2022-2023学年山东省青岛市即墨丰城中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年山东省青岛市即墨丰城中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的通项公式为

,则它的公差为

(

)(A)2 (B)3 (C) (D)参考答案：C2.某高中共有2000名学生，其中各年级男生、女生的人数如表所示，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（）

高一高二高三女生373mn男生377370pA．8 B．16 C．28 D．32参考答案：B【考点】系统抽样方法．【分析】根据题意，在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，可得=0.19，解可得m的值，进而可得高三年级人数，由分层抽样的性质，计算可得答案．【解答】解：根据题意，在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，有=0.19，解可得m=380．则高三年级人数为n+p=2000﹣=500，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，应在高三年级抽取的人数为×500=16；故选：B．3.下列命题中正确命题的个数为

(

)

（1）平面内有且仅有一条直线和这个平面外的一条直线垂直

（2）经过一点和已知直线垂直的平面有且仅有一个

（3）经过平面外一点和这个平面平行的直线有且仅有一条

（4）经过平面外一点有且仅有一条直线和这个平面垂直

A、3

B、2

C、1

D、0参考答案：B略4.椭圆与直线相交于A，B两点，过AB中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为（

）A． B． C．1 D．2参考答案：A5.空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=α+β，其中α，βR，α+β=1，则点C的轨迹为（

）A．平面 B．直线 C．圆 D．线段参考答案：B6.在△中，点在边上，且，，则=（

）A

B

C

D0参考答案：D7.抛物线：y=x2的焦点坐标是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据方程得出焦点在y正半轴上，p=，即可求出焦点坐标．【解答】解：∵抛物线x2=y，∴焦点在y正半轴上，p=，∴焦点坐标为（0，），故选B．8.经过椭圆的一个焦点作倾斜角为的直线，交椭圆于、两点，为坐标原点，则（

）A.

B.

C.或

D.

参考答案：B9.如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（）A．AB．BC．CD．D参考答案：B10.由抛物线与直线所围成的图形的面积是（

）．A．

B．38/3

C．16/3

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若成等比数列，且不等式的解集为，则=

。参考答案：

12.设为实数，若复数，则a＋b＝

．参考答案：2略13.函数f（x）=﹣x﹣cosx在[0，]上的最大值为

．参考答案：﹣1【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，得到函数f（x）的单调性，求出函数的最大值即可．【解答】解：f′（x）=﹣+sinx，∵x∈[0，]，∴sinx∈[0，]，∴f′（x）＜0，f（x）在[0，]递减，故f（x）max=f（0）=﹣1，故答案为：﹣1．14.已知则=_______.

参考答案：315.椭圆的焦点坐标是___________________参考答案：略16.已知点（2，﹣1）在直线l上的射影为（1，1），则直线l的方程为．参考答案：x﹣2y+1=0考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由已知得直线l的斜率kl=，且过（1，1），由此能求出直线l的方程．解答：解：∵点（2，﹣1）在直线l上的射影为（1，1），k==﹣2，∴直线l的斜率kl=，∴直线l的方程y﹣1=（x﹣1），整理，得x﹣2y+1=0．故答案为：x﹣2y+1=0．点评：本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两直线位置关系的合理运用．17.如果实数满足等式，那么的最大值是________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如右图所示，抛物线与轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地，其中A、B在抛物线上，C、D在轴上.已知工业用地每单位面积价值为元，其它的三个边角地块每单位面积价值元.（Ⅰ）求等待开垦土地的面积；（Ⅱ）如何确定点C的位置，才能使得整块土地总价值最大.参考答案：（Ⅰ）由，

故等待开垦土地的面积为………3分（Ⅱ）设点C的坐标为，则点B其中，∴

……5分∴土地总价值＝

………………7分由得

……9分并且当时，故当时，y取得最大值.

……12分答：当点C的坐标为时，整个地块的总价值最大.……………13分19.（本题满分13分）某校举行运动会，为了搞好场地卫生，组委会招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。（1）根据以上数据完成以下列联表：（2）根据列联表的独立性检验，有多大的把握认为性别与喜爱运动有关？（3）从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取1人参加场地卫生工作，求其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取的概率。参考公式：（其中）

是否有关联没有关联90%95%99%

参考答案：解：（1）由已知得：

喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计1614303分（2）由已知得：，则：则：性别与喜爱运动没有关联。

7分（3）记不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取为事件A，由已知得：从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取1人参加场地卫生工作共有种方法，其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙没有一人被选取的共有种方法，则：

13分20.已知等差数列，公差不为零，，且成等比数列;⑴求数列的通项公式;⑵设数列满足，求数列的前项和.参考答案：解：⑴由成等比数列得，，即,解得，或（舍）,,⑵(理科)由⑴ , , 所以.

⑵(文科),故.略21.已知圆，直线过定点.（1）求圆心的坐标和圆的半径；（2）若与圆C相切，求的方程；（3）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形面积的最大值，并求此时的直线方程.参考答案：略22.在中，角所对的边分别为且.（1）求角；（2）已知，求的值.参考答案：解:（1）在中，

..........................................4分..............