2022年江西省九江市付垅初级中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022年江西省九江市付垅初级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】本题采用中间值比较法，对三个数进行比较大小，利用指数函数和对数函数的单调性，指数式和1进行比较，对数式和零进行比较，最后得出答案.【详解】，，，所以本题选B.

2.过抛物线的焦点作直线交抛物线于,若,那么等于(

)A

10

B

8

C

6

D

4参考答案：B略3.如图，正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点.那么=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.直线l过点且与双曲线仅有一个公共点，这样的直线有（

）A.1条

B.2条

C.3条

D.4条参考答案：C略5.已知sinα=,并且α是第二象限角,那么tanα的值为

(

)A－

B－

C

D参考答案：A略6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有2个阳爻的概率是（）A. B. C. D.参考答案：C分析】分别计算所有“重卦”和恰有2个阳爻的“重卦”种数，根据古典概型概率计算公式求得结果.【详解】所有“重卦”共有：种；恰有2个阳爻的情况有：种恰有2个阳爻的概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型中的概率求解问题，属于基础题.7.已知椭圆的右焦点为F，A为直线上一点，线段AF交C于点B，若，则＝(

)

A.

B.2

C.

D.1

参考答案：C8.复数z满足?（1+2i）=4+3i，则z等于(

)A．2﹣i B．2+i C．1+2i D．1﹣2i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答：解：∵?（1+2i）=4+3i，∴===2﹣i，∴z=2+i．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题9.已知P为△ABC所在平面α外一点，PA=PB=PC，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的(

)

A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心

参考答案：B10.从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球”中的哪几个？(

)A．①② B．①③ C．②③ D．①②③参考答案：A考点：互斥事件与对立事件．专题：整体思想；综合法；概率与统计．分析：结合互斥事件和对立事件的定义，即可得出结论解答：解：根据题意，结合互斥事件、对立事件的定义可得，事件“两球都为白球”和事件“两球都不是白球”；事件“两球都为白球”和事件“两球中恰有一白球”；不可能同时发生，故它们是互斥事件．但这两个事件不是对立事件，因为他们的和事件不是必然事件．故选：A点评：本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件，属简单题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线和所围成的封闭图形的面积是_______.参考答案：【分析】本题首先可以绘出曲线和的图像，并找出两曲线图像围成的区域，然后通过微积分以及定积分的基本定理即可解出答案。【详解】如图所示，曲线和所围成的封闭图形的面积为：，故答案为。【点睛】本题考查几何中面积的求法，考查利用微积分以及定积分的相关性质求解面积，考查数形结合思想，考查推理能力，考查化归与转化思想，是中档题。12.下列有关命题的说法正确的有（填写序号） ①命题“若x2﹣3x+2=0，则xx=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0” ②“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件 ③若p∧q为假命题，则p．q均为假命题 ④对于命题p：?x∈R使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0． 参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑． 【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论． 【解答】解：①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确； ②若x=1，则x2﹣3x+2=1﹣3+2=0成立，即充分性成立；若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2，此时x=1不一定成立，即必要性不成立，故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，正确；③若p∧q为假命题，则p、q至少有一个为假命题，不正确 ④对于命题p：?x∈R使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，正确． 故答案为：①②④ 【点评】此题注重对基础知识的考查，特别是四种命题之间的真假关系，复合命题的真假关系，特称命题与全称命题的真假及否定，是学生易错点，属中档题． 13.已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、、，则这个长方体的外接球的表面积为

.参考答案：因长方体对角线长为，所以其外接球的表面积．14.过椭圆（）中心O的直线l与椭圆相交于A，B两点，F1，F2是椭圆的焦点，若平行四边形的面积为ab，则椭圆的离心率取值范围是

．参考答案：设，由椭圆的对称性可得：，∴，即，又，∴椭圆的离心率取值范围是

15.设Sn是等差数列{an}的前n项和，且=，则=．参考答案：【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列{an}的前n项和为Sn，则S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差数列，即可得出结论．【解答】解：设S3=1，则S6=3，∵等差数列{an}的前n项和为Sn，则S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差数列，∴S9=6，S12=10，∴=．故答案为：．【点评】正确运用等差数列{an}的前n项和为Sn，则S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差数列是关键．16.设,若恒成立，则的最大值为_____________.参考答案：8略17.以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_____________________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率。参考答案：略19.用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？参考答案：解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.-------2分故长方体的体积为---------4分从而---------------6分令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.------7分当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，--------9分故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积V＝9×12-—6×13=3(m3），此时长方体的长为2m，高为1.5m.---11分答：当长方体的长为2m时，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m3。-----------12分略20.(本小题满分12分)如图椭圆的上顶点为A，左顶点为B,F为右

焦点,过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点.作平行四边形OCED,E恰在椭圆上。（1）求椭圆的离心率；（2）若平行四边形OCED的面积为,求椭圆的方程.参考答案：解：(1)∵焦点为F(c,0),AB斜率为,故CD方程为y=(x－c).于椭圆联立后消去y得2x2－2cx－b2=0.∵CD的中点为G(),点E(c,－)在椭圆上,∴将E(c,－)代入椭圆方程并整理得2c2=a2,∴e=.(2)由(Ⅰ)知CD的方程为y=(x－c),

b=c,a=c.与椭圆联立消去y得2x2－2cx－c2=0.∵平行四边形OCED的面积为S=c|yC－yD|=c=c,∴c=,a=2,b=.故椭圆方程为21.若实数满足，则称，（1）若的取值范围。（2）对任意两个不相等的正数，证明：参考答案：（1）由题意得，即的取值范围是（2）当是不相等的正数时又22.已知曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）若点P（x，y）在该曲线上，求x+y的取值范围．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由题意可知即可求得曲线C的普通方程；（Ⅱ）设圆的参数，将P代入圆的方程，即可求得x+y的表达式，根据二次