2022-2023学年江苏省苏州市第三十三中学高一数学文模拟试题含解析

2022-2023学年江苏省苏州市第三十三中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是（）A．4 B．2 C．2 D．参考答案：C【考点】二次函数的性质；基本不等式．【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法．设一条直角边为x，则另一条为（4﹣x），则根据三角形面积公式即可得到面积S和x之间的解析式，求最值即可．【解答】解：设该三角形的一条直角边为x，则另一条为（4﹣x），则其面积S=x（4﹣x）=﹣（x﹣2）2+2，（x＞0）分析可得：当x=2时，S取得最大值，此时S=2；故选：C．2.下列函数中与函数y=x相等的函数是(

)A．y=（）2 B．y= C．y=2 D．y=log22x参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，进行判断即可．【解答】解：对于A，y==x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于B，y==|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是相等函数；对于C，y==x（x＞0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于D，y=log22x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数．故选：D【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．3.已知数列{an}满足，，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由，得，然后根据递推公式逐项计算出、的值，即可得出的值.【详解】，，则，，，因此，，故选：B.【点睛】本题考查数列中相关项的计算，解题的关键就是递推公式的应用，考查计算能力，属于基础题.4.函数的零点所在的区间是（

）A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）参考答案：C5.设是在－1,0,1这三个整数中取值的数列，若：，且，则当中取零的项共有（

）A．11个

B．12个

C．15个

D．25个

参考答案：A略6.若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.（多选题）已知m，n是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的是（

）A.若，，，则B.若，，，，则C.若，，，那么D.若，，，那么参考答案：BD【分析】A选项中没有说明两条直线是否相交，结论错误，B选项中能推出，所以结论正确，C选项能推出，结论错误,D选项根据线面平行的性质可知正确,【详解】A选项中没有说明两条直线是否相交，结论错误，B选项中能推出，所以结论正确，C选项能推出，推不出，结论错误,D选项根据线面平行的性质可知正确,【点睛】本题主要考查了线面垂直，线面平行，面面垂直的性质，属于中档题。8.设函数若是奇函数，则的值是（

）．A． B．4 C． D．－4参考答案：C由是奇函数得，再由时，，求出的解析式，再求出的值．∵为奇函数，时，，∴时，，即，．故选．9.若

（）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.下列命题正确的是A．若是第一象限角，且，则；B．函数的单调减区间是C．函数的最小正周期是；D．函数是偶函数；

参考答案：D对于A，取，它们都是第一象限角且，但，故A错.对于B，取，且，但，，，不是减函数，故B错.对于C，取，则，故C错.对于D，因为，它是偶函数，故D正确.综上，选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,若恒成立，则的取值范围是

.参考答案：12.设P=，，则__________P。参考答案：13.已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），若向量λ+与向量=（﹣4，7）共线，则λ的值为

．参考答案：﹣2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用已知向量表示向量λ+，然后利用向量共线列出方程求解即可．【解答】解：向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），向量λ+=（﹣λ+2，2λ﹣3），向量λ+与向量=（﹣4，7）共线，可得：﹣7λ+14=﹣8λ+12，解得λ=﹣2．故答案为：﹣2．14.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合?U(A∪B)中元素的个数为________．参考答案：2解析：由题意得，A＝{1，2}，B＝{2，4}，所以A∪B＝{1，2，4}，所以?U(A∪B)＝{3，5}，故有2个元素．15.已知条件，条件，则是的__________________条件（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中的一个）.参考答案：充分不必要16.已知，则cos（30°﹣2α）的值为．参考答案：【考点】GT：二倍角的余弦；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】利用诱导公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），运算求得结果．【解答】解：∵已知，∴sin（15°﹣α）=，则cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=，故答案为．【点评】本题主要考查诱导公式，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．17.已知A=B={(x,y)︱x∈R,y∈R}，从A到B的映射，A中元素(m,n)与B中元素(4,-5)对应，则此元素为___________.

参考答案：(5,-1)或(-1,5)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行40分钟到达处时，乙船航行到甲船的南偏西45°方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？参考答案：.解：由已知得，在△中，由余弦定理得：，，………4分又得，，……………6分又在△中，由余弦定理得：，……………10分则乙船的速度（海里）答：乙船每小时航行海里。

……………………12分

略19.（本小题满分10分）已知函数，求：（I）的最小正周期；（Ⅱ）的最大值与最小值，以及相应的.参考答案：解：…2分所以的最小正周期为…………………4分当时，即时

取最大值，此时……7分当时，即时

取最大值，此时……10分略20.（本小题8分）若集合A={}，B={}。（1）若m=3，全集U=AB，试求（?）；（2）若AB=，求实数m的取值范围；（3）若AB=A，求实数m的取值范围。参考答案：略21.某校高一新生共有320人，其中男生192人，女生128人．为了解高一新生对数学选修课程的看法，采用分层抽样的方法从高一新生中抽取5人进行访谈．（Ⅰ）这5人中男生、女生各多少名？（Ⅱ）从这5人中随即抽取2人完成访谈问卷，求2人中恰有1名女生的概率．参考答案：（Ⅰ）男生3人，女生2人；（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)利用分层抽样按比例计算出这5人中男生人数和女生人数．(Ⅱ)记这5人中的3名男生为B1，B2，B3，2名女生为G1，G2，利用列举法能求出抽取的2人中恰有1名女生的概率．【详解】(Ⅰ)这5人中男生人数为，女生人数为．(Ⅱ)记这5人中的3名男生为B1，B2，B3，2名女生为G1，G2，则样本空间为：Ω＝{(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，B3)，(B2，G1)，(B2，G2)，(B3，G1)，(B3，G2)，(G1，G2)}，样本空间中，共包含10个样本点．设事件A为“抽取的2人中恰有1名女生”，则A＝{(B1，G1)，(