高中数学 人教A版 必修1 第三章 函数的应用 高考复习习题(选择题201-300)含答案解析

试卷第=page11页，总=sectionpages33页试卷第=page11页，总=sectionpages33页高中数学人教A版必修1第三章函数的应用高考复习习题（选择题201-300）含答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知函数f(x)=|A．1B．2C．3D．42．已知函数，方程有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合，若函数有零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．3．已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是()A．[-1,1)B．[-1,2)C．[-2,2)D．[0,2]4．已知函数函数，则下列说法错误的是（）A．若，则函数无零点B．若，则函数有零点C．若，则函数有一个零点D．若，则函数有两个零点5．若函数有零点,则实数的取值范围（）A．B．C．D．6．已知函数，如果存在实数，其中，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．设表示不超过的最大整数，如，已知函数，若方程有且仅有个实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知函数f(x)=ln|x|−2aA．(−12,0)∪(0,C．(−1,0)∪(0,1)D．[−1,0)∪(0,1]9．已知函数若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知曲线与直线的交点的横坐标是，则的取值范围是()A．B．C．D．11．已知函数且存在三个不同的实数，使得，则的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知函数，，若函数有四个零点，则的取值范围（）．A．B．C．D．13．设f(x)=(12)x−x3，已知A．x0<aB．0<x0<114．已知函数fx=−x2A．−2,1B．−4,1C．−2,0D．−4,015．函数f(x)按照下述方式定义，当x≤2时，f(x)=−x2+2x；当x>2时，f(x)=A．8B．12C．18D．2416．已知函数是上的奇函数，当时，，则函数在上的所有零点之和为（）A．0B．4C．8D．1617．已知且，，，则的最小值为（）A．5B．10C．15D．2018．已知函数，分别为的内角所对的边，且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．19．若函数，则方程的根的个数为（）A．1B．2C．3D．420．已知函数f(x)=x2−2x,x≥0e−x,x<0，若方程A．0<m<2B．m<−2或0<m<2C．−e<m≤2D．m<−e或0<m<221．已知函数若函数有2个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．22．已知是函数在上的所有零点之和，则的值为（）A．3B．6C．9D．1223．已知函数且，，…．则满足方程的根的个数为（）．A．个B．个C．个D．个24．将函数的图象按向量平移，得到的函数图象与函数的图象的所有交点的横坐标之和等于（）A．2B．4C．6D．825．已知函数f(x)=x−x(x>0),g(x)=x+eA．x1<x2<x3B．26．上的偶函数满足，当时，，则的零点个数为（）A．4B．8C．5D．1027．已知函数恰有3个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．28．已知函数f(x)是定义在R上的单调递增函数，且满足对任意实数x都有f[f(x)−2x]=3，当x≥0A．4B．5C．6D．729．已知函数fx=exx，若关于x的方程fA．0,e2B．e2,eC．30．若函数有且只有2个不同的零点，则实数k的取值范围是()A．(－4,0)B．(－4,0]C．(－∞，0]D．(－∞，0)31．把函数y=sin4x−π6的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数fx的图象，已知函数gA．−5π12,−C．−5π12,−32．已知函数（），且，则函数的一个零点是（）A．B．C．D．33．设函数，若在区间上无零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．34．已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b∈R,c∈R)，M,N分别是函数f(x)在区间−1,1A．2B．1C．12D．35．定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝,则关于x的函数g(x)＝f(x)＋a(0<a<2)的所有零点之和为()A．10B．1－2aC．0D．21－2a36．设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a<1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0，则a的取值范围是()A．B．C．D．37．若时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．38．已知函数fx=(2x-2-xA．(-∞，12)∪(2，+∞)C．[12，2]39．已知函数f(x)=x2eA．(−∞,−e−1e)B．(−∞,e+1e)40．定义运算设函数，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．41．已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．42．已知是函数f（x）=x+1-ln（x+2）的零点，是函数g（x）=的零点，且满足||≤1，则实数a的最小值是A．-1B．-2C．D．43．已知定义在上的函数，满足，且当时，若函数在上有唯一的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．44．已知函数，在区间内任取两个数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．45．已知函数f(x)＝函数g(x)＝f(x)－2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是()A．[－1，1)B．[0，2]C．[－2，2)D．[－1，2)46．已知fx是定义域为0 ，  +∞的单调函数，若对任意x∈0 ，  +∞都有A．0 ，  5B．0 ，47．已知函数，若方程有3个不同的实根，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．48．函数在定义域内的零点的个数为A．0B．1C．2D．349．不等式xlnx+xA．[−1 ，  C．(−∞ ，  50．若关于的方程有两个不同的实数解.则实数的取值范围是（）A．B．C．D．51．已知函数，。若函数恰有6个不同的零点，则的取值范围是()A．B．C．D．52．若函数f(x)=e2x−2x+a,x>0ax+3a−2,x≤0在(−∞,+∞)上是单调函数，且A．(23,1]B．(23,53．若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f(x)的图象上；②P，Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数y＝f(x)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)看作同一个“伙伴点组”).已知函数f(x)＝有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是()A．(－∞，0)B．(0，1)C．D．(0，＋∞)54．已知函数的周期为,当时,如果，则函数的所有零点之和为（）A．B．C．D．55．已知方程lnx−12mA．0,e22B．0,e2256．若函数有4个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．57．已知函数，则函数的零点个数是（）A．4B．5C．6D．758．定义在上的函数满足，当时，，函数．若对任意，存在，不等式成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．59．在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作）的乘积等于常数．已知pH值的定义为，健康人体血液的pH值保持在7.35～7.45之间，那么健康人体血液中的可以为（参考数据：，）A．B．C．D．60．已知函数若方程恰有两个不同的解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．61．设，用二分法求方程在内近似解的过程中，，则方程的根落在区间（）A．B．C．D．不能确定62．已知函数fx=x2+4x+2,x≤0elnxx,x>0,A．0，23B．-23，263．设是定义在上的偶函数,满足,当时,.方程在区间内实根的个数为A．B．C．D．64．已知定义在R的函数对任意的x满足，当，．函数，若函数在上有6个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．65．函数f(x)=−1A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)66．函数f(x)的定义域为实数集R，f(x)={(12)x−1,−1≤x<0logA．(−12,−16)B．67．若对任意的实数，函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．68．已知偶函数fx满足fx=fπ−x，当x∈−π2A．5B．4C．3D．269．已知函数f(x)的周期为4，且当x∈−1,3时，f(x)=m1−x21−x−2x∈−1,1，A．0,153B．153,770．已知函数，若的解集中有且只有一个正整数，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．71．已知函数f(x)=ln(x+1) ，  0<x≤e−1eA．[−1 ，  e−2)B．[−1 ，72．若函数在区间上，，，，，，均可为一个三角形的三边长，则称函数为“三角形函数”．已知函数在区间上是“三角形函数”，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．73．若存在t∈R与正数m，使F(t−m)=F(t+m)成立，则称“函数F(x)在x=t处存在距离为2m的对称点”．设f(x)=x2+λx（x>0），若对于任意t∈(2 ， 6)，总存在正数A．(0 ， 2]B．(74．已知函数，若恰好存在3个整数，使得成立，则满足条件的整数的个数为（）A．34B．33C．32D．2575．定义区间(a,b)、[a,b)、(a,b]、[a,b]的长度均为d=b−a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，(1,2)∪[3,5)的长度为d=(2−1)+(5−3)=3，用[x]表示不超过的x最大整数，记A．d1=2，d2=0，d3=2014C．d1=2，d2=1，d3=201376．已知是定义在R上的函数，若方程有且仅有一个实数根，则的解析式可能是()A．B．C．D．77．已知定义域为的偶函数满足对任意，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．78．设函数的定义域为,若函数满足条件：存在,使在上的值域是则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则的范围是（）A．B．D．79．函数的定义域为，图象如图1所示；函数的定义域为，图象如图2所示，方程有个实数根，方程有个实数根，则（）A．6B．8C．10D．1280．已知函数，若a、b、c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则的取值范围是（）A．(1，2017)B．(1，2018)C．[2，2018]D．(2，2018)81．已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x－4)＝f(x)，且在区间[0,2]上，f(x)＝x，若关于x的方程f(x)＝logax有三个不同的根，则a的取值范围为()A．(2,4)B．(2,2)C．D．82．设，，若函数在内有3个零点，则实数的取值范围是()A．B．C．D．83．若函数满足，当x∈[0，1]时，，若在区间(-1，1]上，方程有两个实数解，则实数m的取值范围是A．0<m≤B．0<m<C．<m≤lD．<m<184．已知表示不大于的最大整数，若函数在上仅有一个零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．85．已知函数f(x)=|x+1|,−7≤x≤01nx,e−2≤x≤e，g(x)=x2−2xA．[−1,+∞)B．(−∞,−1]∪[3,+∞)C．[−1,3]D．(−∞,3]86．已知函数，若函数在区间上有4个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．87．设函数fx是定义在R上的偶函数，且fx+2=f2−x，当x∈−2,0时，fx=22x−1，若在区间−2,6A．14,1B．1,4C．1,888．用min{a，b)表示a，b两数中的最小值．若函数恰有三个零点，则t的值为()．(A)-2(B)2(C)2或-2(D)1或-l89．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”，已知为定义上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．90．已知函数，，为自然对数的底数，关于的方程有四个相异实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．91．设函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在,使得在上的值域为，那么就称是定义域为的“成功函数”.若函数是定义域为的“成功函数”，则的取值范围为()A．B．C．D．92．已知函数，设表示，二者中较大的一个，函数.若，且，，使得成立，则的最小值为（）A．−5B．−4C．−25D．93．已知定义在上的函数，周期为4，当时，当时，函数有5个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．94．若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈(-1,1］时f(x)=1-x2,函数gx=lg⁡|x|,x≠0A．15B．14C．13D．1295．已知函数，则下列结论正确的是（）A．有极值B．有零点C．是奇函数D．是增函数96．已知函数其中，对于任意且，均存在唯一实数，使得，且，若有4个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．B．C．D．97．已知函数f(x)={2x+1，x<0|1A．[6，11]B．[3，11]C．98．已知，定义运算“”：，函数，，若方程只有两个不同实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．99．函数，则函数的零点个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个100．已知为偶函数，当时，，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第=page11页，总=sectionpages22页答案第=page11页，总=sectionpages22页参考答案1．D【解析】当f(x)=g(x)+2时，则y=g(x)+2={2|x2−4|,0<x≤1,x>1，在同一直角坐标系中画出函数y=f(x)=|lnx|,y=g(x)+2={2|x2−4|点睛：本题也是一道难题，求解时充分利用题设条件中提供的信息，借助转化与化归的数学思想、函数方程思想、数形结合的数学思想等重要数学思想与方法，通过对绝对值问题的分类讨论使得问题的求解得到转化与化归，借助函数的图像之间的变换使得问题变得更加直观与简捷。2．B【解析】作出函数的图象如图，由图可知，函数有零点，即有根，与在上有交点，则的最小值为，设过原点的直线与的切点为，由得，则切线方程为，把代入，可得，即，∴切线斜率为，即的取值范围是，故选B．点睛：本题考查函利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，数零点的判定，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，较难；作出函数的图象，可知，把题意转化为与在上有交点，然后利用导数求出切线斜率，即可求得的取值范围．3．B【解析】,而方程的解为，方程的解为；若函数恰有三个不同的零点，则，解得，即实数的取值范围是，故选B.【方法点睛】判断函数零点个数的常用方法：(1)直接法：令则方程实根的个数就是函数零点的个；(2)零点存在性定理法：判断函数在区间上是连续不断的曲线，且再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)可确定函数的零点个数；(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，在一个区间上单调的函数在该区间内至多只有一个零点，在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性，确定函数零点所在区间主要利用函数零点存在定理，有时可结合函数的图象辅助解题.4．A【解析】作出函数的图象如图所示：观察可知：当时，函数有一个零点，故A错误.故选：A5．A【解析】有零点，等价于有根，，由，得，在上递增，由，得，在上递减，，，故选A.【方法点睛】本题主要考查函数的零点、利用导数求函数的最值，属于难题.已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.6．A【解析】做出函数图像如图：当时，得，所以，则，即，则，设，，则，当时，，当时，，所以当时，有最小值，当时，，当时，，所以，故选A．点睛：本题涉及到函数零点，方程的根等知识，属于难题．首先利用图像帮助寻求思路，然后将转化，构造函数，利用导数工具求其在值域，进而解决问题．7．C【解析】解：由可得：，绘制函数的图象，使得此函数与正比例函数在上恰好有个交点即可.如图所示，点和点为临界点，实数的取值范围是.本题选择C选项.8．A【解析】函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)，由f(x)=0，得令g(x)=1x+ln|当x>0时，g'(x)=-1令φ(x)=-x则φ'(x)=-2x-3x=-2x2-3所以g(x)=1x+lnx所以g(x)在x=1处取得极大值，为g(1)=1.所以可得g(x)=1x由图可知，若f(x)有三个零点，则-1<2a<1且2a≠0，即-12<a<12且a≠09．A【解析】作函数图像,由图得实数的取值范围是，选A.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．10．B【解析】设，则，，，，，显然只有，故选B.考点：函数图象的交点与零点的关系.11．A【解析】不妨设，当时，，此时二次函数的对称轴为，最大值为，作出函数的图象如图，由得，由，，且，即，由图可知，即的取值范围是，故选A.12．D【解析】图象如图，当时，符合要求，故选．点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．13．D【解析】因f′(x)=(12)xln12−3x2，且(12)x>0,ln12<0,−3x2≤0，故若b<x0<c，则fa>0,fb>0,f(c)<0，则有f(a)·f(b)·f(c)<0成立，故答案C正确；若a<点睛：解答本题的关键是充分利用好题设中所提供的条件信息，综合运用所学知识对题设中所给的四个答案选择支进行分析推证，做出正确判断，从而使得问题获解。14．D【解析】如图，作出y=f(x)的图象，当a>0时，直线y=ax过一三象限，在第一象限内与f(x)=ln(x+1)一定相交，不合题意，因此a≤0，在第二象限，f(x)=x2−4x，对y=x2−4x，点睛：在讨论函数的性质，方程的根的分布（函数的零点个数），不等式的解的情况等问题，经常用数形结合思想求解，常把问题转化为函数图象与直线的交点问题求解，通过“形”与“数”的转化可以快速找到解题思路、求解方程以及正确结论．15．D【解析】分析：首先利用题中所给的函数解析式，画出相应区间上的函数的图像，之后借助于当x>2时，f(x)=1详解：画出函数的图像，结合图像可知，当x<2时，两根之和为2，当2<x<5时，两根之和为8，当5<x<8时，两根和为14，所以方程的所有根之和为24，故选D.点睛：该题考查的是有关方程根的和的问题，在求解的过程中，需要对函数的解析式进行分析，画出函数的图像，根据图像的对称性，求得根的和即可.16．C【解析】，由，当时，由奇函数性质得函数在上的所有零点之和为在上零点值，即为8，选C.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．17．A【解析】∵，∴，∵，即,即，∴，即解得或(舍)，当且仅当时取等号。故选A.点睛：由≥b≥c，+b+c=12可得≥4，利用（-b）（-c）≥0得出，故而45≥bc+（12-）=，从而解出的范围．成立，故本题的正确选项为B.结合余弦定理可得为钝角，也就是，再利用三角函数的单调性便可得到的单调性便可进行函数值的比较19．C【解析】当时，，据此可得函数在区间上单调递减，在区间单调递增，且，绘制函数图象如图所示，由可得或，当时，函数有两个根，当为区间上的某一个定值时，有唯一的实数根，综上可得：方程的根的个数为，故选C.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式及图象、函数与方程思想、数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是正确作出函数图象以及熟练掌握函数图象的几种变换.充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.20．D【解析】当y=mx与y=−x2+2x,x∈[0,2]当y=mx与y=e−x相切时：设切点为(x作图可知，m的取值范围是m<-e或0<m<2，选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．21．B【解析】做出函数图象：有两个零点，即的图象有两个交点，由图象可知当时，有两个交点，故选B.22．B【解析】函数h(x)=的图象关于对称，设函数,由,可得,令可得，所以函数,也关于对称，由图可知函数h(x)=的图象与函数的图象有四个交点，所以函数在上的所有零点个数为四，函数在上的所有零点之和，即的值为,故选B.23．C【解析】当时，解得，当时，解得的1阶根的个数是2.时，，解得；时，，解得；时，，解得；时，，解得；的2阶根的个数是.以此类推的n阶根的个数是.故选C.24．D【解析】函数按向量平移后为，的图像有公共的对称中心，画出函数与的图像如下：交点分别为，根据对称性可知、、、都关于点对称，故，所以所求的横坐标之和为.点睛：本题考查的函数的对称性，在解决此类问题时，结合函数图像能带来方便。平移后的函数是关于点对称，而且也是关于点对称，那么两个函数的交点也是关于点对称，所以可以求出横坐标之和。25．C【解析】根据函数y=x分别与y=x,y=−ex,y=−26．C【解析】由满足，可得：，周期T=2∵0≤x≤1时f（x）=x2，f（x）是R上的偶函数，∴﹣1≤x≤1时，f（x）=x2，令g（x）=||，画出函数f（x）和g（x）的图象，如图示：，由图象得：函数f（x）和g（x）的交点有5个，∴函数y=f（x）﹣|log5x|的零点个数为5个，故选：C．点睛：本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.27．A【解析】,在上单调递减.若,则在上递增,那么零点个数至多有一个,不符合题意,故.故需当时,且,使得第一段有一个零点,故.对于第二段,,故需在区间有两个零点,,故在上递增,在上递减,所以,解得.综上所述,【点睛】本小题主要考查函数的图象与性质,考查含有参数的分段函数零点问题的求解策略,考查了利用导数研究函数的单调区间,极值,最值等基本问题.其中用到了多种方法,首先对于第一段函数的分析利用了分离常数法,且直接看出函数的单调性.第二段函数利用的是导数来研究图像与性质.28．C【解析】函数f(x)是定义在R上的单调递增函数，满足对任意实数x都有f[f(x)-2不妨设ft=3，则fx-2x=fx当x≥0时，函数g(x)=f(x)-31sinπx-1零点，即为1+2令gx=2x，h故选C.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．29．B【解析】函数fx=exx的图象如图所示，极小值点x=1，f（1）=e．f（x）＞0，方程f2x+2a2=3af∵方程f2x+2故选B．【点睛】本题主要考查函数图象的应用，解题时应充分利用数形结合、函数与方程的相互转化思想解题.30．C【解析】因为，当时，是函数的唯一一个零点，所以当时，有且只有一个零点，令，，所以只需有一个交点即可，如图所示：所以k的取值范围，故选C.点睛：本题涉及分段函数，二次函数，对数函数，以及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于难题.一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑函数图像来解决，转化为过定点的直线与抛物线变形图形的交点问题，对函数图像处理能力要求较高.31．B【解析】由题意f(x)=sin(2x−π6)，作出函数f(x)=sin(2x−π6)与y=3x故选B．32．D【解析】由得：，即，所以，因为，所以，则，由，得，取，得，选D．33．A【解析】当时，，所以在上至少有一个零点；舍去B,D;当时，，所以在上至少有一个零点；舍去C;因此选A.点睛：判断函数零点(方程的根)所在区间的方法(1)解方程法：当对应方程易解时，可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上．(2)定理法：利用零点存在性定理进行判断．(3)数形结合法：画出相应的函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断，或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断．34．B【解析】【分析】讨论二次函数的对称轴位置，分别判断二次函数的单调性，利用单调性求出最大值与最小值，分别求出M-N的范围，综合四种情况可得结果.【详解】当−b2≤−1，即b≥2时当−b2≥1，即b≤−2时当−1<−b2≤0，即0≤b<2时当0<−b2<1，即−2<b<0时综上所述，M−N≥1最小值为1，故选B.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质以及分类讨论思想的应用，属于难题.（1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；（2）二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解．35．B【解析】数形结合，画出与的图象，两函数的交点就是函数的零点，由图知函数共有个零点,不防设，其中,当时，，令，解得,故所有零点之和为,故选B.【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.36．D【解析】∵，∴.又∵是唯一的使的整数，∴，即，解得.又∵，∴，经检验；故选D.37．B【解析】原式有意义所以,设，则均为增函数.欲使时，同号，只需两函数图像和横坐标轴（n为自变量）交点间的距离不超过1，即，解得，检验两个端点符合题意，所以.选B.38．C【解析】flog2a=a−1alog2a3,flog0.5a=−1a−alog2a3,f1【点睛】本小题主要考查指数与对数运算,考查函数的单调性和奇偶性的应用,考查了化归与转化的数学思想方法.要解出本题,首先要熟悉指数和对数的运算公式:alogaN=N,和logamb39．A【解析】令y=xex,则y′=(1+x)ex，由y′=0，得x=−1，当x∈(−∞,−1)时，y′<0，函数y单调递减，当x∈(−1,+∞)时，y′>0，函数y单调递增；作出y=xex图象，利用图象变换得f(x)=|x令f(x)=t,则关于t方程h(t)=t2+mt+1=0两根分别在(0,1e),(满足g(x)=−1的x有4个,由h(1e)=点睛：令y=xex，则y'=(1+x)ex，求出极值点，判断函数的单调性，作出y=xex图象，利用图象变换得f(x)=|xex|图象，令40．D【解析】由定义运算可得∵函数在区间上有三个零点∴与在区间上有三个交点当时，，则在内恒成立，即在上为减函数当时，，则令，，则在上为减函数令，，则在上为增函数∴当时，时，画出与在区间上的图象如图所示：∴由图可得，当时，与在区间上有三个交点故选D点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．41．D【解析】当时，，故不是函数的零点，当时，等价于，令，则，当时，，在上递减，时，，当时，在上递减鞥，，①当时，在有两个零点，在没有零点，合题意；②当或时，在有一个零点，故在没有零点，此时不符合题意；③当时，在有没有零点，要使在有两个零点，，综上可得或，故选D.【方法点睛】本题主要考查函数的零点及分段函数的解析式和性质、利用导数研究函数的单调性、分类讨论思想.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题中，对分段函数进行讨论，对进行讨论都离不开分类讨论思想的应用.42．A【解析】∵,∴，∴函数在上单调递减，在上单调递增，∴，∴为方程的根，即。故，即为，解得。∵是函数的零点，∴方程在上有解。即在上有解。∵，∴在上有解。令，则，设，则在上单调递增，在上单调递减。又∴。∴。故实数a的最小值是-1。选A。说明：本题中也可用导数求函数的最小值。点睛：解题的关键是得到后得到，然后将问题转化成方程在上有解的问题处理。在解题的过程中采用分离参数的方法，转化为求函数在闭区间上的最值问题处理，求最值时可用导数或基本不等式处理，具体求解中要注意合理的变形。43．D【解析】,时，，时，，，零点，就是与的交点，画出两函数图象，如图，由图知，过原点与相切的直线斜率为，所有直线与曲线有一个交点的的范围是，故选D.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式以及函数与方程思想、数形结合思想，属于难题.已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．44．C【解析】,,,,且，不等式恒成立恒成立恒成立，即恒成立，整理得：恒成立，函数在区间上单调递增，，所以，故选C.【方法点晴】本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得的取值范围的.45．D【解析】作y＝x＋2与y＝x2＋5x＋2在同一坐标系中的图象如图，要使g(x)＝f(x)－2x恰有三个不同零点，即f(x)与y＝2x有三个不同交点，观察可知，需y＝x＋2与y＝2x交于C点；y＝x2＋5x＋2与y＝2x交于A、B点；故令x2＋5x＋2＝2x得x＝－1或x＝－2，令2x＝x＋2得x＝2.∴－1≤a＜2.选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．46．A【解析】由题意知必存在唯一的正实数m满足fx+log∴fm+log13故fx=3−log13x．又关于x的方程fx−3=x3−6x2+9x−4+a在区间（0，3]上有两个不同实数根，即关于x的方程log13x=x3−6x2+9x−4+a在区间（0，3]上有两个不同实数根．由gy=x两图象只有一个交点（l，0），将y=x3−6x2+9x−4的图象向上平移，且经过点（3，1），由点睛：已知函数零点求参数的范围的常用方法，(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，作出函数的图象，然后数形结合求解．47．A【解析】由得。在同一坐标系内画出函数和函数的图象（如图所示），当函数的图象位于图中的虚线位置时，直线与函数的图象切于点P，设点P坐标为，由得，所以，又，∴，整理得，解得。∴。又当时，函数和函数的图象只有一个公共点。∴当函数和函数的图象有三个公共点时应满足。即实数的取值范围为。选A。点睛：对于函数零点个数的问题，可转化为两函数图象公共点个数问题去处理，在解题中画出函数的图象是解题的关键，本题中在画出函数图象的基础上经过对图象相对位置的观察，得到直线的临界位置，利用导数的几何意义求得临界时的斜率，进而得到所求的范围。48．C【解析】试题分析：作出函数与的函数图像，如下所示：由图像可得有两个交点故选C．考点：函数的零点．49．D【解析】xlnx+即xlnx≤-xlnx≤-令fx=xlnx当x=1e时，f令gx1=21当-a<2时，即a>-2时，g1≥0，即1+a≥02当-a>2时，即a<-2时，f3解得-4-4ln2<a≤-3-3ln3综上，故选D点睛：本题考查了运用导数解答不等式问题，在分析题目时，需要观察题目形式，将其变形为不等号右边为二次函数的问题，结合图象讨论函数的交点问题，还需要分类讨论参量的范围，需要缜密思考，有一定难度。50．A【解析】关于的方程有两个不同的实数解等价于函数的图象与直线有两个不同的公共点，画出函数的图象如图所示，由图可知时函数的图象与直线有两个不同的公共点，即实数的取值范围是，故选A.51．D【解析】∵函数，．∴当时，即时，则，当时，即时，则，①当，即时，只与的图象有两个交点，不满足题意，应该舍去；②当时，与的图象有两个交点，需要直线与函数的图象有四个交点时才满足题意，∴，又，解得，综上可得：的取值范围是，故选D．点睛：本题考查了分段函数的图象与性质、含绝对值函数的图象、对数函数的图象、函数图象的交点的与函数零点的关系，考查了推理能力与计算能力、数形结合的思想方法、推理能力与计算能力，此题最大的难点在于讨论与1的关系，得到的解析式.52．B【解析】【分析】通过函数的单调性及存在负的零点，列出不等式，化简即可．【详解】当x>0时，f'x=2e2x-2>0,所以函数f(x)在(-∞,+∞)上只能是单调递增函数，又f(x)存在负的零点，而当x>0时，f(0)=1+a，当x≤0时，23故选B.【点睛】本题考查分段函数的应用，考查分类讨论思想，转化思想以及计算能力．53．B【解析】根据题意可知，“伙伴点组”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称.可作出函数y＝－ln(－x)(x<0)关于原点对称的函数y＝lnx(x>0)的图象，使它与函数y＝kx－1(x>0)交点个数为2个即可.设切点为(m，lnm)，y＝lnx的导数为y′＝，可得km－1＝lnm，k＝，解得m＝1，k＝1，可得函数y＝lnx(x>0)过(0，－1)点的切线斜率为1，结合图象可知k∈(0，1)时有两个交点，符合题意.答案B54．A【解析】由已知,在同一坐标系中分别画出函数的图象和的图象,如下图所示,当时,为增函数,且,当时,,两个函数的图象没有交点,根据它们的图象都是关于直线对称,结合图象知有8个交点,利用对称性,这8个交点的横坐标之和为,即所有零点之和为8.选A.点睛:本题主要考查函数的零点,属于中档题.求解本题,关键是研究出函数的性质,作出其图象,将函数的零点转化为求函数的图象和的图象的交点,利用对称求出零点之和.本题考查了数形结合思想.55．D【解析】由lnx-12mx∵x≠0，∴方程等价为m2设f（x）=2ln当x＞0时，f（x）=2ln则f′（x）=-2x由f′（x）＞0得﹣2x（1+lnx）＞0，得1+lnx＜0，即lnx＜﹣1，得0＜x＜1e由f′（x）＜0得﹣2x（1+lnx）＜0，得1+lnx＞0，即lnx＞﹣1，得x＞1e即当x＞0时，x=1e时，函数f（x）取得极大值f（1e）=ln1作出函数f（x）的图象如图：要使m2=2lnx+3则满足0＜m2＜e故答案为：0,点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．56．B【解析】当时，恒成立，又，则函数在上有且只有1个零点；当时，函数，则函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以此时函数的极大值为，极小值为，要使得有4个零点，则，解得，故选B.点睛：本题主要考查了根据函数的零点求解参数的取值范围问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值等知识点的综合应用，着重考查了数形结合思想和转化与化归思想的应用，解答中把函数的零点问题转化为函数的图象与的交点个数，利用函数的极值求解是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.57．A【解析】解：令t=f（x），F（x）=0，则f（t）﹣2t﹣=0，分别作出y=f（x）和直线y=2x+，由图象可得有两个交点，横坐标设为t1，t2，则t1=0，1＜t2＜2，即有f（x）=0有一根；1＜f（x）＜2时，t2=f（x）有3个不等实根，综上可得F（x）=0的实根个数为4，即函数F（x）=f[f（x）]﹣2f（x）﹣的零点个数是4．点睛：本题关键是找出内外层函数的对应关系，找准一个t对应几个x．58．C【解析】对任意s∈[﹣4，﹣2），存在t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，等价于：f（s）min≥g（t）min．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，2]时，，令x∈[﹣4，﹣2），则（x+4）∈[0，2]，，﹣4≤x＜﹣3时，．﹣3≤x＜﹣2时，．又可得f（x）min=﹣8．函数g（x）=x3+3x2+m，x∈[﹣4，﹣2），g′（x）=3x2+6x=3x（x+2）＞0，∴函数g（x）在x∈[﹣4，﹣2）单调递增，∴g（x）min=g（﹣4）=﹣64+48+m=m﹣16，由题意可得：﹣8≥m﹣16，解得m≤8．∴实数m的取值范围是（﹣∞，8]故选：C．点睛：解决本题的关键是确定两个函数的关系，此题中不等式的变量是无关的，所以在找最值时可以淡化一个，只考虑一个就行,对于，要求任意的都要满足不等式，故转化成求在的最小值满足不等式即可，而对于是要求存在满足不等式，故转化为满足不等式即可，即得.59．C【解析】,,,,,,，故选C.【思路点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及对数的性质与运算法则，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是：“pH值的定义为”的理解和应用.60．B【解析】方程有两个不同的解，即直线与函数的图象有两个不同交点．作出函数的图象和直线，如图．由，得，设直线与函数图象切点为，则，，，即是的切线，当时，与有两个交点，但与也有一个交点，这样就有三个交点，不合题意，当，与至多只有一个交点，不合，只有当时，有三个交点，符合题意，故选B．点睛：方程的解的个数，函数的零点个数，两函数图象（一般是一直线与一函数图象）交点个数问题常常相互转化，数形结合思想是解决上此类问题的基本方法，再转化时要注意“动”的一般是直线或易观察其变化规律的函数图象，本题转化为直线与函数的交点问题，其中应用了两直线的相交问题和直线与曲线相切的问题，掌握解决这些问题的方法是解题的关键．61．B【解析】试题分析：方程的解等价于的零点.由于在上连续且单调递增，所以在内有零点且唯一，所以方程的根落在区间，故选B．考点：函数的零点．【方法点晴】本题主要考查了函数的零点的判定与应用，其中熟记函数零点的判定方法和函数零点的存在性定理是解答此类问题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力及转化与化归思想的应用，属于基础题，本题的解答中，方程的解等价于的零点，利用函数零点的存在定理，即可得到零点的区间，得到结论．62．C【解析】∵(lnxx)′=1−lnxx2=0∴x=e∴当x>e时，点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.63．D【解析】因为是定义在上的偶函数,满足,所以函数又是周期为2的周期函数,作出函数的图象,如图所示,观察图象可知,两个函数的图象在区间内有11个交点,所以方程在区间内实根的个数为11.故选：D点睛：本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.本题采用第二种方法，转化为函数的图象的交点个数.64．C【解析】因为，故是周期函数且周期为，如图的图像与的图像在有两个不同的交点，故的图像与在有4个不同的交点，故，解的或．故选C.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.65．B【解析】试题分析：由题得单调递增,,,f(x)=−1x+log2x的零点落在区间考点：函数零点的判定定理.66．D【解析】试题分析：由f(x+2)=f(x−2)得函数f(x)的周期为4，当x∈[−5,−4)时f(x)=f(x+4)=(12)x+4−1；当x∈[−4,−1)时，．所以可得函数f(x)在[−5,3]的图象．由在区间[−5,3]函数g(x)考点：分段函数；函数的周期性；函数的图象．67．B【解析】函数有两个零点，则的图象与直线有两个交点，，由函数与的图象必有一个交点，知必有一解，设解为，即，且当时，，递减，当时，，递增，是极小值，也是最小值，因为，所以，因此的图象与直线有两个交点，则有，即，故选B．点睛：函数零点可转化函数图象交点问题，本题转化为的图象与直线有两个交点，因此要确定的单调性，求出，为了求出的零点，我们采取估值法，同样考虑到函数与的图象必有一个交点，即必有一个零点且只有一个零点，利用，因此最小值，从而为了使对于任意实数都满足题意，可得，即．68．B【解析】当x∈-π2,0时，由fx=2x−cosx=0，得2x=cosx，数形结合可知，在-π2,0上，函数y=2x与y=cos2x有两个不同的公共点且点睛：本题主要考查了函数的图象与性质（奇偶性、对称性、周期性等），函数的零点，数形结合思想，推理论证能力与运算求解能力；函数fx=2x-69．A【解析】当x∈(−1,1]，将函数化为方程x2+y2m2=1(y≥0)，其曲线为半个椭圆（m≠1）时或半个圆，其图象如图所示，同时在坐标系中作出当x∈(1,3]时的图象，再根据周期性作出函数其他部分的图象，由图易知直线y=x3与第二个椭圆(x−4)2+y2m2=1(y≥0)无交点，与第一个折线y=1−x−2(x∈(1,3]有两个交点，将y=x3点睛：方程解的个数问题，通常利用数形结合思想，把问题转化为直线与函数图象交点个数问题，这样比较直观，易于观察求解，如本题画出图象后，可以看出什么时候是3解，什么时候是4解，什么时候是5解，就是相应的直线与对应曲线相交，相切，相离，从而得出求解方法．70．A【解析】，由所以当时，；当时，；所以要使的解集中有且只有一个正整数，需，选A.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．71．B【解析】函数g(x)=f(x)-1ex-a恰有个3零点，即函数y=fx与y=1ex−a的图象恰有三个交点，如图所示，作出y=fx的图象，对fx=lnx+1求导可得f′x=1x+1，令f′x=1e得x=e−1，结合fe−1=1可得函数fx=lnx+1在x=e−1处的切线方程为y=1ex+1点睛：本题考查函数零点的判定，考查数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，属于难题；函数y=fx−gx零点的个数可转化为y=fx72．D【解析】试题分析：根据“三角形函数”的定义可知，若在区间上的“三角形函数”，则在上的最大值和最小值应满足，由可得，所以在上单调递减，在上单调递增，，所以，解得的取值范围为，故选A.考点：利用导数研究函数在闭区间上的最值.【方法点睛】本题主要考查了利用导数研究函数在闭区间上的最值，考查考生应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.解答本题首先通过给出的定义把问题转化为函数的最值问题，通过导数研究其单调性，得到最小值，通过比较区间端点的函数值求出最大值，列出关于参数的不等式，进而求得其范围.73．A【解析】若对于任意t∈(2,6)，总存在正数m，使得“函数f(x)在x=t处存在距离为2m的对称点”，则对于任意t∈(2,6)，(t−m)2+λt−m=(t+m)2+λt+m有解，即1=【点睛】对于很多新定义题，一是看能不能转化为我们熟悉的，己知的知识与性质。如果不能有效转化，则根据题目的定义直接按定义处理。本题就是一个按定义处理的好例子。74．A【解析】画出的函数图象如图所示：当时，，当时，∵，，，，∴当时，；当时，，；当时，∵恰好存在3个整数，使得成立∴整数的值为及，，，，共34个故选A点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等75．C【解析】因为四个答案的d3不同，故先分析f(x)<g(x)的解，f(x)<g(x)即[x](x−[x])<2x−[x]−2，移项，分解因式得：([x]−2)([x]−(x+1))<0，因为[x]−(x+1)<0，显然当x∈[3,2016]时，76．D【解析】若，则，由于，，因此有4个解，排除A；显然，因此，即若，则方程无实根，排除B；若，显然，因此时，显然无解，而当时，由于．因此，即方程无解，因此可排除C，这样只有D符合题意，故选D．77．B【解析】试题分析：由已知，令，得，为偶函数，，，，是周期为的周期函数．画出函数及的图象，可知当过点时，函数及的图象恰有两个交点，从而函数在上恰有两个零点，由，得，当时，函数在上至少有三个零点，故选B．考点：函数的单调性、奇偶性，函数图象与性质.【思路点晴】本题主要考查函数的奇偶性，周期性，函数图象与性质等知识点.首先根据题意求出，所以，所以函数的周期是.根据时，，画出函数的图象.令，变为两个函数图象的交点个数问题来研究.通过变换的值，结合图象，求得的取值范围.78．D【解析】试题分析：因为在定义域内为增函数，所以为“倍缩函数”等价于与直线有两个不同公共点。由得，令，则，由函数与函数有两个不同公共点，结合图象可得，选D.考点：新定义问题，函数零点，转化与化归思想.79．C【解析】由图象可知若，则或或.由图2知当时，或；当时，的值有3个；当时，或，故.若，则或或.由图1知与均无解；当时，，或，故，故.故选C.80．D【解析】设，因为当时，为增函数，故．又，，，也就是．如图，因有3个不同的解，所以，故，故，选D．81．D【解析】由，知的周期为4，又为偶函数，所以，所以函数的图象关于直线对称，作出函数与的图象如图所示：要使方程有三个不同的根，则解得，故选D.82．A【解析】当时，恒成立，即为的一个零点，∴在上有2个零点，当时，令得，作出在上的函数图象如图所示：

∴当时，有两解，∴的取值范围是，故选A.点睛：根的存在问题相对来说是零点里头最重要的一个点，也是比较常考的点，一般都是以中档题的形式在选择题里出现，在解这种题的时候，做出函数图象是首要选择，然后根据图形去寻找答案；显然为其中1个零点，当时，由可得，作出此函数的函数图象，根据图象得出的范围.83．【解析】有两个零点，即曲线有两个交点.令，则，所以.在同一坐标系中，画出的图象（如图所示）：直线过定点，所以，满足即选.考点：分段函数，函数的图象，函数的零点.84．D【解析】若，当，，.，∴当，即时，在上有一个零点.当，，，，，故在上无零点.若，当，在上无零点.当，，.∴当，即（此时对称轴）时，在上有一个零点.故当时，在上仅有一个零点.选D【点睛】取整函数的本质是分段函数，所以在定义（0，2）内，需要分（0，1）和[1，2）分段讨论，同时结合二次函数的特征对最高次系数进行讨论。分类讨论是高中重要的数学思想，需要学生重点掌握。85．C【解析】因为g(x)=x2-2x函数f(x)=|x+1|,-7≤x≤01nx,e由图可知：fx存在实数m，使f(m)-2g(a)=0，则2g(a)∈[-2,6]，即2a解得a∈[-1,3故选C.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．86．C【解析】,显然函数为增函数,且,所以函数在上为减函数,在上为增函数,,由于,所以在上为增函数,在同一坐标系中画出与的图象,由于有4个不同的交点,所以有,求出，选C.点睛:本题主要考查函数零点的个数,属于中档题.本题思路:分析函数在上的单调性,画出函数和在上的图象,函数在有4个不同的零点,等价于函数和在上的图象有4个不同的交点,根据图象,找出条件,解出不等式即可.考查了等价转化和数形结合思想.87．D【解析】由题意可得函数f(x)的对