2022-2023学年辽宁省阜新市二道河子乡中学高一数学理月考试题含解析

2022-2023学年辽宁省阜新市二道河子乡中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且，，则使得最小的n为（

）A.10 B.11 C.12 D.13参考答案：B【分析】先根据条件得首项与公差关系，再结合选项判断符号.【详解】因为，所以当时，，当时，所以选B.【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式，考查基本分析判断能力，属中档题.2.若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆外部的概率是（

）A． B． C.

D．参考答案：C3.若函数是奇函数，则＝（）Ａ．１Ｂ．０Ｃ．２Ｄ．－１参考答案：A略4.如图所示，执行该程序框图，为使输出的函数值在区间内则输入的实数x的取值范围是（

）A. B.[﹣1，2] C.[﹣2，﹣1] D.参考答案：C【分析】由输出的函数值倒推自变量的取值范围。【详解】分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）的函数值．又∵输出的函数值在区间，∴x∈[﹣2，﹣1]．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键．5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：A所以，选A.【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差三角函数公式进行恒等变形.首先用两角和的正弦公式转化为含有，，的式子，用正弦定理将角转化为边，得到.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视.6.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为A.3

B.2020

C.3030

D.1010参考答案：C7.已知函数f(x)=

那么f(3)的值是（

）A.8

B.7

C.6

D.5参考答案：A8.已知函数，则下列说法正确的是（

）A.f(x)图像的对称中心是B.f(x)在定义域内是增函数C.f(x)是奇函数D.f(x)图像的对称轴是参考答案：A【分析】根据正切函数的图象与性质逐一判断即可．【详解】．，由得，，的对称中心为，，故正确；．在定义域内不是增函数，故错误；．为非奇非偶函数，故错误；．的图象不是轴对称图形，故错误．故选：．【点睛】本题考查了正切函数的图象与性质，考查了整体思想，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属基础题．9.已知函数f（x）=ln（﹣2x）+3，则f（lg2）+f（lg）=（）A．0 B．﹣3 C．3 D．6参考答案：D【考点】对数的运算性质．【分析】由已知推导出f（x）+f（﹣x）=6，由f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2），能求出结果．【解答】解：∵f（x）=ln（﹣2x）+3，∴f（x）+f（﹣x）=ln（﹣2x）+3+ln（+2x）+3=ln[（）?（）+6，=ln1+6=6，∴f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=6．故选：D．10.函数的图象关于(

)

A．轴对称

B．直线对称

C．坐标原点对称

D．轴对称参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A={x|x2+x－6=0}，B={x|mx+1=0}，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是___

____.参考答案：m=（也可为）12.函数的图像关于直线对称，则b=______。参考答案：6略13.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于点E，交CC1于F， ①四边形BFD1E一定是平行四边形 ②四边形BFD1E有可能是正方形 ③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形 ④四边形BFD1E点有可能垂直于平面BB1D 以上结论正确的为（写出所有正确结论的编号） 参考答案：①③④【考点】棱柱的结构特征． 【分析】根据面面平行和正方体的几何特征进行判断，利用一些特殊情况进行说明． 【解答】解：如图： ①由平面BCB1C1∥平面ADA1D1，并且B、E、F、D1四点共面， ∴ED1∥BF，同理可证，FD1∥EB，故四边形BFD1E一定是平行四边形，故①正确； ②若BFD1E是正方形，有ED1⊥BE，这个与A1D1⊥BE矛盾，故②错误； ③由图得，BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形ABCD，故③正确； ④当点E和F分别是对应边的中点时，平面BFD1E⊥平面BB1D1，故④正确． 故答案为：①③④． 【点评】本题主要考查了正方体的几何特征，利用面面平行和线线垂直，以及特殊情况进行判断，考查了空间信息能力和逻辑思维能力． 14.一个圆锥的侧面展开图是半径为R的圆的一半，则它的体积为—————————————参考答案：略15.记a，b的代数式为f（a，b），它满足：（1）f（a，a）=a；（2）f（ka，kb）=kf（a，b）；（3）；（4），则

.参考答案：。解析：由题设得；；相减得，从而，则.16.数列{an}中,a1=1,an+1=an+2n(n∈N+),则它的通项公式为____________.参考答案：2n-1(n?N+)17.已知，则sin2x=．参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】由诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算求值．【解答】解：∵，∴．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数为奇函数．（1）求a的值，并证明f(x)是R上的增函数；（2）若关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0的解集非空，求实数k的取值范围．参考答案：（1），证明见解析（2）【分析】(1)由奇函数在0处有定义时计算可得.证明在上为增函数时,设,再计算,化简证明即可.

(2)先根据奇偶性化简为,因为函数单调递增,所以若解集非空,则有解.再根据二次不等式恒成立的问题求解即可.【详解】（1）因为定义在R上的奇函数,所以,得.此时,,,所以是奇函数,所以．任取R,且,则,因为所以,所以是R上的增函数.（2）因为为奇函数,f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0的解集非空,所以的解集非空,又在R上单调递增,所以的解集非空,即在R上有解,所以得.19.(本题满分10分)设，求的最小值参考答案：17.略20.已知函数.（1）当，时，求满足的的值；（2）若函数f(x)是定义在R上的奇函数.①存在，使得不等式有解，求实数k的取值范围；②若函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数m的最大值.参考答案：解：（1）因为，，所以，化简得，解得（舍）或，所以.（2）因为是奇函数，所以，所以，化简变形得：，要使上式对任意的成立，则且，解得：或，因为的定义域是，所以舍去，所以，，所以.①对任意，，有：，因为，所以，所以，因此在上递增，因为，所以，即在时有解，当时，，所以.②因为，所以，所以，不等式恒成立，即，令，，则在时恒成立，因为，由基本不等式可得：，当且仅当时，等号成立，所以，则实数的最大值为.

21.（本小题12分，（I）小问5分，（II）小问7分）已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（I）求和的值；（II）若，求的值.参考答案：2分6分8分10分12分22.设函数f（x）=a﹣（a∈R）．（1）请你确定a的值，使f（x）为奇函数；（2）用单调性定义证明，无论a为何值，f（x）为增函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断