方法是判断函数单调性比较实用的一种方法，属于基础题型.6.果奇函数在区间［1，4］上是增函数且最大值是5，那么在区间［-4，-1］上是（

）（A）增函数且最大值为-5

（B）增函数且最小值为-5

（C）减函数且最大值为-5

（D）减函数且最小值为-5参考答案：B7.已知圆和两点，，若圆C上存在点P，使得，则m的最大值为（

）A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：C圆的圆心，半径为，圆心到的距离为，故圆上的点到点的距离的最大值为，再由可得，以为直径的圆和圆有交点，可得，所以，故的最大值为．故选．点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值。8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，则（

）A.104 B.78 C.52 D.39参考答案：C【分析】将化成和的形式，得到二者关系，求得，利用求得结果.【详解】，即本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本项的计算、性质的应用，属于基础题.9.已知函数是上的偶函数，且，当时，，则（）A．－1

B．－9

C．5

D．11参考答案：B上的偶函数，，，故选B.

10.已知等差数列中，，则的值是()A．10

B．12

C．8

D．16参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.,那么使得的数对有

个.

参考答案：1312.设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=

．参考答案：{﹣1，3}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故答案为：{﹣1，3}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．13.已知函数的定义域是，则的定义域是

参考答案：略14.函数的值域为

.参考答案：15.将函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到函数的解析式为：

。参考答案：16.函数的单调递减区间为

参考答案：17.在△ABC中，若，则_____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判定f(x)在R上的单调性．参考答案：（1）（2）增函数【详解】试题分析：（1）先由函数是奇函数，利用待定系数法求解；（2）由（1）求得函数，再用单调性定义来判断其单调性，先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号试题解析：（1）法一：函数定义域是R，因为是奇函数，所以，即解得法二：由是奇函数，所以，故再由，验证，来确定的合理性（2）增函数法一：因为，设设，，且，得．则，即所以是增函数．考点：函数奇偶性单调性19.在中，三个内角所对的边分别为（）,，

（1）求的值，

（2）若边长，求的面积参考答案：解：（１）

----2分

则

--4分

因为---7分

（２）

---10分

---14分20.已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x），满足f（x）+g（x）=2x．（Ⅰ）求f（x），g（x）；（Ⅱ）求证g（x）在[0，+∞）上为增函数；（Ⅲ）求函数g（x）+g（2x）的最小值．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性定义，解出奇函数f（x）和偶函数g（x）的表达式；（Ⅱ）利用导数的方法求证g（x）在[0，+∞）上为增函数；（Ⅲ）利用换元法求函数g（x）+g（2x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）又∵由f（x）+g（x）=2x，结合f（﹣x）+g（﹣x）=﹣f（x）+g（x）=2﹣x，∴f（x）=（2x﹣2﹣x），g（x）=（2x+2﹣x）；（Ⅱ）证明：g′（x）=?ln2?（2x﹣2﹣x）＞0，∴g（x）在[0，+∞）上为增函数；（Ⅲ）g（x）+g（2x）=（2x+2﹣x）+（22x+2﹣2x），设2x+2﹣x=t（t≥2），y==（t+）2﹣，∴t=2时，函数g（x）+g（2x）的最小值为2．21.设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（Ⅰ）当时,求集合；（Ⅱ）若,求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)当时,

由已知得.

解得.

所以.

(Ⅱ)由已知得.

①当时,因为，所以.因为，所以，解得

②若时,，显然有，所以成立

③若时,因为，所以.

又，因为，所以,解得

综上所述,的取值范围是.

22.若cosα=，α是第四象限角，求的值．参考答案：考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：根据α是第四象限的角，由cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，然后把所求的式子分子分母分别