2021-2022学年安徽省阜阳市师院附属中学高一数学理期末试卷含解析

2021-2022学年安徽省阜阳市师院附属中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则（

）A.

B.

C.

D参考答案：C略2.函数，则=（

）A.0

B.

C.

D.参考答案：A3.为得到函数的图象，只需将函数y＝sin2x的图象()A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：C略4.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A.

B.

C.

D.参考答案：A5.过点且平行于直线的直线方程为A．

B．C．

D．参考答案：A6.两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都为a，灯塔A在C的北偏东30°，B在C的南偏东60°，则A，B两灯塔之间距离为(

)A．2a

B．

C.

D．a参考答案：C7.二次函数与指数函数的图象只可能是（

）参考答案：A8.如图是王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得在中间一段时间里，他到家的距离为定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧，结合所给的选项得出结论．【解答】解：根据王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，可得在中间一段时间里，他到家的距离为定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧，结合所给的选项，故选：C．【点评】本题主要函数的解析式表示的意义，函数的图象特征，属于中档题．9.（3分）已知α、β都是锐角，的值为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 两角和与差的正弦函数．专题： 计算题．分析： 由已知中α、β都是锐角，，我们根据同角三角函数关系公式，可以求出cosα，sin（α+β），代入两角差的正弦函数公式，即可求出答案．解答： ∵α、β都是锐角，又∵，∴cosα=，sin（α+β）=∴sinβ=sin=sin（α+β）?cosα﹣cos（α+β）?sinα==故选C点评： 本题考查的知识点是同角三角函数的基本关系公式，两角差的正弦函数公式，其中根据已知条件求出cosα，sin（α+β），为两角差的正弦函数公式的使用准备好所有的数据是解答本题的关键．10.若0＜x＜，则函数y＝x的最大值为()A．1

B.C.

D.参考答案：C解析：选C.因为0＜x＜，所以1－4x2＞0，所以，当且仅当2x＝，即时等号成立，故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列几个命题①方程的有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.其中正确的有__________________参考答案：略12.下列命题：①α内有无数条直线平行于β，则α∥β；②平行于同一直线的两个平面互相平行；③经过平面α外两点一定可以作一个平面与α平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中不正确的命题为

．参考答案：①②③13.已知，则=

参考答案：=略14.已知圆的方程为，则圆心坐标为

，半径为

.参考答案：

2

略15.集合A是函数的定义域，，求,,．参考答案：,,本试题主要是考查了函数的定义域以及集合的运算的综合运用。先求解函数的定义域得到集合A，然后解一元二次不等式得到集合B，利用补集和交集的概念得到结论。,,16.设函数，则的单调递减区间是

。参考答案：

解析：，递减则，∴17.某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在中，内角所对边长分别为，，．(1)求的最大值及的取值范围；(2)求函数的值域．参考答案：（！）=bccosA，，所以，故，当且仅当时取最大值16，所以A.(2)．＝由于A.，故函数的值域为19.以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。

如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；

参考答案：解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为方差为20.设函数（、），若，且对任意实数（）不等式0恒成立．（Ⅰ）求实数、的值；（Ⅱ)当[－2，2]时，是单调函数，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）∵

∴∵任意实数x均有0成立∴解得：，

（Ⅱ）由（1）知∴的对称轴为∵当[－2，2]时，是单调函数∴或

∴实数的取值范围是．21.（本小题满分9分）“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在[10，20)，[20，30)，…，[50，60)的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示．(1)根据直方图填写右面频率分布统计表；(2)按分层抽样的方法在受访市民中抽取名市民作为本次活动的获奖者，若在[10，20)的年龄组中随机抽取了6人，则的值为多少？(3)根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）；参考答案：(2)

由，解得．（3）由已知得受访市民年龄的中位数为（岁）；

略22.已知集合A={x|x≤﹣3或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，C={x|m﹣1≤x≤2m}（Ⅰ）求A∩B，（?RA）∪B；（Ⅱ）若B∩C=C，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（I）根据定义，进行集合的交、并、补集运算，可得答案；（II）分集合C=?